Bài 4.26 trang 204 SBT giải tích 12Giải bài 4.26 trang 204 sách bài tập giải tích 12. Cho z = a + bi , biết... Đề bài Cho \(z = a + bi \in \mathbb{C}\), biết \(\dfrac{z}{{\overline z }}\) là một số thuần ảo. Kết luận nào sau đây đúng? A. \(a = 0\) B. \(b = 0\) C. \(a = b\) D. \(a = b\) hoặc \(a = - b\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Tính \(\overline z \) và \(\dfrac{z}{{\overline z }}\) rồi sử dụng lý thuyết số phức \(x + yi\) là số thuần ảo nếu \(x = 0\). Lời giải chi tiết Ta có: \(\overline z = a - bi\) \( \Rightarrow \dfrac{z}{{\overline z }} = \dfrac{{a + bi}}{{a - bi}}\) \( = \dfrac{{\left( {a + bi} \right)\left( {a + bi} \right)}}{{\left( {a - bi} \right)\left( {a + bi} \right)}}\) \( = \dfrac{{{a^2} - {b^2} + 2abi}}{{{a^2} + {b^2}}}\) \(\dfrac{z}{{\overline z }}\) là số thuần ảo nếu và chỉ nếu \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} = 0 \Leftrightarrow a = \pm b\). Chọn D. HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
