Giải bài 2 trang 72 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và cho O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng MO vuông góc với AB, NO vuông góc với BC, PO vuông góc với AC.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết ta có:

OA = OB, MA = MB (do M là trung điểm AB)

nên MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB

suy ra MO vuông góc với AB

Theo giả thiết ta có:

OA = OC, PC = PA (do P là trung điểm AC)

nên PO là đường trung trực của đoạn thẳng AC

suy ra PO vuông góc với AC

Theo giả thiết ta có:

OC = OB, NC = NB (do N là trung điểm BC)

nên NO là đường trung trực của đoạn thẳng BC

suy ra NO vuông góc với BC