• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay

Đề thi học kì 2 - Đề số 9

Số câu: 21 câu  Thời gian làm bài: 90 phút

Phạm vi kiểm tra: HK2

Lưu ý: Bạn chỉ có thể làm các câu hỏi trắc nghiệm. HocTot.Nam.Name.Vn chưa hỗ trợ làm các câu hỏi tự luận

Làm từng câu Làm tất cả

Bắt đầu làm bài

a) Xác suất của biến cố \"Có đúng một bạn trong nhóm cán bộ lớp được gọi\" bằng: $\\dfrac{12}{67}$.

b) Số cách chọn ra 2 bạn trong 40 bạn lớp 10B là: 780 (cách).

c) Xác suất của biến cố \"Không bạn nào trong nhóm cán bộ lớp được gọi\" bằng: $\\dfrac{21}{26}$.

d) Xác suất của biến cố \"Bạn Việt và một bạn không phải cán bộ lớp được gọi\" bằng: $\\dfrac{7}{130}$.

a) Xác suất của biến cố \"Có đúng một bạn trong nhóm cán bộ lớp được gọi\" bằng: $\\dfrac{12}{67}$.

b) Số cách chọn ra 2 bạn trong 40 bạn lớp 10B là: 780 (cách).

c) Xác suất của biến cố \"Không bạn nào trong nhóm cán bộ lớp được gọi\" bằng: $\\dfrac{21}{26}$.

d) Xác suất của biến cố \"Bạn Việt và một bạn không phải cán bộ lớp được gọi\" bằng: $\\dfrac{7}{130}$.

a) Xác suất của biến cố \"Có đúng một bạn trong nhóm cán bộ lớp được gọi\" bằng: $\\dfrac{12}{67}$.

b) Số cách chọn ra 2 bạn trong 40 bạn lớp 10B là: 780 (cách).

c) Xác suất của biến cố \"Không bạn nào trong nhóm cán bộ lớp được gọi\" bằng: $\\dfrac{21}{26}$.

d) Xác suất của biến cố \"Bạn Việt và một bạn không phải cán bộ lớp được gọi\" bằng: $\\dfrac{7}{130}$.

Lớp 10B có 40 học sinh, trong đó có 4 bạn là cán bộ lớp gồm: Việt, Đức, Cường, Thịnh. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 bạn trong lớp để kiểm tra bài cũ. Khi đó:

a) Xác suất của biến cố \"Có đúng một bạn trong nhóm cán bộ lớp được gọi\" bằng: $\\dfrac{12}{67}$.

b) Số cách chọn ra 2 bạn trong 40 bạn lớp 10B là: 780 (cách).

c) Xác suất của biến cố \"Không bạn nào trong nhóm cán bộ lớp được gọi\" bằng: $\\dfrac{21}{26}$.

d) Xác suất của biến cố \"Bạn Việt và một bạn không phải cán bộ lớp được gọi\" bằng: $\\dfrac{7}{130}$.

Lớp 10B có 40 bạn, trong đó có 4 cán bộ lớp và 36 học sinh không phải cán bộ lớp.

a) Sai. Xác suất để có đúng một bạn cán bộ lớp được gọi là \\(\\frac{{C_4^1C_{36}^1}}{{C_{40}^2}} = \\frac{{12}}{{65}}\\).

b) Đúng. Số cách chọn 2 trong 40 bạn lớp 10B là \\(C_{40}^2 = 780\\).

c) Đúng. Xác suất để không bạn nào là cán bộ lớp được gọi là \\(\\frac{{C_{36}^2}}{{C_{40}^2}} = \\frac{{21}}{{26}}\\).

d) Sai. Xác suất để bạn Việt và một bạn không phải cán bộ lớp được gọi là \\(\\frac{{C_1^1C_{36}^1}}{{C_{40}^2}} = \\frac{3}{{65}}\\).

Sử dụng phương pháp tổ hợp.

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Elip ( E): $\\dfrac{x^{2}}{25} + \\dfrac{y^{2}}{16} = 1$ có tiêu cự bằng $\\sqrt{41}$.

b) Đường tròn (C): ${(x - 4)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 25$ tọa độ tâm là: I(4; -5).

c) Đường thẳng d: $2x + 3y - 4 = 0$ có một véc tơ chỉ phương là $\\overset{\\rightarrow}{u} = (2;3)$.

d) Parabol (P): $y^{2} = 6x$ có phương trình đường chuẩn là $x = \\dfrac{- 3}{2}$.

a) Elip ( E): $\\dfrac{x^{2}}{25} + \\dfrac{y^{2}}{16} = 1$ có tiêu cự bằng $\\sqrt{41}$.

b) Đường tròn (C): ${(x - 4)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 25$ tọa độ tâm là: I(4; -5).

c) Đường thẳng d: $2x + 3y - 4 = 0$ có một véc tơ chỉ phương là $\\overset{\\rightarrow}{u} = (2;3)$.

d) Parabol (P): $y^{2} = 6x$ có phương trình đường chuẩn là $x = \\dfrac{- 3}{2}$.

a) Elip ( E): $\\dfrac{x^{2}}{25} + \\dfrac{y^{2}}{16} = 1$ có tiêu cự bằng $\\sqrt{41}$.

b) Đường tròn (C): ${(x - 4)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 25$ tọa độ tâm là: I(4; -5).

c) Đường thẳng d: $2x + 3y - 4 = 0$ có một véc tơ chỉ phương là $\\overset{\\rightarrow}{u} = (2;3)$.

d) Parabol (P): $y^{2} = 6x$ có phương trình đường chuẩn là $x = \\dfrac{- 3}{2}$.

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Elip ( E): $\\dfrac{x^{2}}{25} + \\dfrac{y^{2}}{16} = 1$ có tiêu cự bằng $\\sqrt{41}$.

b) Đường tròn (C): ${(x - 4)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 25$ tọa độ tâm là: I(4; -5).

c) Đường thẳng d: $2x + 3y - 4 = 0$ có một véc tơ chỉ phương là $\\overset{\\rightarrow}{u} = (2;3)$.

d) Parabol (P): $y^{2} = 6x$ có phương trình đường chuẩn là $x = \\dfrac{- 3}{2}$.

a) Sai. Từ phương trình (E) ta có tiêu cự là \\(2c = 2\\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 2\\sqrt {25 - 16}  = 6\\).

b) Đúng. Tâm của (C) là I(4; -5).

c) Sai. \\(\\overrightarrow u  = (2;3)\\) là một vecto pháp tuyến của d.

d) Đúng. Phương trình đường chuẩn của (P) là:

\\(x =  - \\frac{p}{2} \\Rightarrow x =  - \\frac{6}{4} \\Leftrightarrow x =  - \\frac{3}{2}\\).

Áp dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

Ở một khu công nghiệp A, người ta làm một cổng chào hình parabol biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 20 mét, ở vị trí cách chân cổng 2 mét người ta đo được độ cao 3,6 mét. Khi đó đỉnh của Parabol có chiều cao bao nhiêu mét?

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục tung đi qua đỉnh parabol, trục hoành nằm trên mặt đất.

Xác định các điểm đi qua để tìm phương trình parabol $y = ax^2 + b$, từ đó tìm chiều cao h của đỉnh.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O nằm ở trung điểm của khoảng cách giữa hai chân cổng.

Khi đó, tọa độ hai chân cổng là A(-10; 0) và B(10; 0).

Phương trình parabol có dạng $y = ax^2 + b$ (b là chiều cao của đỉnh cổng).

Vì cổng đi qua điểm (10; 0) nên: 

$0 = a . 10^2 + b \\Rightarrow b = -100a$.

Ở vị trí cách chân cổng 2 m (tức là x = 10 - 2 = 8), độ cao đo được là 3,6 m.

Suy ra điểm (8; 3,6) thuộc parabol: 

$3,6 = a . 8^2 + b$.

Thay $b = -100a$ vào PT trên ta được: 

$3,6 = 64a - 100a \\Rightarrow a = -0,1$.

Suy ra b = -100(-0,1) = 10.

Vậy chiều cao đỉnh cổng chào là 10 mét.

Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 2 mà mỗi số có ba chữ số khác nhau?

Áp dụng kết hợp quy tắc cộng và nhân.

Gọi số có 3 chữ số khác nhau là \\(\\overline {abc} \\).

Ta có: \\(\\overline {abc} :2\\).

+) TH1: c = 0.

a có 9 cách chọn.

b có 8 cách chọn.

Do đó TH1 có 1.9.8 = 72 (cách chọn).

+) TH2: \\(c \\in \\{ 2;4;6;8\\} \\)

c có 4 cách chọn.

a có 8 cách chọn.

b có 8 cách chọn.

Do đó TH2 có 4.8.8 = 256 (cách chọn).

Vậy có tổng cộng 72 + 256 = 328 cách chọn.

Tổng các nghiệm nguyên dương của bất phương trình $2x^{2} - 13x - 15 < 0$ bằng bao nhiêu?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình bậc hai, sau đó liệt kê các số nguyên dương thuộc tập nghiệm đó và tính tổng.

Xét phương trình $2x^2 - 13x - 15 = 0$.

Ta có: a - b + c = 2 - (-13) + (-15) = 0 nên phương trình có hai nghiệm x = -1, $x = \\frac{15}{2}$.

Vì hệ số a = 2 > 0 nên tập nghiệm của bất phương trình $2x^2 - 13x - 15 < 0$ là $\\left( -\\frac{1}{2}; \\frac{15}{2} \\right).$.

Tập các nghiệm nguyên dương của bất phương trình là:

S = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

Tổng các nghiệm này là:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28.

Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính số phần tử của biến cố B: \"3 viên bi lấy ra có đúng 1 bi màu đỏ\"?

Sử dụng quy tắc nhân và công thức tổ hợp.

Chọn 1 bi đỏ từ 6 bi đỏ và chọn 2 bi còn lại từ các màu khác.

Số cách chọn đúng 1 viên bi màu đỏ là $C_6^{1}$ cách.

Khi đó, 2 viên bi còn lại phải chọn từ các viên bi xanh và trắng.

Tổng số bi xanh và trắng là: 8 + 10 = 18 viên bi.

Số cách chọn 2 viên bi không phải đỏ là $C_{18}^{2}$ cách.

Số phần tử của biến cố B là:

$C_6^{1} . C_{18}^{2} = 918$.

Giải phương trình $\\sqrt{2x^{2} + 2x - 4} = x - 1$.

\\(\\sqrt {2{x^2} + 2x - 4}  = x - 1\\)

\\(2{x^2} + 2x - 4 = {x^2} - 2x + 1\\)

\\({x^2} + 4x - 5 = 0\\).

Giải phương trình trên được x = 1 hoặc x = -5.

Thay vào phương trình ban đầu, thấy nghiệm x = 1 thỏa mãn.

Bình phương hai vế, giải phương trình rồi thay lại các giá trị x tìm được vào phương trình ban đầu xem có thỏa mãn.

Cho đường thẳng $d:x.\\sin a^{o} + y.\\cos a^{o} - 1 = 0$ với a là số thực thuộc khoảng (0; 180).

a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d?

b) Chứng minh rằng khi a thay đổi, luôn tồn tại một đường tròn cố định tiếp xúc với đường thẳng d. Viết phương trình đường tròn đó?

a) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đt: 

$d(O; d) = \\frac{| -1 |}{\\sin^2 a^o + \\cos^2 a^o} = 1$

b) Khi a thay đổi, khoảng cách từ O đến d luôn bằng 1, nên đường thẳng d luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R = 1.

Phương trình đường tròn (C): $x^2 + y^2 = 1$.

Áp dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh tham gia lao động. Tính xác suất sao cho:

a) Chọn 5 học sinh có đúng 3 học sinh nam và 2 nữ?

b) Chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 nam?

$n(\\Omega) = C_{35}^5 = 324632$.

A: “Chọn 5 học sinh có đúng 3 học sinh nam và 2 nữ”.

$n(A) = C_{15}^3 \\cdot C_{20}^2 = 86450$.

$P(A) = \\frac{n(A)}{n(\\Omega)} = \\frac{86450}{324632} \\approx 0,266$.

B: “Chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 nam”.

Khi đó $\\overline{B}$ là biến cố chọn được 5 học sinh nữ nên:

$n(\\overline{B}) = C_{20}^5 = 15504$.

$P(B) = 1 - P(\\overline{B}) = 1 - \\frac{C_{20}^5}{C_{35}^5} \\approx 0,95$.

Áp dụng phương pháp tổ hợp và tính xác suất thông qua biến cố đối.