Giải bài 1 trang 23 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm x,y,z biết:

a) $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{5}$ và x + y – z = 30

b) $\dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{5}$;$\dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3}$ và x + 4z = 320

Lời giải chi tiết

a) Vì đề bài cho $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{5}$ mà x + y – z = 30 nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau$\Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y - z}}{{3 + 8 - 5}} = \dfrac{{30}}{6} = 5$

$\Rightarrow \dfrac{x}{3} = 5 \Rightarrow x = 15$;

$\dfrac{y}{8} = 5$$\Rightarrow y = 40$;

$\dfrac{z}{5} = 5 \Rightarrow z = 25$

Vậy x = 15, y = 40, z = 25.

b) Cách 1.

Ta có :

$\Rightarrow \dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{5} \Rightarrow 5x = 10y \Rightarrow y = \dfrac{x}{2}$

Tương tự $\Rightarrow \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3} \Rightarrow 3y = 2z \Rightarrow y = \dfrac{{2z}}{3}$

$\Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{{2z}}{3}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

$\Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{{4z}}{6} = \dfrac{{x + 4z}}{8} = 40$

$\Rightarrow \dfrac{x}{2} = 40 \Rightarrow x = 80$;

$\dfrac{{4z}}{6} = 40 \Rightarrow z = 60$

Thay $x = 80$ vào $\dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{5} \Rightarrow \dfrac{{80}}{{10}} = \dfrac{y}{5} \Rightarrow 400 = 10y \Rightarrow y = 40$

Vậy x = 80, y = 40, z = 60.

Cách 2.

Ta có:

$\frac{x}{{10}} = \frac{y}{5}$ nên $\frac{x}{{10}}.\frac{1}{2} = \frac{y}{5}.\frac{1}{2}$ hay $\frac{x}{{20}} = \frac{y}{{10}}$

$\frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ nên $\frac{y}{2}.\frac{1}{5} = \frac{z}{3}.\frac{1}{5}$ hay $\frac{y}{{10}} = \frac{z}{{15}}$

Từ đó ta có: $\frac{x}{{20}} = \frac{y}{{10}} = \frac{z}{{15}}$

Vì $x + 4z = 320$ và $\frac{x}{{20}} = \frac{z}{{15}}$ nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{{20}} = \frac{z}{{15}} = \frac{{x + 4z}}{{20 + 4.15}} = \frac{{320}}{{80}} = 4$

Suy ra $x = 4.20 = 80$, $z = 4.15 = 60$

Vì $\frac{x}{{10}} = \frac{y}{5}$ nên $\frac{{80}}{{10}} = \frac{y}{5}$ suy ra $y = \frac{{80}}{{10}}.5 = 40$

Vậy x = 80, y = 40, z = 60.