Bài 2.31 trang 101 SBT hình học 10

Giải bài 2.31 trang 101 sách bài tập hình học 10. Tam giác ABC ...

Đề bài

Tam giác ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 ,c = \sqrt 6  - \sqrt 2 \). Tính các góc A, B và các độ dài \({h_a}\), R, r của tam giác đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý cô sin trong tam giác và các công thức diện tích tam giác, bán kính ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.

Xem chi tiết tại đây.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)\( = \dfrac{{8 + 6 + 2 - 2\sqrt {12}  - 12}}{{4\sqrt 2 (\sqrt 6  - \sqrt 2 )}}\) \( = \dfrac{{4 - 4\sqrt 3 }}{{8\sqrt 3  - 8}}\) \( = \dfrac{{4(1 - \sqrt 3 )}}{{8(\sqrt 3  - 1)}} =  - \dfrac{1}{2}\)

Do đó \(\widehat A = {120^0}\).

\(\cos B = \dfrac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2.ca}}\)\( = \dfrac{{6 + 2 - 2\sqrt {12}  + 12 - 8}}{{2.(\sqrt 6  - \sqrt 2 ).2\sqrt 3 }}\) \( = \dfrac{{12 - 2\sqrt {12} }}{{4\sqrt {18}  - 4\sqrt 6 }}\) \( = \dfrac{{4(3 - \sqrt 3 )}}{{4\sqrt 2 (3 - \sqrt 3 )}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy \(\widehat B = {45^0}\).

Ta có: \({h_a} = \dfrac{{2S}}{a} = \dfrac{{ac\sin B}}{a} = c\sin B\)\( = \left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 3  - 1\)

\(\dfrac{b}{{\sin B}} = 2R\)\( \Rightarrow R = \dfrac{b}{{2\sin B}} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{2.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 2\)

\(S = pr\)\( \Rightarrow r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}ac\sin B}}{{\dfrac{1}{2}(a + b + c)}} = \dfrac{{ac\sin B}}{{a + b + c}}\) \( = \dfrac{{2\sqrt 3 \left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{2\sqrt 3  + 2\sqrt 2  + \sqrt 6  - \sqrt 2 }}\)\( = \dfrac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 6  + \sqrt 3  + 1}}\)

Nam.Name.Vn

?>
Gửi bài tập - Có ngay lời giải