Bài 1 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

Có tất cả bao nhiêu số ?

Phương pháp giải:

Sử dụng hoán vị 6 phần tử.

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Mỗi số tự nhiên có $6$ chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số đã cho, tương ứng với một cách sắp xếp thứ tự 6 chữ số đó hay còn gọi là một hoán vị của $6$ phần tử:

Vậy có $P_6= 6! = 720$ (số).

Cách 2: Ta sử dung quy tắc nhân

Số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng $\overline {abcdef}$, Vì lập từ 6 chữ số cho trước nên $a, b, c, d, e, f$ $\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}$và $a, b, c, d, e, f$ đôi một khác nhau do 

+) $a$  có $6$ cách.

+) $b\ne a$ nên có 5 cách chọn ( trừ đi 1 số đã chọn là a)

+) $c\ne b, a$ nên có 4 cách chọn. (trừ đi 2 số đã chọn là a,b)

+) $d\ne c,b, a$ nên có 3 cách chọn.(trừ đi 3 số đã chọn là a,b,c)

+) $e\ne d,c,b, a$ nên có 2 cách chọn. (trừ đi 4 số đã chọn là a,b,c,d)

+) $f\ne e,d,c,b, a$ nên có 1 cách chọn. (trừ đi 5 số đã chọn là a,b,c,d,e)

Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1=720 số 

Quảng cáo

LG b

Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ?

Phương pháp giải:

Gọi số tự nhiên chẵn cần lập có dạng $\overline{abcdef}$, với $a, b, c, d, e, f$ $\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}$.

+) Số tự nhiên đó là số chẵn khi $f$ chia hết cho 2.

+) Số tự nhiên đó là số lẻ khi $f$ không chia hết cho 2.

Lời giải chi tiết:

Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng $\overline{abcdef}$, với $a, b, c, d, e, f$ $\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}$, có kể đến thứ tự, $f$ chia hết cho $2$.

+) $f$ chia hết cho $2$ nên $f\in \{2;4;6\}$ có $3$ cách.

+) $e\ne f$ nên có 5 cách chọn.

+) $d\ne e, f$ nên có 4 cách chọn.

+) $c\ne f, e, d$ nên có 3 cách chọn.

+) $b\ne f, e, d, c$ nên có 2 cách chọn.

+) $a\ne f,e,d,c,b$ nên có 1 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân có 3.5.4.3.2.1=360 số tự nhiên chẵn.

Do đó có: 720-360=360 số tự nhiên lẻ.

Cách khác:

+) Chọn $f$ có 3 cách chọn

+) 5 chữ số còn lại có 5!=120 cách sắp xếp thứ tự.

Theo quy tắc nhân có $3 . 5! = 360$ (số).

LG c

Có bao nhiêu số bé hơn $432 000$?

Phương pháp giải:

Số có $6$ chữ số mà nhỏ hơn $432 000$ thì chữ số hàng trăm nghìn phải nhỏ hơn hoặc bằng $4$.

Ta lần lượt xét các trường hợp: $a = 4$ và $a<4$

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên cần lập có dạng $\overline {abcdef}$, $a,b,c,d,e,f \in \left\{ {1;2;...;6} \right\}$.

Xét các trường hợp:

- TH1: $a = 4,b = 3$.

+) Nếu $c =2$ thì $d, e, f$ là các số còn lại $1, 5,6$. khi đó số lập được sẽ lớn hơn $432 000$

+) $c < 2$ nên $c = 1$, có $1$ cách chọn $c$.

Số cách chọn $d,e,f$ là số hoán vị của $3$ chữ số còn lại nên có $3!$ cách.

Do đó có $1.1.1.3! = 6$ số.

- TH2: $a = 4,b < 3$.

+) Có $1$ cách chọn $a$.

+) $b < 3$ nên $b \in \left\{ {1;2} \right\}$, có $2$ cách chọn $b$.

Số cách chọn $c,d,e,f$ là số hoán vị của $4$ chữ số nên có $4!$ cách.

Do đó có $2.4! = 48$ số.

- TH3: $a < 4$.

Vì $a < 4$ nên $a \in \left\{ {1;2;3} \right\}$ và có $3$ cách chọn $a$.

Số cách chọn các chữ số $b,c,d,e,f$ là số hoán vị của $5$ chữ số còn lại nên có $5!$ cách.

Do đó có $3.5! = 360$ số.

Vậy có $6 + 48 + 360 = 414$ số.

HocTot.Nam.Name.Vn