Bài 9 trang 153 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải bài 9 trang 153 VBT toán 8 tập 2. Cho biểu thức...

Quảng cáo

Đề bài

Cho biểu thức: 

\(A = \left( {\dfrac{x}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{2}{{2 - x}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} \right):\)\(\,\left( {\left( {x - 2} \right) + \dfrac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\)

a) Rút gọn biểu thức \(A\).

b) Tính giá trị của \(A\) tại \(x\), biết \(\left| x \right| = \dfrac{1}{2}\) .

c) Tìm giá trị của \(x\) để \(A < 0\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm ĐKXĐ, tìm mẫu thức chung sau đó qui đồng và rút gọn biểu thức. 

b) \(|x| = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = \dfrac{1}{2} \hfill \\
x = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ 
\end{gathered} \right.\)

Thay giá trị tương ứng của x vào biểu thức đã được rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức đó.

c) Giải bất phương trình với vế trái là biểu thức \(A\) vế phải là \(0\) 

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne  \pm 2\)

a) \(A = \left( {\dfrac{x}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{2}{{2 - x}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} \right):\)\(\,\left( {\left( {x - 2} \right) + \dfrac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\)

\(\begin{array}{l}
= \left[ {\dfrac{x}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{2}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} \right]:\left[ {\left( {x - 2} \right) + \dfrac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right]\\
= \dfrac{{x - 2\left( {x + 2} \right) + x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + 10 - {x^2}}}{{x + 2}}\\
= \dfrac{{x - 2x - 4 + x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:\dfrac{{{x^2} - 4 + 10 - {x^2}}}{{x + 2}}\\
= \dfrac{{ - 6}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\dfrac{{x + 2}}{6}\\
= \dfrac{{ - 6.\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right).6}}\\
= \dfrac{1}{{2 - x}}
\end{array}\)  

b) 

\(|x| = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = \dfrac{1}{2} \hfill \\
x = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ 
\end{gathered} \right.\)

+) Tại \(x = \dfrac{1}{2}\) (tmđk) thì \( A = \dfrac{1}{{2 - \dfrac{1}{2}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{4}{2} - \dfrac{1}{2}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2}}} = \dfrac{2}{3}\)

+) Tại \(x = { - \dfrac{1}{2}}\) (tmđk) thì \( A = \dfrac{1}{{2 - \left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}} = \dfrac{1}{{2 + \dfrac{1}{2}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\dfrac{4}{2} + \dfrac{1}{2}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\dfrac{5}{2}}} = \dfrac{2}{5}\)

c) \(A=\dfrac{1}{{2 - x}} < 0\) \( \Leftrightarrow 2 - x < 0\) \(\Leftrightarrow  x > 2\) (tmđk)

Vậy \(x>2\) thì \(A<0\) 

Nam.Name.Vn

Quảng cáo