Bài 3.1, 3.2 phần bài tập bổ sung trang 10 SBT toán 9 tập 2

Bài 3.1

Tìm $a$ và $b$ để hệ

$\left\{ {\matrix{ {ax + by = 17} \cr  {3bx + ay = - 29} \cr} } \right.$

có nghiệm là $(x; y) = (1; -4)$

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cặp số $({x_0};{y_0})$ là nghiệm của hệ phương trình 

$\left\{ {\matrix{ {ax + by = c} \cr  {a'x +b'y = c'} \cr} } \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a{x_0} + b{y_0} = c} \cr  {a'{x_0} +b'{y_0}  = c'} \cr} } \right.$

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (coi $a, b$ là ẩn):

+ Bước 1: Rút $a$ hoặc $b$ từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Để $(x; y) = (1; -4)$ là nghiệm của hệ phương trình đã cho, ta thay $x = 1;$$y = -4$ vào hệ phương trình ta có:

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {a - 4b = 17} \cr  {3b - 4a = - 29} \cr } } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a = 4b + 17} \cr  {3b - 4\left( {4b + 17} \right) = - 29} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a = 4b + 17} \cr  {3b - 16b - 68 = - 29} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a = 4b + 17} \cr  { - 13b = 39} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a = 4b + 17} \cr  {b = - 3} \cr } } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a = 5} \cr  {b = - 3} \cr} } \right. \cr}$

Vậy $a = 5; b = -3.$

Bài 3.2

Giải hệ phương trình:

$\left\{ {\matrix{ {2x - y = 5} \cr  {\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + 2y - 5} \right) = 0} \cr} } \right.$

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cách giải phương trình tích: 

$A(x).B(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} A(x) = 0 \hfill \\ B(x) = 0 \hfill \\  \end{gathered} \right.$

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :

+ Bước 1: Rút $x$ hoặc $y$ từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có

$(x + y + 2)(x + 2y - 5) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + y + 2 = 0 \hfill \\ x + 2y - 5 = 0 \hfill \\  \end{gathered} \right.$

Khi đó ta có thể viết hệ đã cho thành hai hệ phương trình:

$\left\{ {\matrix{ {2x - y = 5} \cr  {x + y + 2 = 0} \cr} } \right.$

hoặc

$\left\{ {\matrix{ {2x - y = 5} \cr  {x + 2y - 5 = 0} \cr} } \right.$

Giải hệ:

$\left\{ {\matrix{ {2x - y = 5} \cr  {x + y + 2 = 0} \cr} } \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 2x - 5} \cr  {x + 2x - 5 + 2 = 0} \cr} } \right.$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 2x - 5} \cr  {3x - 3 = 0} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 2x - 5} \cr  {x = 1} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - 3} \cr  {x = 1} \cr} } \right. \cr}$

Giải hệ:

$\left\{ {\matrix{ {2x - y = 5} \cr  {x + 2y - 5 = 0} \cr} } \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 2x - 5} \cr  {x + 2\left( {2x - 5} \right) - 5 = 0} \cr} } \right.$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 2x - 5} \cr  {5x - 15 = 0} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 2x - 5} \cr  {x = 3} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 1} \cr  {x = 3} \cr} } \right. \cr}$

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm:

$\left( {{x_1};{y_1}} \right) = \left( {1; - 3} \right)$ ; $\left( {{x_2};{y_2}} \right) = \left( {3;1} \right)$.

HocTot.Nam.Name.Vn