Giải đề thi học kì 1 toán lớp 6 năm 2019 - 2020 PGD huyện Thanh Trì

I. TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1 : Kết quả của phép tính \({5^3}{.5^4}:25\) bằng:

A. \({5^9}\)              B. \({5^6}\)           C. \({5^5}\)       D. \({25^7}\)

Câu 2 : Tập  hợp các số nguyên tố nhỏ hơn \(10\) là:

A. \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,5;\,\,7} \right\}\)

B. \(\left\{ {2;\,\,3;\,\,5;\,\,7} \right\}\)

C. \(\left\{ {3;\,\,5;\,\,7} \right\}\)

D. \(\left\{ {2;\,\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,9} \right\}\)

Câu 3 : Trong các số sau, số chia hết cho cả \(3;\,\,5\) và \(9\) là:

A. \(2016\)                              B. \(2015\)

C. \(1140\)                              D. \(1125\)

Câu 4 : Cho \(M = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 3 \le x < 4} \right\}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:

A. \(\left\{ { - 1} \right\} \subset M\)

B. Tập hợp \(M\) có \(7\) phần tử

C. Tổng các phần tử của \(M\)bằng \( - 2\)

D. \(4 \notin M\)

Câu 5 : Kết quả của phép tính \(\left( { - 53} \right) + \left| { - 23} \right|\) là:

A. \( - 30\)         B. \(30\)          C. \( - 76\)          D. \(76\)

Câu 6 : \(BCNN\left( {24;30} \right)\) bằng:

A. \(6\)        B. \(24\)          C. \(60\)          D. \(120\)

Câu 7 : Điểm \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(EF\) khi:

A. \(ME = MF\)

B. \(ME = MF = \dfrac{{EF}}{2}\)

C. \(EM + MF = EF\)

D. \(ME\) và \(MF\) là  hai tia đối nhau

Câu 8 : Cho \(Ax\) và \(Ax'\) là hai tia đối nhau. Trên tia \(Ax\) lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = 3cm\), trên tia \(Ax'\) lấy điểm \(N\) sao cho \(MN = 6cm\). Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:

A. Hai tia \(MA\) và \(MN\) là hai tia đối nhau

B. \(AN = 9cm\)

C. \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\)

D. \(N\)nằm giữa hai điểm \(A\) và \(M\)

PHẦN II. TỰ LUẬN

Bài 1 : (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

\(a)\,\,13.75 + 25.13 - 120\)

\(b)\,\,\left( { - 156} \right) + \left( { - 175} \right) + \left| { - 156} \right| + 125\)

\(c)\,\,{8^7}:{8^5} - \left[ {39 - {{\left( {{2^3}.3 - 21} \right)}^2}} \right]:3\)

Bài 2 : (1,5 điểm) Tìm số nguyên \(x\) biết:

\(a)\,\,10 + \left( {31 - x} \right) = 40\)                            \(b)\,\,\left( {\left| x \right| + 3} \right).15 - 5 = 70\)      \(c)\,\,{3^{x + 1}}.15 + {3^{x + 1}}.12 = {3^{21}}\)

Bài 3 : (1,5 điểm)  Học sinh của một trường khi xếp thành \(18\) hàng, \(20\) hàng hoặc \(36\) hàng thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó, biết rằng số học sinh đó trong khoảng từ \(700\) đến \(800\) em.

Bài 4 : (2,5 điểm)  Trên tia \(Am\) lấy hai điểm \(G,H\) sao cho \(AQ = 2cm,\,\,AH = 6cm\).

a) Tính \(QH\).

b) Trên tia \(An\) là tia đối của tia \(Am\) lấy điểm \(P\) sao cho \(AP = 2cm\). Tính độ dài đoạn thẳng \(PQ\). Chứng minh \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(PQ\).

c) Gọi \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(QH\). Tính \(OA\).

Bài 5 : (1 điểm)  Cho số tự nhiên \(A\) gồm \(4030\) chữ số \(1\), số tự nhiên \(B\) gồm \(2015\) chữ số \(2\). Chứng minh rằng \(A - B\) là một số chính phương. 

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn HocTot.Nam.Name.Vn

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (TH):

Phương pháp

Sử dụng công thức \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\left( {m \ge n} \right)\)

Cách giải:

Ta có: \({5^3}{.5^4}:25 = {5^{3 + 4}}:25 = {5^7}:{5^2} \\= {5^{7 - 2}} = {5^5}\)

Chọn C.

Câu 2 (NB):

Phương pháp

Liệt kê các số nguyên tố nhỏ hơn \(10\) rồi viết tập hợp

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn \(1\), chỉ có hai ước là \(1\) và chính nó.

Cách giải:

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn \(1\), chỉ có hai ước là \(1\) và chính nó.

Nên các số nguyên tố nhỏ hơn \(10\) là: \(2,3,5,7\)

Tập hợp cần tìm là: \(\left\{ {2;3;5;7} \right\}\)

Chọn B.

Câu 3 (TH):

Phương pháp

Số chia hết cho \(5\) có tận cùng là \(0\) hoặc \(5\).

Số chia hết cho cả \(3\) và \(9\) thì có tổng các chữ số chia hết cho \(9\).

Cách giải:

Số \(1125\)có chữ số tận cùng là \(5\) nên nó chia hết cho \(5,\) đồng thời tổng các chữ số là \(1 + 1 + 2 + 5 = 9\, \vdots \,9\) nên \(1125\) chia hết cho cả \(3\) và \(9.\) Vậy số \(1125\)  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn D.

Câu 4 (TH):

Phương pháp :

Viết tập hợp \(M\) dưới dạng liệt kê các phần tử sau đó chọn khẳng định sai.

Cách giải:

Ta có : \(M = \left\{ { - 3; - 2; - 1; - ;1;2;3} \right\}\)

Tổng các phần tử của tập \(M\) bằng \(0\).

Chọn C.

Câu 5 (TH):

Phương pháp

Tính giá trị tuyệt đối \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\,khi\,a \ge 0\\ - a\,khi\,a < 0\end{array} \right.\)

Sau đó thực hiện phép cộng hai số nguyên trái dấu.

Cách giải:

Ta có: \(\left( { - 53} \right) + \left| { - 23} \right| = \left( { - 53} \right) + 23 \\=  - \left( {53 - 23} \right) =  - 30\)

Chọn A.

Câu 6 (TH):

Phương pháp

Tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhều số, ta làm như sau :

Bước 1 : Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Bước 2 : Chọn ra các thừa số chung và riêng

Bước 3 : Bội chung nhỏ nhất của các số đó là tích của các thừa số chung và riêng lấy với số mũ lớn nhất.

Cách giải:

Ta có: \(24 = {2^3}.3\)

\(30 = 2.3.5\)

Suy ra \(BCNN\left( {24;30} \right) = {2^3}.3.5 = 120\)

Chọn D.

Câu 7 (NB):

Phương pháp

Sử dụng: Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và cách đều hai đầu mút đó.

Cách giải:

Ta có: Điểm \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(EF\) khi \(ME = MF = \dfrac{{EF}}{2}\)

Chọn B.

Câu 8 (VD):

Phương pháp

Sử dụng : Hai điểm \(A,B\) lần lượt thuộc hai tia đối nhau gốc \(O\) thì \(O\) nằm giữa \(A\) và \(B\)

Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng và kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng.

Nếu \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\) đồng thời \(MA = MB\) thì \(M\) là trung điểm đoạn \(AB.\)

Cách giải:

Ta có: \(M\) và \(N\) nằm trên hai tia đối nhau là \(Ax\) và \(Ax'\) nên điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(N\).

Suy ra \(MA + AN = MN\)

\( \Rightarrow AN = MN - MA = 6 - 3 = 3cm\).

Vì  \(AM = AN = 3cm\) và điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(N\)nên \(A\) là trung điểm của đoạn \(MN\).

Chọn C.

II. TỰ LUẬN:

Bài 1 (VD):

Phương pháp

a)  Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng \(a.b + a.c = a.\left( {b + c} \right)\)

Sau đó thực hiện phép tính trừ hai số tự nhiên

b) Tính giá trị tuyệt đối \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\,khi\,a \ge 0\\ - a\,khi\,a < 0\end{array} \right.\) sau đó sử dụng tính chất kết hợp để nhóm các số hạng có tổng bằng \(0.\) Từ đó tính nhanh kết quả.

Lưu ý rằng : Hai số đối nhau có tổng bằng \(0.\)

c) Thực hiện lũy thừa trong ngoặc, sau đó tính trong ngoặc rồi đến nhân chia, cuối cùng là cộng trừ.

Cách giải:

\(\begin{array}{l}a)\,\,13.75 + 25.13 - 120\\ = 13.\left( {75 + 25} \right) - 120\\ = 13.100 - 120\\ = 1300 - 120\\ = 1180\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\,\,\left( { - 156} \right) + \left( { - 175} \right) + \left| { - 156} \right| + 125\\ = \left( { - 156} \right) + \left( { - 175} \right) + 156 + 125\\ = \left( { - 156 + 156} \right) + \left( { - 175 + 125} \right)\\ = 0 + \left( { - 50} \right)\\ =  - 50\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\,\,{8^7}:{8^5} - \left[ {39 - {{\left( {{2^3}.3 - 21} \right)}^2}} \right]:3\\ = {8^2} - \left[ {39 - {{\left( {8.3 - 21} \right)}^2}} \right]:3\\ = 64 - \left[ {39 - {{\left( {24 - 21} \right)}^2}} \right]:3\\ = 64 - \left( {39 - {3^2}} \right):3\\ = 64 - \left( {39 - 9} \right):3\\ = 64 - 30:3\\ = 64 - 10 = 54\end{array}\)

Bài 2 (VD):

Phương pháp

a) Sử dụng : Số hạng bằng tổng trừ đi số hạng đã biết, số trừ bằng số bị trừ trừ đi hiệu hoặc sử dụng quy tắc chuyển vế.

b) Sử dụng : Thừa số bằng tích chia cho thừa số đã biết sau đó sử dụng quy tắc chuyển vế.

Lưu ý : \(\left| x \right| = a\left( {a \ge 0} \right)\) thì \(x = a\) hoặc \(x =  - a.\)

c) Biến đổi để đưa về dạng \({a^m} = {a^n}\,\left( {a > 0;a \ne 1} \right) \Leftrightarrow m = n\)

Cách giải:

\(\begin{array}{l}a)\,\,10 + \left( {31 - x} \right) = 40\\31 - x = 40 - 10\\31 - x = 30\\x = 31 - 30\\x - 1\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = 1\).

\(\begin{array}{l}b)\,\,\left( {\left| x \right| + 3} \right).15 - 5 = 70\\\left( {\left| x \right| + 3} \right).15 = 70 + 5\\\left( {\left| x \right| + 3} \right).15 = 75\\\left| x \right| + 3 = 75:15\\\left| x \right| + 3 = 5\\\left| x \right| = 5 - 3\\\left| x \right| = 2\end{array}\)

Suy ra \(x = 2\) hoặc \(x =  - 2\).

Vậy \(x \in \left\{ { - 2;2} \right\}\).

\(\begin{array}{l}c)\,\,{3^{x + 1}}.15 + {3^{x + 1}}.12 = {3^{21}}\\{3^{x + 1}}.\left( {15 + 12} \right) = {3^{21}}\\{3^{x + 1}}.27 = {3^{21}}\\{3^{x + 1}}{.3^3} = {3^{21}}\\{3^{x + 1 + 3}} = {3^{21}}\\{3^{x + 4}} = {3^{21}}\\x + 4 = 21\\x = 21 - 4\\x = 17\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = 17\).

Bài 3 (VD):

Phương pháp

Lập luận để có số học sinh của trường là bội chung của \(18,20,36.\)

Từ đó đưa về bài toán tìm bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất

Kết hợp với điều kiện đề bài để kết luận số học sinh của trường đó.

Cách giải:

Gọi \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) là số học sinh của trường đó.

Theo đề bài ta có :  \(x\,\, \vdots \,\,18\,\,;\,\,\,\,\,x\,\, \vdots \,\,20\,\,;\,\,\,\,\,x\,\, \vdots \,\,36\).

\( \Rightarrow x \in BC\left( {18;20;36} \right)\)

Ta tìm bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất.

Ta có:  \(18 = {2.3^2}\,\,;\,\,\,\,20 = {2^2}.5\);  \(36 = {2^2}{.3^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BCNN\left( {18;20;36} \right) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\\ \Rightarrow BC\left( {18;20;36} \right) = \left\{ {0;180;360;540;720;960;...} \right\}\\ \Rightarrow x \in \left\{ {0;180;360;540;720;960;...} \right\}\end{array}\)

Do \(700 < x < 800\) nên \(x = 720\).

Vậy số học sinh của trường là \(720\) học sinh.

Bài 4 (VD):

Phương pháp

a) Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng : Nếu \(C\) nằm giữa \(A\) và \(B\) thì \(AC + CB = AB\)

b) Sử dụng : Hai điểm \(A,B\) lần lượt thuộc hai tia đối nhau gốc \(O\) thì \(O\) nằm giữa \(A\) và \(B\)

Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng và kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng.

Nếu \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\) đồng thời \(MA = MB\) thì \(M\) là trung điểm đoạn \(AB.\)

c) Nếu \(M\) là trung điểm đoạn \(AB\) thì \(MA = MB = \dfrac{{AB}}{2}\)

Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng : Nếu \(C\) nằm giữa \(A\) và \(B\) thì \(AC + CB = AB\).

Cách giải:

a) Trên tia \(Am\) ta có \(AQ < AH\,\,\left( {2cm < 6cm} \right)\) nên điểm \(Q\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(H\).

Suy ra \(AQ + QH = AH\)

\( \Rightarrow QH = AH - AQ = 6 - 2 = 4cm\)

Vậy \(QH = 4cm.\)

b) Vì điểm \(P \in An\), điểm \(Q \in Am\), mà tia \(An\) và \(Am\) là hai tia đối nhau nên điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(P\) và \(Q\)

Suy ra \(PA + AQ = PQ\)  mà \(AP = 2cm,AQ = 2cm\)

\( \Rightarrow PQ = 2 + 2 = 4cm\).

Vì điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(P\) và \(Q\) và \(PA = PQ = 2cm\) nên suy ra điểm \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(PQ\).

c) Vì \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(QH\)\( \Rightarrow OH = OQ = \dfrac{{QH}}{2} = \dfrac{4}{2} = 2cm\).

Vì điểm  \(Q\) nằm giữa hai điểm \(A\) và , điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(Q\) và \(H\) nên điểm  \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và  \(H\) .

Suy ra \(AO + OH = AH\)

\( \Rightarrow AO = AH - OH = 6 - 2 = 4cm\).

Bài 5 (VDC):

Phương pháp

Gọi \(C = \underbrace {111111.....11}_{2015\,chu\,so\,1}\). Ta biểu diễn \(A\) và \(B\) theo \(C.\) Từ đó tính hiệu \(A - B\)  để suy ra đó là số chính phương.

Cách giải:

Gọi \(C = \underbrace {111111.....11}_{2015\,chu\,so\,1}\).

Vì \(B = \underbrace {2222.....22}_{2015\,chu\,so\,2}\) nên \(B = 2.C\).

Ta có : \(A = \underbrace {11111......1}_{4030\,chu\,so\,1} = \underbrace {11111......11}_{2015\,chu\,so}\underbrace {00........0}_{2015\,chu\,so} + \underbrace {11111......1}_{2015\,chu\,so}\) \( = C{.10^{2015}} + C\)

Khi đó : \(A - B = C{.10^{2015}} + C - 2C\)\( = C{.10^{2015}} - C = C.\left( {{{10}^{2015}} - 1} \right)\)

Mà \({10^{2015}} - 1 = \underbrace {99999......9}_{2015\,chu\,so} = 9.C\)

Do đó \(A - B = C.9C = 9{C^2} = {\left( {3C} \right)^2}\).

Vậy \(A - B\) là số chính phương.

HocTot.Nam.Name.Vn