Giải bài 1.37 trang 21 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Biết ${1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {8^2} + {9^2} = 285$

Tính một cách hợp lí giá trị của biểu thức:

${2^2} + {4^2} + {6^2} + ... + {16^2} + {18^2}$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}{2^2} + {4^2} + {6^2} + ... + {16^2} + {18^2}\\ = {2^2}.1 + {2^2}{.2^2} + {2^2}{.3^2} + ... + {2^2}{.8^2} + {2^2}{.9^2}\\ = {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + .. + {8^2} + {9^2}} \right)\\ = 4.285\\ = 1140\end{array}$