Giải Bài 6.16 trang 7 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Từ tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ hãy suy ra tỉ lệ thức $\dfrac{a}{{3a + b}} = \dfrac{c}{{3c + d}}$(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Lời giải chi tiết

Đặt $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = k \Rightarrow a = kb;c = kd.$

Ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{a}{{3a + b}} = \dfrac{{kb}}{{3.kb + b}} = \dfrac{{kb}}{{\left( {3k + 1} \right)b}} = \dfrac{k}{{3k + 1}}\\\dfrac{c}{{3c + d}} = \dfrac{{kd}}{{3.kd + d}} = \dfrac{{kd}}{{\left( {3k + 1} \right)d}} = \dfrac{k}{{3k + 1}}\end{array}$

Do đó: $\dfrac{a}{{3a + b}} = \dfrac{c}{{3c + d}}$.