Lý thuyết Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Ví dụ:

\(\sqrt {45}  = \sqrt {{3^2}.5}  = 3\sqrt 5 \);

\(\sqrt {243a}  = \sqrt {{9^2}.3a}  = 9\sqrt {3a} \).

Ví dụ: \(\sqrt {\frac{4}{7}}  = \sqrt {\frac{{4.7}}{{{7^2}}}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{2}{7}} \right)}^2}.7}  = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\).

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Phép đưa thừa số vào trong dấu căn

Ví dụ:

\(5\sqrt 2  = \sqrt {{5^2}.2}  = \sqrt {50} \);

Với \(a \ge 0\) thì \( - 2\sqrt a  =  - \sqrt {{2^2}.a}  =  - \sqrt {4a} \).

3. Trục căn thức ở mẫu

Cách trục căn thức ở mẫu

Ví dụ:

\(\frac{2}{{3\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3.5}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{15}}\);

\(\frac{a}{{3 - 2\sqrt 2 }} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right).\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{{3^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{9 - 8}} = \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)a\).

4. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}A = 2\sqrt 3  - \sqrt {75}  + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\ = 2\sqrt 3  - \sqrt {{{3.5}^2}}  + \left| {1 - \sqrt 3 } \right|\\ = 2\sqrt 3  - 5\sqrt 3  + \sqrt 3  - 1\\ =  - 1 - 2\sqrt 3 \end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = x\sqrt x  - \frac{{{x^2} - x}}{{\sqrt x  + 1}}\\ = x\sqrt x  - \frac{{\left( {{x^2} - x} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\ = x\sqrt x  - \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\ = x\sqrt x  - \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{x - 1}}\\ = x\sqrt x  - x\left( {\sqrt x  - 1} \right)\\ = x\sqrt x  - x\sqrt x  + x\\ = x\end{array}\)