Lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ SGK Toán 8 - Cánh diều

Hằng đẳng thức

Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị như nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói P = Q là một đồng nhất thức hay là một hằng đẳng thức.

Ví dụ: $a + b = b + a;a(a + 2) = {a^2} + 2a$ là những hằng đẳng thức.

${a^2} - 1 = 3a;a(a - 1) = 2a$ không phải là những hằng đẳng thức.

1. Bình phương của một tổng là gì?

${\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$

Ví dụ: ${101^2} = {(100 + 1)^2} = {100^2} + 2.100.1 + {1^2} = 10201$

2. Bình phương của một hiệu là gì?

${\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}$

Ví dụ: ${99^2} = {(100 - 1)^2} = {100^2} - 2.100.1 + {1^2} = 9801$

3. Hiệu hai bình phương là gì?

${A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)$

Ví dụ: ${101^2} - {99^2} = (101 - 99)(101 + 99) = 2.200 = 400$

4. Lập phương của một tổng là gì?

${\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}$

Ví dụ: ${\left( {x + 3} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}.3 + 3x{.3^2} + {3^3} = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27$

5. Lập phương của một hiệu là gì?

${\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}$

Ví dụ: ${\left( {x - 3} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}.3 + 3x{.3^2} - {3^3} = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27$

6. Tổng hai lập phương là gì?

${A^3} + {B^3} = (A + B)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)$

Ví dụ: ${x^3} + 8 = {x^3} + {2^3} = (x + 2)({x^2} - 2x + 4)$

7. Hiệu hai lập phương là gì?

${A^3} - {B^3} = (A - B)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)$

Ví dụ: ${x^3} - 8 = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)$