Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình bình hành có $O$ là giao điểm hai đường chéo. Cho $M$ là trung điểm của $SC$.

a) Chứng minh đường thẳng $OM$ song song với hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBA} \right)$;

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {OMD} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$.

Lời giải chi tiết

a) $M$ là trung điểm của $SC$

$O$ là trung điểm của $AC$ (theo tính chất hình bình hành)

$\Rightarrow OM$ là đường trung bình của tam giác $SAC$

$\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OM\parallel SA\\SA \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SA{\rm{D}}} \right)$

Ta có:

$\left. \begin{array}{l}OM\parallel SA\\SA \subset \left( {SBA} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SBA} \right)$

b) Ta có:

$\left. \begin{array}{l}D \in \left( {OM{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\OM \subset \left( {OM{\rm{D}}} \right)\\SA \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\OM\parallel SA\end{array} \right\}$

$\Rightarrow$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {OMD} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ là đường thẳng $d$ đi qua điểm $D$, song song với $OM$ và $SA$.