Giải Bài 48 trang 56 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Tìm ba số x, y, z biết:

a) $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6}$ và $x + y + z = 98$;                         

b) $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{{ - 6}} = \dfrac{z}{7}$ và $x - y - z = 16$;

c) $x:y:z = 2:3:4$ và $x + 2y - z =  - 8$;

d) $\dfrac{x}{{ - 3}} = \dfrac{y}{4};{\rm{ }}\dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3}$ và $x + y + z = 14$.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{{x + y + z}}{{3 + 5 + 6}} = \dfrac{{98}}{{14}} = 7$

Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l}x = 7{\rm{ }}.{\rm{ }}3 = 21\\y = 7{\rm{ }}.{\rm{ }}5 = 35\\z = 7{\rm{ }}.{\rm{ }}6 = 42\end{array} \right.$.                          

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{{ - 6}} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{{x - y - z}}{{5 - ( - 6) - 7}} = \dfrac{{16}}{4} = 4$

Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l}x = 4{\rm{ }}.{\rm{ 5}} = 20\\y = 4{\rm{ }}.{\rm{ (}} - {\rm{6)}} =  - 24\\z = 4{\rm{ }}.{\rm{ 7}} = 28\end{array} \right.$.

c) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:$x:y:z = 2:3:4 \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{{x + 2y - z}}{{2 + 2{\rm{ }}.{\rm{ }}3 - 4}} = \dfrac{{ - 8}}{4} =  - 2$

Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l}x = ( - 2){\rm{ }}.{\rm{ 2}} =  - 4\\y = ( - 2){\rm{ }}.{\rm{ 3}} =  - 6\\z = ( - 2){\rm{ }}.{\rm{ 4}} =  - 8\end{array} \right.$.

d) Ta có:  

$\begin{array}{l}\dfrac{x}{{ - 3}} = \dfrac{y}{4};{\rm{ }}\dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3} \Rightarrow \dfrac{{2y}}{4} = \dfrac{z}{3} \Rightarrow \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{{3{\rm{ }}.{\rm{ }}2}} = \dfrac{z}{6}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{ - 3}} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{6}\end{array}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: $\dfrac{x}{{ - 3}} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{{x + y + z}}{{( - 3) + 4 + 6}} = \dfrac{{14}}{7} = 2$

Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2{\rm{ }}.{\rm{ (}} - {\rm{3)}} =  - 6\\y = 2{\rm{ }}.{\rm{ 4}} = 8\\z = 2{\rm{ }}.{\rm{ 6}} = 12\end{array} \right.$.