Giải bài 6.24 trang 58 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Xác định các cặp tam giác đồng dạnh với nhau trong Hình 6.65.

Đề bài

Xác định các cặp tam giác đồng dạnh với nhau trong Hình 6.65. Cho biết kí hiệu của sự đồng dạng và xác định tỉ số đồng dạng trong mỗi trường hợp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng trường hợp đồng dạng cạnh góc cạnh:

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(GIH\), ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{HI}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\\\frac{{BA}}{{GI}} = \frac{{11}}{{16,5}} = \frac{2}{3}\\ = > \frac{{BC}}{{HI}} = \frac{{BA}}{{GI}} = \frac{2}{3}\end{array}\)

Lại có \(\widehat {CBA} = \widehat {HIG} = 65^\circ \)

=> \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta GIH\) (c-g-c)

Ta có tỉ số đồng dạng:

\(\frac{{BC}}{{HI}} = \frac{{BA}}{{GI}} = \frac{{AC}}{{GH}} = \frac{2}{3}\)

Xét tam giác \(DFE\) và tam giác \(MNO\), ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{DF}}{{MN}} = \frac{5}{{\frac{{20}}{3}}} = \frac{3}{4}\\\frac{{DE}}{{MO}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\\ = > \frac{{DF}}{{MN}} = \frac{{DE}}{{MO}} = \frac{3}{4}\end{array}\)

Lại có \(\widehat I = \widehat M = 65^\circ \)

=> \(\Delta DFE\) ∽ \(\Delta MNO\) (c-g-c)

Ta có tỉ số đồng dạng:

\(\frac{{DF}}{{MN}} = \frac{{DE}}{{MO}} = \frac{{FE}}{{NO}} = \frac{3}{4}\)