Bài 3.59 trang 134 SBT hình học 12Giải bài 3.59 trang 134 sách bài tập hình học 12. Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0... Đề bài Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0 và đường thẳng d: \(\left\{ {\matrix{{x = 1 + t} \cr {y = 1 + t} \cr {z = 9} \cr} } \right.\) Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P). Phương pháp giải - Xem chi tiết - Lập phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(d\) và vuông góc với \(\left( P \right)\). - Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Lời giải chi tiết Đường thẳng d đi qua A(1; 1; 9) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a (1;1;0)\). Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với (P). Ta có: \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( { - 2;2;1} \right)\) Phương trình của (Q) là : \(-2x + 2y + z – 9 = 0\) Khi đó: \(d' = (P) \cap (Q)\) Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {6;3;6} \right)\) Chọn vecto chỉ phương của d’ là: \(\overrightarrow {{a_{d'}}} = (2;1;2)\) Lấy một điểm thuộc \((P) \cap (Q)\), chẳng hạn A(-3; 1; 1) Khi đó, phương trình của d’ là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3 + 2t}\\{y = 1 + t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\) HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
