Giải bài 2 trang 61 SGK Toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Có thể gián tiếp đo chiều cao của một bức tường khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không?

Hình 25 thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm: Hai cọc thẳng đứng (Cọc 1 cố định; cọc 2 có thể di động được) và sợi dây FC. Cọc 1 có chiều cao $DK = h$. Các khoảng cách $BC = a,\,\,DC = b$ đo được bằng thước dây thông dụng.

a)      Em hãy cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào?

b)     Tính chiều cao AB theo $h,\,\,a,\,\,b$.

Lời giải chi tiết

a) Cách tiến hành:

- Đặt hai cọc thẳng đứng, vuông góc với mặt đất sau đó di chuyển cọc 2 sao cho 3 điểm A, F, K thẳng hàng.

- Dùng sợi dây căng thẳng qua 2 điểm F và K để xác định điểm C trên mặt đất (3 điểm F, K, C thẳng hàng).

Sử dụng hệ quả của định lý Thales để tính chiều cao AB.

b) Ta có:

$\left. \begin{array}{l}AB \bot BC\\DK \bot BC\end{array} \right\}$ suy ra $AB\parallel DK$

Xét tam giác ABC với $AB\parallel DK$ ta có:

$\frac{{DK}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{CB}}$ (Hệ quả của định lý Thales)

Suy ra $AB = \frac{{DK.CB}}{{CD}} = \frac{{h.a}}{b}$.