Toán 9 kết nối tri thức | Giải toán lớp 9 kết nối tri thức

Giải bài tập 1 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Xét biểu thức (P = frac{{xsqrt x - x + 2sqrt x + 4}}{{xsqrt x + 8}}) với (x ge 0). a) Chứng minh rằng (P = 1 - frac{1}{{sqrt x + 2}}). b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại (x = 64).

Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải

Toán - Văn - Anh

Đề bài

Xét biểu thức $P = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}}$ với $x \ge 0$ .

a) Chứng minh rằng $P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}$ .

b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại $x = 64$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Phân tích biểu thức tử thức thành nhân tử bằng cách tách hạng tử.

+ Phân tích biểu thức mẫu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.

+ Rút gọn phân thức được $P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}$ .

b) So sánh $x = 64$ với điều kiện, thay $x = 64$ vào P để tính giá trị P.

Lời giải chi tiết

a) Với $x \ge 0$ ta có:

$P = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}}$

$= \frac{{x\sqrt x + x - 2x - 2\sqrt x + 4\sqrt x + 4}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + {2^3}}}$

$= \frac{{x\left( {\sqrt x + 1} \right) - 2\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) + 4\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}$

$= \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}$

$= \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}$

$= \frac{{\sqrt x + 2 - 1}}{{\sqrt x + 2}}$

$= 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}$ (đpcm)

b) Với $x = 64$ (thỏa mãn điều kiện) thay vào P ta có: $P = 1 - \frac{1}{{\sqrt {64} + 2}} = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}$ .

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Giải bài tập 2 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Một vệ tinh địa tĩnh chuyển động theo quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng (AB = 36;000km), tâm quỹ đạo trùng với tâm O của Trái Đất như hình bên. Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến theo đường thẳng đến một số vị trí trên bề mặt Trái Đất. Cho biết bán kính Trái Đất khoảng 6 400km, vị trí xa nhất trên bề mặt Trái Đất có thể nhận được tín hiệu từ vệ tinh cách vệ tinh bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Giải bài tập 3 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải các bất phương trình sau: a) ( - 6x + 3left( {x + 1} right) > 4x - left( {x - 4} right)); b) (left( {2x + 1} right)left( {2x - 1} right) < 4{x^2} - 4x + 1).
Giải bài tập 4 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau: a) (frac{2}{{x + 1}} - frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = frac{3}{{{x^3} + 1}}); b) (frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - frac{2}{{2x + 1}} = frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}).
Giải bài tập 5 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Kí hiệu (left( {{d_1}} right)) là đường thẳng (x + 2y = 4,left( {{d_2}} right)) là đường thẳng (x - y = 1). a) Vẽ (left( {{d_1}} right)) và (left( {{d_2}} right)) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Giải hệ phương trình (left{ begin{array}{l}x + 2y = 4\x - y = 1end{array} right.) để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (left( {{d_1}} right)) và (left( {{d_2}} right)).
Giải bài tập 6 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau: (left{ begin{array}{l}xsqrt 2 - 3y = m\{m^2}x - 3ysqrt 2 = 2end{array} right.). a) (m = sqrt 2 ); b) (m = - sqrt 2 ); c) (m = 2sqrt 2 ).

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10