Giải mục 1 trang 11, 12 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ1

Xét bài toán rào vườn ở tình huống mở đầu. Gọi x mét $(0 < x < 10)$là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường (H.6.8). Hãy tính theo x:

a) Độ dài cạnh PQ của mảnh đất.

b) Diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn.

Lời giải chi tiết:

a) Theo bài ra ta có: $x + x + PQ = 20 \Rightarrow PQ = 20 - 2x$(m)

b) Diện tích của mảnh đất được rào chắn là: $x.PQ = x.(20 - 2x) =  - 2{x^2} + 20x({m^2})$

Câu hỏi

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

A. $y = {x^4} + 3{x^2} + 2$ 

B.$y = \frac{1}{{{x^2}}}$

C.$y =  - 3{x^2} + 1$

D.$y = 3{\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 3.\frac{1}{x} - 1$

Phương pháp giải:

Hàm số bậc hai là hàm số có dạng: $y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)$

Lời giải chi tiết:

Hàm số $y =  - 3{x^2} + 1$ là hàm số bậc hai

Luyện tập 1

Cho hàm số $y = (x - 1)(2 - 3x)$

a) Hàm số đã cho có phải hàm số bậc hai không? Nếu có, hãy xác định các hệ số a, b, c của nó.

b) Thay dấu “?” bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số đã cho

Phương pháp giải:

Hàm số có dạng $a{x^2} + bx + c(a \ne 0)$ là hàm số bậc hai

Lời giải chi tiết:

a) Ta có $(x - 1)(2 - 3x) = 2x - 3{x^2} - 2 + 3x =  - 3{x^2} + 5x - 2$

Do đó hàm y=(x-1)(2-3x) là hàm số bậc hai với $a =  - 3;b = 5;c =  - 2$

b) Thay các giá trị của x vào y=(x-1)(2-3x) ta có

Vận dụng 1

Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất. Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức: $h = 19,6 - 4,9{t^2};h,t \ge 0$.

a) Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi rơi viên bi chạm đất?

b) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số h.

Lời giải chi tiết:

a) Để viên bi chạm đất thì $\begin{array}{l}h = 0 \Leftrightarrow 19,6 - 4,9{t^2} = 0\\ \Leftrightarrow 4,9{t^2} = 19,6 \Leftrightarrow {t^2} = 4\end{array}$

Do $t \ge 0$ nên t=2(s)

Vậy sau 2 giây thì viên bi chạm đất

b) Theo bài ra ta có: $t \ge 0$ nên tập xác định của hàm số h là $D = \left[ {0; + \infty } \right)$

Mặt khác: $4,9{t^2} \ge 0 \Rightarrow 19,6 - 4,9{t^2} \le 19,6$

$\Rightarrow 0 \le h \le 19,6$. Do đó tập giá trị của hàm số h là $\left[ {0;19,6} \right]$