Giải bài 10 trang 72 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sốngViết khai triển nhị thức Newton của \({(3x - 2)^n}\), biết n là số tự nhiên thoả mãn \(A_n^2 + 2C_n^1 = 30\) Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Viết khai triển nhị thức Newton của \({(3x - 2)^n}\), biết n là số tự nhiên thoả mãn \(A_n^2 + 2C_n^1 = 30\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức \({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\) Lời giải chi tiết Ta có \(A_n^2 + 2C_n^1 = 30 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - 2)!}} + 2\frac{{n!}}{{1!(n - 1)!}} = 30\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow n(n - 1) + 2n - 30 = 0\\ \Leftrightarrow {n^2} + n - 30 = 0\end{array}\) \( \Leftrightarrow n = 5\) (thỏa mãn) hoặc \(n = - 6\) (loại) Khi đó \(\begin{array}{l}{(3x - 2)^n} = {(3x - 2)^5}\\ = {(3x)^5} + 5{(3x)^4}.( - 2) + 10{(3x)^3}{( - 2)^2} + 10{(3x)^2}{( - 2)^3} + 5.3x{( - 2)^4} + {( - 2)^5}\\ = 243{x^5} - 810{x^4} + 1080{x^3} - 720{x^2} + 240x - 32\end{array}\)  Chia sẻ Bình luận
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
