Giải bài 1 trang 122 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:

a) $15;15;12;14;17;16;16;15;15.$

b) $5;7;4;3;5;6;7;8;9;7;2.$

c) $7;6;8;7;7;4;5;10;9;9;8;5.$

d) $87;87;88;88;70;83;85;86;97;89;92;89;90.$

Lời giải chi tiết

a)      Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline x  = \frac{{15 + 15 + 12 + 14 + 17 + 16 + 16 + 15 + 15}}{9} = 15$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

12;14;15;15;15;15;16;16;17.

Vì $n = 9$ là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: ${Q_2} = 15$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 4 số đầu tiên của mẫu số liệu: ${Q_1} = \left( {14 + 15} \right):2 = 14,5$

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 4 số cuối của mẫu số liệu: ${Q_3} = \left( {16 + 16} \right):2 = 16$

Mốt của mẫu số liệu là ${M_0} = 15$

b)     Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline x  = \frac{{5 + 7 + 4 + 3 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 7 + 2}}{{11}} = \frac{{63}}{{11}}$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:$2;3;4;5;5;6;7;7;7;8;9.$

Vì $n = 11$là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: ${Q_2} = 6$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 5 số đầu tiên của mẫu số liệu: ${Q_1} = 4$

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 5 số cuối của mẫu số liệu: ${Q_3} = 7$

Mốt của mẫu số liệu là ${M_0} = 7$

c)      Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline x  = \frac{{7 + 6 + 8 + 7 + 7 + 4 + 5 + 10 + 9 + 9 + 8 + 5}}{{12}} = \frac{{85}}{{12}}$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:$4;5;5;6;7;7;7;8;8;9;9;10.$

Vì $n = 12$ là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là: ${Q_2} = \left( {7 + 7} \right):2 = 7$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 6 số đầu tiên của mẫu số liệu: ${Q_1} = \left( {5 + 6} \right):2 = 5,5$

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 6 số cuối của mẫu số liệu: ${Q_3} = \left( {8 + 9} \right):2 = 8,5$

Mốt của mẫu số liệu là ${M_0} = 7$

d)     Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline x  = \frac{{87 + 87 + 88 + 88 + 70 + 83 + 85 + 86 + 97 + 89 + 92 + 89 + 90}}{{13}} = 87$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

$70;83;85;86;87;87;88;88;89;89;90;92;97.$

Vì $n = 13$ là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: ${Q_2} = 88$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 6 số đầu tiên của mẫu số liệu: ${Q_1} = \left( {85 + 86} \right):2 = 85,5$

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 6 số cuối của mẫu số liệu: ${Q_3} = \left( {89 + 90} \right):2 = 89,5$

Mốt của mẫu số liệu là ${M_0} = \left\{ {87;88;89} \right\}$