Bài 8.1, 8.2, 8.3, 8.4 phần bài tập bổ sung trang 20, 21 SBT toán 6 tập 2

Bài 8.1

Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được kết quả đúng : 

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để nhóm các phân số có cùng mẫu lại với nhau. 

Lời giải chi tiết:

Ta có : 

\(+)\;\dfrac{{ - 2}}{5} + \dfrac{3}{{ - 4}} + \dfrac{6}{7} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{5} \)\(= \dfrac{{ - 2}}{5} + \dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{6}{7} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{5} \)

\(= \left( {\dfrac{{ - 2}}{5} + \dfrac{2}{5}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{3}{4}} \right) + \dfrac{6}{7} \)\(= 0 + 0 + \dfrac{6}{7} = \dfrac{6}{7}\;;\)

\(+)\;\dfrac{{ - 1}}{8} + \dfrac{7}{9} + \dfrac{{ - 7}}{8} + \dfrac{6}{7} + \dfrac{2}{{14}} \)\(= \dfrac{{ - 1}}{8} + \dfrac{7}{9} + \dfrac{{ - 7}}{9} + \dfrac{6}{7} + \dfrac{1}{7} \)

\(= \left( {\dfrac{{ - 1}}{8} + \dfrac{{ - 7}}{8}} \right) + \left( {\dfrac{6}{7} + \dfrac{1}{7}} \right) + \dfrac{7}{9} \)\(= \left( { - 1} \right) + 1 + \dfrac{7}{9} = \dfrac{7}{9}\;;\)

\(+)\;\dfrac{5}{{11}} + \dfrac{{16}}{{22}} + \dfrac{{ - 12}}{4} + \dfrac{{ - 2}}{{11}} \)\(= \dfrac{5}{{11}} + \dfrac{8}{{11}} + \left( { - 3} \right) + \dfrac{{ - 2}}{{11}} \)

\(= \left( {\dfrac{5}{{11}} + \dfrac{8}{{11}} + \dfrac{{ - 2}}{{11}}} \right) + \left( { - 3} \right) \)\(= \dfrac{{11}}{{11}} + \left( { - 3} \right) = 1 + \left( { - 3} \right) = 2\;;\)

\(+)\;\dfrac{7}{{23}} + \dfrac{{ - 10}}{{18}} + \dfrac{{ - 4}}{9} + \dfrac{{16}}{{23}} \)\(= \dfrac{7}{{23}} + \dfrac{{ - 5}}{9} + \dfrac{{ - 4}}{9} + \dfrac{{16}}{{23}} \)

\(= \left( {\dfrac{7}{{23}} + \dfrac{{16}}{{23}}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 5}}{9} + \dfrac{{ - 4}}{9}} \right) \)\(= 1 + \left( { - 1} \right) = 0.\)

Vậy ta có kết quả như sau :

\(A)  \to  3;\)                                \(B) \to  5;\)

\(C)\to   1;\)                              \(  D) \to  2.\)

Bài 8.2

Viết \(\displaystyle{3 \over 4}\) thành tổng của ba phân số tối giản, có mẫu chung là \(16\), tử là các số tự nhiên khác \(0\), được kết quả là :

\(\displaystyle\left( A \right){1 \over 2} + {3 \over {16}} + {1 \over {16}};\)                            \(\displaystyle\left( B \right){1 \over 4} + {1 \over 8} + {3 \over {16}};\)

\(\displaystyle\left( C \right){1 \over 4} + {5 \over 8} + {1 \over {16}};\)                              \(\displaystyle\left( D \right){1 \over 4} + {1 \over 8} + {5 \over {16}};\)

Hãy chọn kết quả đúng.

Phương pháp giải:

Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(+)\;\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{{16}} + \dfrac{1}{{16}} = \dfrac{8}{16} + \dfrac{3}{{16}} + \dfrac{1}{{16}} \)\(= \dfrac{{12}}{{16}} = \dfrac{3}{4};\)

\(+)\;\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{8}} + \dfrac{3}{{16}} = \dfrac{4}{16} + \dfrac{2}{{16}} + \dfrac{3}{{16}} \)\(= \dfrac{{9}}{{16}};\)

\(+)\;\dfrac{1}{4} + \dfrac{5}{{8}} + \dfrac{1}{{16}} = \dfrac{4}{16} + \dfrac{10}{{16}} + \dfrac{1}{{16}} \)\(= \dfrac{{15}}{{16}} ;\)

\(+)\;\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{8}} + \dfrac{5}{{16}} = \dfrac{4}{16} + \dfrac{2}{{16}} + \dfrac{5}{{16}} \)\(= \dfrac{{11}}{{16}};\)

Chọn đáp án \(\displaystyle\left( A \right)\,\,{1 \over 2} + {3 \over {16}} + {1 \over {16}}.\)

Bài 8.3

Chứng tỏ rằng tổng của các phân số sau đây lớn hơn \(\displaystyle{1 \over 2}\) :

\(\displaystyle S = {1 \over {50}} + {1 \over {51}} + {1 \over {52}} + ... + {1 \over {98}} + {1 \over {99}}\)

Phương pháp giải:

So sánh từng phân số trong tổng \(S\) với \(\dfrac{1}{100}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\dfrac{1}{{50}} > \dfrac{1}{{100}},\dfrac{1}{{51}} > \dfrac{1}{{100}},...,\dfrac{1}{{99}} > \dfrac{1}{{100}}\)

Hay mỗi phân số trong tổng đã cho đều lớn hơn \(\displaystyle{1 \over {100}}\) , tất cả có \(50\) phân số. 

\(\Rightarrow \displaystyle S > \underbrace {{1 \over {100}} + {1 \over {100}} + ... + {1 \over {100}}}_{\text{50 phân số}} \)

\( \Rightarrow \displaystyle S > {{50} \over {100}} = {1 \over 2}.\) 

Bài 8.4

Cho tổng \(\displaystyle S = {1 \over {10}} + {1 \over {11}} + {1 \over {12}} + ... + {1 \over {99}} + {1 \over {100}}\) 

Chứng tỏ rằng \(A > 1.\)

Phương pháp giải:

So sánh các phân số \(\displaystyle{1 \over {11}} ; {1 \over {12}} ; ... ; {1 \over {99}}\) với  \(\displaystyle  {1 \over {100}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\dfrac{1}{{11}} > \dfrac{1}{{100}},\dfrac{1}{{12}} > \dfrac{1}{{100}},...,\dfrac{1}{{99}} > \dfrac{1}{{100}}\)

Từ đó: \(\displaystyle A = {1 \over {10}} + \left( {{1 \over {11}} + {1 \over {12}} + ... + {1 \over {99}} + {1 \over {100}}} \right)\) 

Suy ra \(\displaystyle  A> {1 \over {10}} + \underbrace {\left( {{1 \over {100}} + {1 \over {100}} + ... + {1 \over {100}}} \right)}_{\text{90 phân số}}\)

\(\displaystyle A> {1 \over {10}} + {{90} \over {100}} = 1\)

Vậy \(A > 1.\)

HocTot.Nam.Name.Vn