Giải bài 10.18 trang 80 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng $144c{m^3}$. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (H.10.21)

Tính thể tích của hình chóp S.MNPQ.

Lời giải chi tiết

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

MN là đường trung bình của tam giác ABC nên $MN = \frac{1}{2}AC$

MQ là đường trung bình của tam giác ABD nên $MQ = \frac{1}{2}BD$

Diện tích hình vuông MNPQ là:

${S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}MN.MQ = \frac{1}{2}.AC.\frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}AC.BD} \right) = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}$

Hai hình chóp S.ABCD và S.MNPQ có chung chiều cao SO và ${S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}$ nên ${V_{S.MNPQ}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{2}.144 = 72\left( {c{m^3}} \right)$