Bài 3.25 trang 115 SBT hình học 12Giải bài 3.25 trang 115 sách bài tập hình học 12. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Dùng phương pháp tọa độ để:... Đề bài Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Dùng phương pháp tọa độ để: a) Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song: b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chọn hệ trục tọa độ, viết phương trình mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right),\left( {BC'D} \right)\) và suy ra điều kiện song song. b) Sử dụng tính chất \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\) và công thức khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng \(d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\) Lời giải chi tiết Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ là: A(0; 0; 0) , B(1;0; 0) , D(0; 1; 0) B’(1; 0 ; 1) , D’(0; 1; 1) , C’ (1; 1; 1) a) Ta có: \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB'} = \left( {1;0;1} \right),\overrightarrow {AD'} = \left( {0;1;1} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {AD'} } \right] = \left( { - 1; - 1;1} \right)\end{array}\) Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) đi qua \(A\left( {0;0;0} \right)\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {AD'} } \right] = \left( { - 1; - 1;1} \right)\) làm VTPT nên \(\left( {AB'D'} \right):\)\( - \left( {x - 0} \right) - \left( {y - 0} \right) + \left( {z - 0} \right) = 0\) hay \(x + y - z = 0\) \(\begin{array}{l}\overrightarrow {BC'} = \left( {0;1;1} \right),\overrightarrow {DC'} = \left( {1;0;1} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC'} ,\overrightarrow {DC'} } \right] = \left( {1;1; - 1} \right)\end{array}\) Mặt phẳng \(\left( {BC'D} \right)\) đi qua \(B\left( {1;0;0} \right)\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {BC'} ,\overrightarrow {DC'} } \right] = \left( {1;1; - 1} \right)\) làm VTPT nên \(\left( {BC'D} \right):\)\(\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 0} \right) - \left( {z - 0} \right) = 0\) hay \(x + y - z - 1 = 0\) Ta có: \(\dfrac{1}{1} = \dfrac{1}{1} = \dfrac{{ - 1}}{{ - 1}} \ne \dfrac{0}{{ - 1}}\). Vậy (AB’D’) // (BC’D) b) \(d((AB'D'),(BC'D))\)\( = d(A,(BC'D)) = \dfrac{{\left| {0 + 0 - 0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} \) \(= \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\) HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
