Giải mục 2 trang 18, 19, 20 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề bài

Luyện tập 2 trang 20

Xét thị trường hải sản gồm ba mặt hàng là cua, tôm và cá. Kí hiệu x, y, z lần lượt là giá 1 kg cua, 1kg tôm và 1kg cá (đơn vị nghìn đồng). Kí hiệu ${Q_{{S_1}}}$, ${Q_{{S_2}}}$ và ${Q_{{S_3}}}$ là lượng cua, tôm và cá mà người bán bằng lòng bán với giá x, y và z. Kí hiệu ${Q_{{D_1}}}$, ${Q_{{D_2}}}$ và ${Q_{{D_3}}}$tươn ứng là lượng cua, tôm và cá mà người mua bằng lòng mua với giá x, y và z. Cụ thể các hàm này được cho bởi

$\begin{array}{l}{Q_{{S_1}}} =  - 300 + x;{Q_{{D_1}}} = 1300 - 3x + 4y - z;\\{Q_{{S_2}}} =  - 450 + 3y;{Q_{{D_2}}} = 1150 + 2x - 5y - z;\\{Q_{{S_3}}} =  - 400 + 2z;{Q_{{D_3}}} = 900 - 2x - 3y + 4z.\end{array}$

Tìm mức giá cua, tôm và cá mà người bán và người mua cùng hài lòng.

Lời giải chi tiết

Hệ phương trình cân bằng cung - cầu là $\left\{ \begin{array}{l} - 300 + x = 1300 - 3x + 4y - z\\ - 450 + 3y = 1150 + 2x - 5y - z\\ - 400 + 2z = 900 - 2x - 3y + 4z.\end{array} \right.$

Thu gọn ta được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4x - 4y + z = 1600\\ - 2x + 8y + z = 1600\\2x + 3y - 2z = 1300.\end{array} \right.$

Dùng mày tính cầm tay giải hệ, ta được $x = 600,y = 300,z = 400$

Vậy giá cua 600 nghìn đồng/kg, tôm 300 nghìn đồng/kg, cá 400 nghìn đồng/kg là giá bán hợp lí nhất.