Trả lời câu hỏi Bài 4 trang 60 SGK Toán 7 Tập 1

Đề bài

Cho ba đại lượng $x, y, z.$ Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng $x$ và $z$, biết rằng:

a) $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch, $y$ và $z$ cũng tỉ lệ nghịch;

b) $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch, $y$ và $z$ tỉ lệ thuận.

Lời giải chi tiết

a) Giả sử $x$ tỉ lệ nghịch với $y$ có công thức tổng quát là $y = \dfrac{a}{x}$ $\left( {a \ne 0} \right)$    (1)

$y$ tỉ lệ nghịch với $z$ có công thức tổng quát là $z = \dfrac{{a'}}{y}$ $\left( {a' \ne 0} \right)$       (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

$z = \dfrac{{a'}}{{\dfrac{a}{x}}} = a'.\dfrac{x}{a} = \dfrac{{a'}}{a}.x$

Do đó $z$ và $x$ tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{{a'}}{a}$ hay $x$ và $z$ tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{{a}}{a'}$.

b) Giả sử $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ có công thức tổng quát là $y = \dfrac{a}{x}$ $\left( {a \ne 0} \right)$   (3)

$z$ tỉ lệ thuận với $y$ có công thức tổng quát là $z = ky$ $\left( {k \ne 0} \right)$   (4)

Thay (3) vào (4) ta được:$z = k.\dfrac{a}{x} = \dfrac{{ka}}{x}$

Do đó $z$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $ka$.

HocTot.Nam.Name.Vn