Bài 1 trang 134 SGK Toán 9 tập 2Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC. Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Đề bài Chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) là \(20cm\). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo \(AC\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Áp dụng định lý Py-ta-go. +) Đánh giá \(A^2+m \ge m\), dấu "=" xảy ra khi \(A=0.\) Lời giải chi tiết Gọi \(x\) (\(cm\)) là độ dài cạnh \(AB\) Vì nửa chu vi hình chữ nhật đã cho là: \(20:2=10 \, cm\) nên \(AB+BC=10cm\) suy ra \(BC=10 – x \, (cm).\) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông \(ABC\), ta có: \(\eqalign{ Vì \((x-5)^2 \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}\) \(\Rightarrow A{C^2} = 2{\left( {x - 5} \right)^2} + 50 \ge 50, \forall x \in \mathbb{R}\) Dấu "=" xảy ra khi : \(x – 5 = 0 ⇔ x = 5\) Vậy giá trị nhỏ nhất của đường chéo AC là \(\sqrt{50} = 5\sqrt2\) (\(cm\))
|