Bài 1 trang 154 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải bài 1 trang 154 VBT toán 8 tập 2. Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K...

Quảng cáo

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có các đường cao \(BD, CE\) cắt nhau tại \(H\). Đường vuông góc với \(AB\) tại \(B\) và đường vuông góc với \(AC\) tại \(C\) cắt nhau ở \(K\). Tam giác \(ABC\) phải có điều kiện gì thì tứ giác \(BHCK\) là:

a) Hình thoi?

b) Hình chữ nhật? 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi. 

Lời giải chi tiết

(h.112) 

Theo đề bài \(BD \bot AC,KC \bot AC\left( {h.112} \right)\) suy ra \(BD//KC\) hay \(BH//AC;CE \bot AB,KB \bot AB\) suy ra \(CE//KB\) hay \(CH//KB\)

Tứ giác \(BHCK\) có \(BH//KC,CH//KB\) nên là hình bình hành.

Gọi \(M\) là giao điểm của \(BC\) và \(HK.\)

a) Hình bình hành \(BHCK\) là hình thoi khi và chỉ khi \(HM \bot BC.\) Vì \(AH \bot BC\) nên \(HM \bot BC \Leftrightarrow A,M,H\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow AM \bot BC \Leftrightarrow \Delta ABC\) cân tại \(A.\)

b) Hình bình hành \(BHCK\) là hình chữ nhật khi và chỉ khi \(\widehat {BKC} = {90^0}.\)

\(\widehat {BKC} = {90^0} \Leftrightarrow \widehat {BAC} = {90^0}\) (tứ giác \(ABKC\) đã có \(\widehat {ABK} = \widehat {ACK} = {90^0}\))

\( \Leftrightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A.\) 

Nam.Name.Vn

Quảng cáo