Bài 1 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Đề bài

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: km/h):

 

a)     Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

[40 ; 45); [45 ; 50); [50 ; 55); [55 ; 60); [60 ; 65): [65 ; 70)

b)    Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

c)     Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

a) Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy:

Số phần tử của mẫu là: n = 40

Các đại lượng:

-  Số trung bình cộng:

\(\overline x  = \frac{{42,5.4 + 47,5.11 + 52,5.7 + 57,5.8 + 62,5.8 + 67,5.2}}{{40}} = 53,875\)

-  Trung vị:

\({M_e} = r + \left( {\frac{{\frac{n}{2} - c{f_{k - 1}}}}{{{n_k}}}} \right).d = 50 + \left( {\frac{{\frac{40}{2} - 15}}{7}} \right).5 \approx 53,6\)

-  Tứ phân vị:

+ Tứ phân vị thứ hai: \({Q_2} = {M_e} \approx 53,6\)

+ Tứ phân vị thứ nhất:

\({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h = 45 + \left( {\frac{{\frac{40}{4} - 4}}{{11}}} \right).5 \approx 47,7\)

+ Tứ phân vị thứ ba:

\(Q = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l = 55 + \left( {\frac{{\frac{3.40}{4} - 22}}{8}} \right).5 = 60\)

b) Mốt của mẫu số liệu:

\({M_o} = u + \left( {\frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}} \right).g = 45 + \left( {\frac{{11 - 4}}{{2.11 - 4 - 7}}} \right).5 \approx 48,2\)