50 bài tập vận dụng Ôn tập chương 1: Số hữu tỉ. Số thựcLàm bàiCâu hỏi 1 : Tìm x biết: a) \(1{2 \over 5}x + {3 \over 7} = - {4 \over 5}\) b) \({\left( {{x} + {1 \over 3}} \right)^3} = \left( {{{ - 1} \over 8}} \right)\) c) \(\left| {x + {2 \over 3}} \right| + 2 = 2{1 \over 3}\)
Đáp án: B Phương pháp giải: a. Ta tính x theo thứ tự phép tính. b. Ta biến đổi vế phải về dạng số có số mũ giống vế trái, sau đó so sánh hai cơ số. c. Áp dụng quy tắc: \(\left| x \right| = \left\{ \matrix{\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0 \hfill \cr - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\) để tìm x . Lời giải chi tiết: \(\eqalign{& {\rm{a}})1{2 \over 5}x + {3 \over 7} = - {4 \over 5} \cr & {7 \over 5}x + {3 \over 7} = - {4 \over 5} \cr & {7 \over 5}x = - {4 \over 5} - {3 \over 7} \cr & {7 \over 5}x = {{ - 43} \over {35}} \cr & x = {{ - 43} \over {35}}:{7 \over 5} \cr & x = {{ - 43} \over {49}} \cr} \) \(\eqalign{& {\rm{b)}} {\left( {{x} + {1 \over 3}} \right)^3} = \left( {{{ - 1} \over 8}} \right) \cr & {\left( {{x} + {1 \over 3}} \right)^3} = {\left( {{{ - 1} \over 2}} \right)^3} \cr & \Rightarrow x + {1 \over 3} = {{ - 1} \over 2} \cr & x = {{ - 1} \over 2} - {1 \over 3} \cr & x = {{ - 5} \over 6} \cr} \) \(\eqalign{ & {\rm{c)}}\left| {x + {2 \over 3}} \right| + 2 = 2{1 \over 3} \cr & \left| {x + {2 \over 3}} \right| + 2 = {7 \over 3} \cr & \left| {x + {2 \over 3}} \right| = {7 \over 3} - 2 \cr & \left| {x + {2 \over 3}} \right| = {1 \over 3} \cr} \) \(\eqalign{& + )x + {2 \over 3} = {1 \over 3} \cr & x = {1 \over 3} - {2 \over 3} \cr & x = {{ - 1} \over 3} \cr} \) \(\eqalign{ & + )x + {2 \over 3} = {{ - 1} \over 3} \cr & x = {{ - 1} \over 3} - {2 \over 3} \cr & x = - 1 \cr} \) Câu hỏi 2 : Nhà trường đề ra chỉ tiêu phấn đấu của học kỳ I đối với học sinh khối 7 là số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu của khối tỷ lệ với 9;11;13;3. Không có học sinh kém. Hỏi theo chỉ tiêu của nhà trường thì có bao nhiêu học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu, biết rằng số học sinh khá nhiều hơn số học sinh giỏi là 20 em. Phương pháp giải: + Từ giả thiết đề bài cho ta lập tỉ lệ thức+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán. Lời giải chi tiết: Gọi số HS giỏi, khá, TB, yếu của khối là: \(a;b;c;d(a,b,c,d \in {N^*})\) Theo đề bài ta có: \({a \over 9} = {b \over {11}} = {c \over {13}} = {d \over 3}\) và b – a = 20 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({a \over 9} = {b \over {11}} = {c \over {13}} = {d \over 3} = {{b - a} \over {11 - 9}} = {{20} \over 2} = 10\) Do đó: \(\eqalign{& {a \over 9} = 10 \Rightarrow a = 90 \cr & {b \over {11}} = 10 \Rightarrow b = 110 \cr & {c \over {13}} = 10 \Rightarrow c = 130 \cr & {d \over 3} = 10 \Rightarrow d = 30 \cr} \) Vậy: Số học sinh giỏi của khối là 90 HS. Số học sinh khá của khối là 110 HS. Số học sinh trung bình của khối là 130 HS. Số học sinh yếu của khối là 30 HS. Câu hỏi 3 : Tìm x a) \(\left| {1,5 - 2x} \right| + 0,2 = 2\) b) \({2^{x - 2}} - {3.2^x} = - 88\) c) \( (x – 1) : 0,16 = (-9) : (1 – x) \) d) \(\frac{{25}}{{14}} = \frac{{x + 7}}{{x - 4}}\)
Đáp án: A Phương pháp giải: + Bỏ dấu giá trị tuyệt đối Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}a)\,\,\left| {1,5 - 2x} \right| + 0,2 = 2\\\left| {1,5 - 2x} \right| = 1,8\end{array}\) Suy ra 1,5 – 2x = 1,8 hoặc 1,5 – 2x = -1,8. +) 1,5 – 2x = 1,8 2x = -0,3 x = - 0,15 +) 1,5 – 2x = -1,8 2x = 3,3 x = 1,65 Vậy x = -0,15 hoặc x = 1,65. \(\begin{array}{l}b)\,\,\,{2^{x - 2}} - {3.2^x} = - 88\\{2^x}:{2^2} - {3.2^x} = - 88\\{2^x}.\frac{1}{4} - {3.2^x} = - 88\\{2^x}\left( {\frac{1}{4} - 3} \right) = - 88\\{2^x}.\frac{{ - 11}}{4} = - 88\\{2^x} = 32\\\Rightarrow x = 5\end{array}\) c) \( (x – 1) : 0,16 = (-9) : (1 – x)\) \(\begin{array}{l}\Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{0,16}} = \frac{9}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0,16.9\\\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = \frac{{36}}{{25}} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^2}\\\Rightarrow x - 1 = \frac{6}{5};x - 1 = \frac{{ - 6}}{5}\\ + )\,\,x - 1 = \frac{6}{5} \Leftrightarrow x = \frac{6}{5} + 1 \Leftrightarrow x = \frac{{11}}{5}\\+ )\,\,x - 1 = \frac{{ - 6}}{5} \Leftrightarrow x = \frac{{ - 6}}{5} + 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{5}\end{array}\) \(\begin{array}{l}d)\,\,\,\frac{{25}}{{14}} = \frac{{x + 7}}{{x - 4}}\\\Leftrightarrow 25.(x - 4) = 14.(x + 7)\\\Leftrightarrow 25x - 100 = 14x + 98\\\Leftrightarrow 11x = 198\\ \Leftrightarrow x = 18\end{array}\) Chọn A Câu hỏi 4 : So sánh a) \({2^{24}}\) và \({3^{16}}\) b) \({99^{20}}\) và \({9999^{10}}\) c) \({11^{1979}}\) và \({37^{1320}}\) Phương pháp giải: Dựa vào tính chất lũy thừa của số hữu tỉ. Lời giải chi tiết: a) Ta có: \({2^{24}} = {2^{6.4}} = {\left( {{2^6}} \right)^4} = {64^4}\) \({3^{16}} = {3^{4.4}} = {\left( {{3^4}} \right)^4} = {81^4}\) Do 64 < 81 nên \({64^4} < {81^4}\) hay \({2^{24}} < {3^{16}}\) b) Ta có: \({99^{20}} < 99.101 = 9999\). Do đó \({99^{20}} < {9999^{10}}\) c) Ta có: \(\begin{array}{l}{11^{1979}} < {11^{1980}} = {\left( {{{11}^3}} \right)^{660}} = {1331^{660}}\\{37^{1320}} = {\left( {{{37}^2}} \right)^{660}} = {1369^{660}}\end{array}\) Do đó: \({11^{1979}} < {37^{1320}}.\) Câu hỏi 5 : Tìm các số x, y biết a) 2x = 3y và x – 5y = 2,1 b) \(\frac{x}{8} = \frac{y}{{ - 7}} = \frac{z}{{12}}\) và \(-3x + 10y -2z = 236.\) c) \(\frac{x}{{ - 3}} = \frac{y}{7};\frac{y}{{ - 2}} = \frac{z}{5}\) và \(-2x – 4y + 5z = 146.\)
Đáp án: A Phương pháp giải: + Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Lời giải chi tiết: a) 2x = 3y và x – 5y = 2,1 \(\; \Leftrightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{2}\) và x – 5y = 2,1 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\;\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{x - 5y}}{{3 - 2.5}} = \frac{{2,1}}{7} = 0,3\) Do đó: \(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = 0,3 \Rightarrow x = 0,3.3 = 0,9\\\frac{y}{2} = 0,3 \Rightarrow y = 0,3.2 = 0,6\end{array}\) Vậy x = 0,9; y = 0,6 b) \(\frac{x}{8} = \frac{y}{{ - 7}} = \frac{z}{{12}}\) và \(-3x + 10y -2z = 236.\) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{8} = \frac{y}{{ - 7}} = \frac{z}{{12}} = \frac{{ - 3x + 10y - 2z}}{{ - 3.8 + 10.( - 7) - 2.12}} = \frac{{236}}{{ - 118}} = - 2\) Do đó: \(\begin{array}{l}\frac{x}{8} = - 2 \Rightarrow x = - 2.8 = - 16\\\frac{y}{{ - 7}} = - 2\Rightarrow y = - 2.( - 7) = 14\\\frac{z}{{12}} = - 2 \Rightarrow z = - 2.12 = - 24\end{array}\) Vậy x = -16; y = 14; z = -24 c) \(\frac{x}{{ - 3}} = \frac{y}{7};\frac{y}{{ - 2}} = \frac{z}{5}\) và \(-2x – 4y + 5z = 146\) \( \Leftrightarrow \frac{x}{6} = \frac{y}{{ - 14}};\frac{y}{{ - 14}} = \frac{z}{{35}} \Leftrightarrow \frac{x}{6} = \frac{y}{{ - 14}} = \frac{z}{{35}}\) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{6} = \frac{y}{{ - 14}} = \frac{z}{{35}} = \frac{{ - 2x - 4y + 5z}}{{ - 2.6 - 4.( - 14) + 5.35}} = \frac{{146}}{{219}} = \frac{2}{3}\) Do đó: \(\begin{array}{l}\frac{x}{6} = \frac{2}{3} \Rightarrow x = \frac{2}{3}.6 = 4\\\frac{y}{{ - 14}} = \frac{2}{3} \Rightarrow y = \frac{2}{3}.( - 14) = \frac{{ - 28}}{3}\\\frac{z}{{35}} =\frac{2}{3} \Rightarrow z = \frac{2}{3}.35 = \frac{{70}}{3}\end{array}\) Vậy x = 4; y = -28/3; z = 70/3. Câu hỏi 6 : a) \(\sqrt{25}-\sqrt{\frac{49}{4}}+\sqrt{0,25}\) b) \(\left( -\frac{25}{27}-\frac{31}{42} \right)-\left( \frac{-7}{27}-\frac{3}{42} \right)\) c) \(\frac{10\frac{3}{10}-(9,5-0,25.18):0,5}{1\frac{1}{5}-1\frac{1}{2}}\) d) \(\frac{3}{49}.\frac{19}{2}-\frac{3}{49}.\frac{5}{2}-{{\left( \frac{1}{20}-\frac{1}{4} \right)}^{2}}.\left( \frac{-1}{2}-\frac{193}{14} \right)\)
Đáp án: A Phương pháp giải: a) Sử dụng công thức: \(\begin{array}{l} + )\,\,\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\\ + )\,\,\,\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,,\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A,\,khi\,A < 0\end{array} \right.\end{array}\) b) Nhóm các phân số có cùng mẫu số, thực hiện phép cộng hoặc trừ giữa các phân số có cùng mẫu số, sau đó rút gọn phân số thu được và tính toán. c) Biến đổi các số về dạng phân số, cộng, trừ, nhân, chia theo đúng quy tắc. d) Sử dụng công thức A.B – A.C = A.(B – C) để biến đổi biểu thức, sau đó quy đồng các phân số và cộng, trừ, nhân, chia theo đúng quy tắc. Lời giải chi tiết:
\(\begin{align} & a)\ \sqrt{25}-\sqrt{\frac{49}{4}}+\sqrt{0,25} \\ & =\sqrt{{{5}^{2}}}-\sqrt{{{\left( \frac{7}{2} \right)}^{2}}}+\sqrt{0,{{5}^{2}}} \\ & =5-\frac{7}{2}+0,5 \\& =5-3,5+0,5=2. \\\end{align}\) \(\begin{align} & b)\ \left( -\frac{25}{27}-\frac{31}{42} \right)-\left( \frac{-7}{27}-\frac{3}{42} \right) \\ & =-\frac{25}{27}-\frac{31}{42}+\frac{7}{27}+\frac{3}{42} \\ & =\left( \frac{7}{27}-\frac{25}{27} \right)+\left( \frac{3}{42}-\frac{31}{42} \right) \\ & =-\frac{18}{27}-\frac{28}{42}=-\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=\frac{-4}{3} \\\end{align}\) \(\begin{align} & c)\ \frac{10\frac{3}{10}-(9,5-0,25.18):0,5}{1\frac{1}{5}-1\frac{1}{2}} \\& =\frac{\frac{103}{10}-(\frac{19}{2}-\frac{1}{4}.18):\frac{1}{2}}{\frac{6}{5}-\frac{3}{2}}=\frac{\frac{103}{10}-(\frac{19}{2}-\frac{9}{2}).2}{\frac{6.2}{5.2}-\frac{3.5}{5.2}} \\& =\frac{\frac{103}{10}-\frac{10}{2}.2}{\frac{12}{10}-\frac{15}{10}}=\frac{\frac{103}{10}-10}{\frac{-3}{10}} \\ & =\frac{\frac{103}{10}-\frac{100}{10}}{\frac{-3}{10}}=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{-3}{10}}=-1 \\\end{align}\) \(\begin{align} & d)\ \ \frac{3}{49}.\frac{19}{2}-\frac{3}{49}.\frac{5}{2}-{{\left( \frac{1}{20}-\frac{1}{4} \right)}^{2}}.\left( \frac{-1}{2}-\frac{193}{14} \right) \\ & =\frac{3}{49}.\left( \frac{19}{2}-\frac{5}{2} \right)-{{\left( \frac{1}{20}-\frac{1.5}{4.5} \right)}^{2}}.\left( \frac{(-1).7}{2.7}-\frac{193}{14} \right) \\& =\frac{3}{49}.\frac{14}{2}-{{\left( \frac{1}{20}-\frac{5}{20} \right)}^{2}}.\left( \frac{-7}{14}-\frac{193}{14} \right) \\ & =\frac{3}{7}-{{\left( \frac{-4}{20} \right)}^{2}}.\left( \frac{-200}{14} \right) \\ & =\frac{3}{7}-{{\left( \frac{-1}{5} \right)}^{2}}.\left( \frac{-100}{7} \right) \\& =\frac{3}{7}-\frac{1}{25}.\frac{(-100)}{7} \\& =\frac{3}{7}+\frac{4}{7}=\frac{7}{7}=1 \\\end{align}\) Chọn A Câu hỏi 7 : 1) Thực hiện phép tính: a) \(\left( -3 \right)-\left( -\frac{3}{4} \right)\) b) \(2:{{\left( \frac{1}{2}-\frac{2}{3} \right)}^{2}}-\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}\) 2) Tìm x, biết: \(\frac{2}{3.5}=\frac{\left| x-1 \right|}{7}\)
Đáp án: A Phương pháp giải: 1) Thực hiện phép tính theo đúng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia trong biểu thức và thứ tự thực hiện các phép tính. (Quy đồng mẫu số nếu đề bài có phân số). 2) Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ để tìm x. \(\left| x \right|=\left\{ \begin{align} & x\ \ \ khi\ \ \ x\ge 0 \\ & -x\ \ khi\ \ x<0 \\ \end{align} \right..\) Lời giải chi tiết: 1) Thực hiện phép tính: \(\begin{align} & a)\ \ (-3)-\left( -\frac{3}{4} \right)=\left( -\frac{3.4}{4} \right)-\left( -\frac{3}{4} \right)=\frac{-12+3}{4}=\frac{-9}{4} \\ & b)\ \ 2:{{\left( \frac{1}{2}-\frac{2}{3} \right)}^{2}}-\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=2:{{\left( \frac{1.3}{2.3}-\frac{2.2}{3.2} \right)}^{2}}-\sqrt{9+16} \\ & \ \ \ =2:{{\left( \frac{3-4}{6} \right)}^{2}}-\sqrt{25}=2:{{\left( \frac{-1}{6} \right)}^{2}}-\sqrt{{{5}^{2}}} \\ & \ \ \ =2:\frac{1}{36}-5=2.36-5=67. \\ \end{align}\) 2) Tìm \(x,\) biết \(\frac{2}{3.5}=\frac{\left| x-1 \right|}{7}.\) \(\begin{array}{l} Vậy x = \(\frac{29}{15}\) x = \(\frac{1}{15}\) Chọn A Câu hỏi 8 : Thực hiện phép tính: \(a)\ \frac{2}{5}+\frac{3}{4}-\frac{1}{10}\) \(b)\ \frac{3}{7}.19\frac{1}{3}-\frac{3}{7}.12\frac{1}{3}+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}\) \(c)\ \sqrt{25}-3.\sqrt{\frac{1}{4}}+\left| -\frac{3}{2} \right|\)
Đáp án: B Phương pháp giải: a) Quy đồng mẫu số các phân số, thực hiện phép tính theo đúng quy tắc tính toán. b) Áp dụng tính chất kết hợp, thực hiện phép tính theo đúng quy tắc tính toán. c) Sử dụng công thức: \(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|=\left\{ \begin{align} & A\ khi\ A\ge 0 \\ & -A\ khi\ A<0 \\ \end{align} \right.\) Lời giải chi tiết: \(a)\frac{2}{5}+\frac{3}{4}-\frac{1}{10}=\frac{2.4}{5.4}+\frac{3.5}{4.5}-\frac{1.2}{10.2}=\frac{8}{20}+\frac{15}{20}-\frac{2}{20}=\frac{8+15-2}{20}=\frac{21}{20}\) \(\begin{align} & b)\ \frac{3}{7}.19\frac{1}{3}-\frac{3}{7}.12\frac{1}{3}+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}=\frac{3}{7}.\left( 19\frac{1}{3}-12\frac{1}{3} \right)+\frac{1}{4}=\frac{3}{7}.\left( \frac{58}{3}-\frac{37}{3} \right)+\frac{1}{4} \\ & =\frac{3}{7}.\left( \frac{58-37}{3} \right)+\frac{1}{4}=\frac{3}{7}.\frac{21}{3}+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}=\frac{3.4+1}{4}=\frac{13}{4} \\ \end{align}\) \(c)\ \sqrt{25}-3\sqrt{\frac{1}{4}}+\left| -\frac{3}{2} \right|=\sqrt{{{5}^{2}}}-3\sqrt{{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}}+\frac{3}{2}=5-3.\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=5\) Chọn B Câu hỏi 9 : a) Tìm x biết: \(\frac{2}{3}x+\frac{1}{7}=\frac{5}{3}\) b) Tìm x, y biết: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\) và \(x-y=16\) c) Cho hàm số y = f(x) = 2x – 1. Tính f(2); f\(\left( -\frac{1}{2} \right)\).
Đáp án: A Phương pháp giải: a) Thực hiện chuyển vế, đổi dấu, tuân theo quy tắc tính toán để tìm x. b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. c) Thay giá trị x = 2 và x =\(-\frac{1}{2}\) vào hàm y = f(x) = 2x – 1 để tính giá trị của \(f\left( 2 \right)\) và \(f\left( -\frac{1}{2} \right)\) Lời giải chi tiết: \(\begin{align} & a)\ \frac{2}{3}x+\frac{1}{7}=\frac{5}{3}\Leftrightarrow \frac{2}{3}x=\frac{5}{3}-\frac{1}{7}\Leftrightarrow \frac{2}{3}x=\frac{35}{21}-\frac{3}{21} \\ & \Leftrightarrow \frac{2}{3}x=\frac{32}{21}\Leftrightarrow x=\frac{\frac{32}{21}}{\frac{2}{3}}=\frac{32}{21}.\frac{3}{2}=\frac{16}{7}. \\ \end{align}\) Vậy \(x=\frac{16}{7}\) b) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\begin{array}{l} Vậy x = 40 và y = 24. \(c)\ \ y=f\left( x \right)=2x-1\) \(\begin{align} & \Rightarrow y=f\left( 2 \right)=2.2-1=3 \\ & \Rightarrow y=f\left( \frac{-1}{2} \right)=2.\left( -\frac{1}{2} \right)-1=-1-1=-2. \\\end{align}\) Vậy \(f\left( 2 \right)=3\) và \(f\left( -\frac{1}{2} \right)=-2.\) Chọn A Câu hỏi 10 : Thực hiện phép tính: a) \(\frac{4}{3} - \frac{2}{5}\) b) \(\left| {\frac{{ - 1}}{{10}}} \right| - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}:\frac{5}{9}\) c) \(7,5:\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right) + 2\frac{1}{2}:\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right)\) d) \({\left( { - 0,2} \right)^2}.5 - \frac{{{8^2}{{.9}^4}}}{{{3^7}{{.4}^3}}}\)
Đáp án: A Phương pháp giải: a) Nhóm các phân số có cùng mẫu số, thực hiện phép cộng hoặc trừ giữa các phân số có cùng mẫu số, sau đó rút gọn phân số thu được và tính toán. b) Biến đổi các số về dạng phân số, cộng, trừ, nhân, chia theo đúng quy tắc. c) Sử dụng công thức A : B + C : B = (A + C) : B để biến đổi biểu thức, sau đó quy đồng các phân số và cộng, trừ, nhân, chia theo đúng quy tắc. d) Biến đổi các số về dạng lũy thừa phù hợp, áp dụng công thức tính lũy thừa để rút gọn biểu thức; sau đó cộng, trừ, nhân, chia theo đúng quy tắc. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}a)\;\;\frac{4}{3} - \frac{2}{5} = \frac{{4.5}}{{3.5}} - \frac{{2.3}}{{5.3}}\\\;\; = \frac{{4.5 - 2.3}}{{3.5}}\\\;\; = \frac{{20 - 6}}{{15}} = \frac{{14}}{{15}}.\end{array}\) \(\begin{array}{l}c)\;\;7,5:\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right) + 2\frac{1}{2}:\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right)\\\;\;\; = \left( {7,5 + 2\frac{1}{2}} \right):\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right)\\\;\;\; = \left( {7,5 + \frac{5}{2}} \right).\left( {\frac{4}{{ - 5}}} \right)\\\;\;\; = \left( {7,5 + 2,5} \right).\left( {\frac{4}{{ - 5}}} \right)\\\;\;\; = 10.\left( {\frac{4}{{ - 5}}} \right) = - 8.\end{array}\) \(\begin{array}{l}b)\;\left| {\frac{{ - 1}}{{10}}} \right| - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}:\frac{5}{9} = \frac{1}{{10}} - \frac{1}{9}.\frac{9}{5}\\\;\; = \frac{1}{{10}} - \frac{1}{5} = \frac{1}{{10}} - \frac{{1.2}}{{5.2}}\\\;\; = \frac{{1 - 2}}{{10}} = \frac{{ - 1}}{{10}}.\end{array}\) \(\begin{array}{l}d)\;{\left( { - 0,2} \right)^2}.5 - \frac{{{8^2}{{.9}^4}}}{{{3^7}{{.4}^3}}}\\\;\; = {\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)^2}.5 - \frac{{{{\left( {{2^3}} \right)}^2}.{{\left( {{3^2}} \right)}^4}}}{{{3^7}.{{\left( {{2^2}} \right)}^3}}}\\\;\; = \frac{1}{5} - \frac{{{2^6}{{.3}^8}}}{{{3^7}{{.2}^6}}} = \frac{1}{5} - {2^{(6 - 6)}}{.3^{(8 - 7)}}\\\;\; = \frac{1}{5} - {2^0}{.3^1} = \frac{1}{5} - 3\\\;\; = \frac{1}{5} - \frac{{3.5}}{5}\\\;\; = \frac{{1 - 15}}{5} = \frac{{ - 14}}{5}.\end{array}\) Chọn A. Câu hỏi 11 : Tính giá trị của biểu thức bằng cách hợp lý (nếu có thể): \(a)\;\left| { - 3} \right| + \left| { - 2,65} \right| - \left| 0 \right|\) \(b)\;{\left( { - 3} \right)^3}.\frac{{11}}{{45}} + {\left( { - 3} \right)^3}.\frac{4}{{45}}\) \(c)\;\sqrt {25} .\frac{1}{{10}} + {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2}\) \(d)\; - \left( {23,5.5 + 19,6} \right) + 5.23,5 - \left( {6 - 19,6} \right)\)
Đáp án: A Phương pháp giải: a) Cần nắm vững định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. \(\left| x \right| = x\) nếu \(x \ge 0\) \(\left| x \right| = - x\) nếu \(x < 0\) Sau đó thực hiện phép tính theo quy tắc và đảm bảo về thứ tự thực hiện phép tính. b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: A.B + A.C = A.(B + C) Sau đó thực hiện phép tính theo quy tắc và đảm bảo về thứ tự thực hiện phép tính. c) Áp dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;khi\;A \ge 0\\ - A\;khi\;A < 0\end{array} \right.\) Sau đó thực hiện phép tính theo quy tắc và đảm bảo về thứ tự thực hiện phép tính. d) Phá ngoặc trong biểu thức, các đại lượng giống nhau triệt tiêu, thu được kết quả phép tính. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}a)\;\left| { - 3} \right| + \left| { - 2,65} \right| - \left| 0 \right| = 3 + 2,65 + 0 = 5,65\\b)\;{\left( { - 3} \right)^3}.\frac{{11}}{{45}} + {\left( { - 3} \right)^3}.\frac{4}{{45}} = {( - 3)^3}.\left( {\frac{{11}}{{45}} + \frac{4}{{45}}} \right) = ( - 27).\frac{{15}}{{45}} = ( - 27).\frac{1}{3} = - 9\\c)\;\sqrt {25} .\frac{1}{{10}} + {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} = \sqrt {{5^2}} .\frac{1}{{10}} + \frac{1}{4} = 5.\frac{1}{{10}} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{{1.2}}{{2.2}} + \frac{1}{4} = \frac{{2 + 1}}{4} = \frac{3}{4}\\d)\; - \left( {23,5.5 + 19,6} \right) + 5.23,5 - \left( {6 - 19,6} \right) = - 23,5.5 - 19,6 + 23,5.5 - 6 + 19,6 = - 6\end{array}\) Chọn A. Câu hỏi 12 : Tính hợp lí các câu sau Câu 1: \(\frac{{ - 2}}{3} + 75{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle o$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle o$}} - 5\frac{1}{4} + {\left( {2016} \right)^0}\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Tính lần lượt theo đúng quy tắc tính Lời giải chi tiết: \(\frac{{ - 2}}{3} + 75{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle o$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle o$}} - 5\frac{1}{4} + {\left( {2016} \right)^0} = \frac{{ - 2}}{3} + \frac{3}{4} - \frac{{21}}{4} + 1 = \frac{{ - 2}}{3} - \frac{9}{2} + 1 = \frac{{ - 2.2 - 9.3 + 1.6}}{6} = \frac{{ - 25}}{6}\)
Câu 2: \(3\frac{2}{5} - 2\frac{2}{5} - {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} + 2\frac{1}{2}:\sqrt {\frac{{25}}{9}} \)
Đáp án: A Phương pháp giải: Tính lần lượt theo đúng quy tắc tính Lời giải chi tiết: \(3\frac{2}{5} - 2\frac{2}{5} - {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} + 2\frac{1}{2}:\sqrt {\frac{{25}}{9}} = 3 + \frac{2}{5} - 2 - \frac{2}{5} + \frac{1}{8} + \frac{5}{2}:\frac{5}{3} = 1 + \frac{1}{8} + \frac{3}{2} = \frac{{1.8 + 1 + 3.4}}{8} = \frac{{21}}{8}\) Câu hỏi 13 : Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể) Câu 1: \(\frac{1}{2}.\frac{8}{3} - \frac{{ - 1}}{9}\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Thực hiện phép tính theo đúng các quy tắc tính. Lời giải chi tiết: \(\frac{1}{2}.\frac{8}{3} - \frac{{ - 1}}{9} = \frac{4}{3} + \frac{1}{9} = \frac{{4.3 + 1}}{9} = \frac{{13}}{9}\) Chọn B. Câu 2: \(\frac{7}{{13}} - 1\frac{2}{{29}} - \frac{7}{{13}} + 1,25 + \frac{2}{{29}}\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Thực hiện phép tính theo đúng các quy tắc tính. Lời giải chi tiết: \(\frac{7}{{13}} - 1\frac{2}{{29}} - \frac{7}{{13}} + 1,25 + \frac{2}{{29}} = \left( {\frac{7}{{13}} - \frac{7}{{13}}} \right) + \left( { - \frac{{31}}{{29}} + \frac{2}{{29}}} \right) + \frac{{125}}{{100}} = - 1 + \frac{5}{4} = \frac{1}{4}\) Chọn A. Câu 3: \(\frac{{ - 13}}{8}.\frac{7}{{19}} + \frac{5}{8}.\frac{7}{{19}}\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Thực hiện phép tính theo đúng các quy tắc tính. Lời giải chi tiết: \(\frac{{ - 13}}{8}.\frac{7}{{19}} + \frac{5}{8}.\frac{7}{{19}} = \frac{7}{{19}}.\left( {\frac{{ - 13}}{8} + \frac{5}{8}} \right) = \frac{7}{{19}}.\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 7}}{{19}}\) Chọn C. Câu 4: \( - {2^2}.\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2}} - 1\frac{1}{3}:2\frac{2}{3}\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Thực hiện phép tính theo đúng các quy tắc tính. Lời giải chi tiết: \( - {2^2}.\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2}} - 1\frac{1}{3}:2\frac{2}{3} = - 4.\sqrt {9 + 16} - \frac{4}{3}.\frac{3}{8} = - 4.5 - \frac{1}{2} = - 20 - \frac{1}{2} = \frac{{ - 41}}{2}\) Chọn D. Câu hỏi 14 : Tìm x: Câu 1: \(x + \frac{2}{5} = \frac{3}{{10}}\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc chuyển vế để tìm x. Lời giải chi tiết: \(x + \frac{2}{5} = \frac{3}{{10}} \Leftrightarrow x = \frac{3}{{10}} - \frac{2}{5} = \frac{{3 - 2.2}}{{10}} = \frac{{ - 1}}{{10}}\) Chọn D. Câu 2: \(\frac{1}{6}x - 3 = \frac{{ - 2}}{3}\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc chuyển vế để tìm x. Lời giải chi tiết: \(\frac{1}{6}x - 3 = \frac{{ - 2}}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{6}x = \frac{{ - 2}}{3} + 3 = \frac{7}{3} \Leftrightarrow x = \frac{7}{3}.6 = 14\) Chọn A. Câu 3: \({\left( {\frac{1}{5} - x} \right)^2} = \frac{{16}}{9}\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Dựa vào lý thuyết lũy thừa để giải. Lời giải chi tiết: \({\left( {\frac{1}{5} - x} \right)^2} = \frac{{16}}{9} \Leftrightarrow \left| {\frac{1}{5} - x} \right| = \frac{4}{3}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{1}{5} - x = \frac{4}{3}\\\frac{1}{5} - x = - \frac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{5} - \frac{4}{3}\\x = \frac{1}{5} + \frac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{17}}{{15}}\\x = \frac{{23}}{{15}}\end{array} \right..\) Chọn A. Câu 4: \(\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{x + 3}}{5}\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Áp dụng tính chất của hai phân số bằng nhau. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{x + 3}}{5} \Leftrightarrow 5.\left( {x - 1} \right) = 6.\left( {x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow 5x - 5 = 6x + 18 \Leftrightarrow 6x - 5x = - 5 - 18 \Leftrightarrow x = - 23\end{array}\) Chọn C. Câu hỏi 15 : Thực hiện các phép tính sau: Câu 1: \(\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6}\)
Đáp án: A Phương pháp giải: +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) +) \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| = - a\) nếu \(a < 0\). +) Áp dụng công thức: \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n\,}}\,\,\,\,(a \ne 0\,;\,\,m \ge n)\) Lời giải chi tiết: \(\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6}\,\, = \frac{3}{6} - \frac{4}{6} + \frac{1}{6}\,\, = \frac{{3 - 4 + 1}}{6}\, = \frac{0}{6} = 0\) Chọn A. Câu 2: \({5^9}:{5^7} - \sqrt {25} - \left| { - 5} \right|\)
Đáp án: A Phương pháp giải: +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) +) \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| = - a\) nếu \(a < 0\). +) Áp dụng công thức: \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n\,}}\,\,\,\,(a \ne 0\,;\,\,m \ge n)\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}{5^9}:{5^7} - \sqrt {25} - \left| { - 5} \right|\,\, = \,\,{5^{9 - 7}} - 5 - 5 = {5^2} - 5 - 5\\ = 25 - 5 - 5 = 20 - 5 = 15.\end{array}\) Chọn A. Câu hỏi 16 : Giải các bài toán sau: Câu 1: Thực hiện phép tính sau: a) \(\frac{1}{4} + \frac{{ - 3}}{5}\) b) \(\frac{{11}}{{37}} - \frac{5}{{41}} + \frac{{26}}{{37}} + 0,75 - \frac{{36}}{{41}}\)
Đáp án: C Phương pháp giải: a) Quy đồng. b) Nhóm những phân số có cùng mẫu với nhau. Lời giải chi tiết: a) \(\frac{1}{4} + \frac{{ - 3}}{5} = \frac{{1.5 - 3.4}}{{20}} = \frac{{ - 7}}{{20}}\) b) \(\frac{{11}}{{37}} - \frac{5}{{41}} + \frac{{26}}{{37}} + 0,75 - \frac{{36}}{{41}} = \left( {\frac{{11}}{{37}} + \frac{{26}}{{37}}} \right) - \left( {\frac{5}{{41}} + \frac{{36}}{{41}}} \right) + 0,75 = 1 - 1 + 0,75 = 0,75\) Chọn đáp án C Câu 2: Tìm x:
a) \(x - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)
b) \(\left| {x + \frac{3}{4}} \right| - \frac{1}{2} = \sqrt {\frac{9}{4}} \)
c) \(4\frac{2}{3}.x - {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2} = {\left( {2,3 - 5,7} \right)^0}\)
Đáp án: B Phương pháp giải: a) Chuyển vế đổi dấu, quy đồng. b) Áp dụng \(\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\) c) Áp dụng \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^n} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\,\,;\,\,{a^0} = 1\) Lời giải chi tiết: a) \(x - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2\) b) \(\left| {x + \frac{3}{4}} \right| - \frac{1}{2} = \sqrt {\frac{9}{4}} \Leftrightarrow \left| {x + \frac{3}{4}} \right| = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2\) (1) TH1: \(x + \frac{3}{4} \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - \frac{3}{4}\) (1) \( \Rightarrow x + \frac{3}{4} = 2 \Leftrightarrow x = 2 - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}\,\,(N)\) TH2: \(x + \frac{3}{4} < 0 \Leftrightarrow x < - \frac{3}{4}\) (1) \( \Rightarrow - x - \frac{3}{4} = 2 \Leftrightarrow x = - 2 - \frac{3}{4} = - \frac{{11}}{4}\,\,(N)\) Vậy \(x = \frac{5}{4}\) hoặc \(x = - \frac{{11}}{4}\) c) \(4\frac{2}{3}.x - {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2} = {\left( {2,3 - 5,7} \right)^0} \Leftrightarrow \frac{{14}}{3}x - \frac{4}{9} = 1 \Leftrightarrow \frac{{14}}{3}x = 1 + \frac{4}{9} = \frac{{13}}{9}\) \( \Leftrightarrow x = \frac{{13}}{9}.\frac{3}{{14}} = \frac{{13}}{{42}}\) Chọn đáp án B Câu hỏi 17 : Thực hiện phép tính: Câu 1: \(A = \left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{3}} \right):\frac{5}{{11}} + \left( { - \frac{1}{4} + \frac{1}{3}} \right):\frac{5}{{11}}\)
Đáp án: A Phương pháp giải: - Tính giá trị biểu thức theo các quy tắc: +) Biểu thức có dấu ngoặc thì ưu tiên tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. +) Biểu thức có chứa các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện phép tính nhân, chia trước, phép tính cộng, trừ sau. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}A = \left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{3}} \right):\frac{5}{{11}} + \left( { - \frac{1}{4} + \frac{1}{3}} \right):\frac{5}{{11}}\\\,\,\,\,\, = \left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{3}} \right):\frac{5}{{11}}\\\,\,\,\,\, = \left[ {\left( { - \frac{3}{4} - \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \right)} \right]:\frac{5}{{11}}\\\,\,\,\,\, = \left[ {\frac{{ - 4}}{4} + \frac{3}{3}} \right]:\frac{5}{{11}}\\\,\,\,\,\, = {\rm{[}}( - 1) + 1{\rm{]}}:\frac{5}{{11}}\\\,\,\,\,\, = 0:\frac{5}{{11}} = 0\end{array}\) Chọn đáp án A Câu 2: \(B = {( - 3)^2}.\left( {\frac{3}{4} - 0,25} \right) - \left( {3\frac{1}{2} - 1\frac{1}{2}} \right)\)
Đáp án: C Phương pháp giải: - Tính giá trị biểu thức theo các quy tắc: +) Biểu thức có dấu ngoặc thì ưu tiên tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. +) Biểu thức có chứa các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện phép tính nhân, chia trước, phép tính cộng, trừ sau. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}B = {( - 3)^2}.\left( {\frac{3}{4} - 0,25} \right) - \left( {3\frac{1}{2} - 1\frac{1}{2}} \right)\\\,\,\,\,\, = 9.\left( {\frac{3}{4} - \frac{1}{4}} \right) - \left( {\frac{7}{2} - \frac{3}{2}} \right)\\\,\,\,\,\, = 9.\frac{2}{4} - \frac{4}{2} = \frac{9}{2} - \frac{4}{2} = \frac{5}{2}\end{array}\) Chọn đáp án C
Câu hỏi 18 : Cho tam giác \(ABC\) có các góc đều là góc nhọn, \(AB < AC\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\). VẼ \(BE\) vuông góc với \(AD\) tại \(E\). Tia \(BE\) cắt cạnh \(AC\) tại \(F\). a) Chứng minh \(AB = AF\). b) Qua \(F\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\), cắt \(AF\) tại \(H\). Lấy điểm \(K\) nằm giữa \(D\) và \(C\) sao cho \(FH = DK\). Chứng minh \(DH = KF\) và \(DH\) // \(KF\). c) Chứng minh \(\angle ABC > \angle ACB\) Phương pháp giải: - Chứng minh các tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh hoặc góc – cạnh – góc. - Áp dụng các tính chất của tam giác bằng nhau: các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. - Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác. Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABE và tam giác AFE Ta có: \(\angle BAD = \angle FAD\) (vì AD là tia phân giác của góc A) AE cạnh chung \(\angle AEB = \angle AEF = {90^{^0}}\)(vì \(BE \bot AD\)tại E) Vậy \(\Delta ABE = \Delta AFE\,\,(g - c - g)\) Suy ra \(AB = AF\) (hai cạnh tương ứng). b) Xét \(\Delta HDF\)và \(\Delta KFD\,\,\) Ta có: \(HF = KD\) (gt) DF cạnh chung \(\angle HFD = \angle KDF\) (so le trong) Vậy \(\Delta HDF = \Delta KFD\,\,(c - g - c)\) Suy ra \(HD = KF\) (hai cạnh tương ứng) và \(\angle HDF = \angle KFD\). Mà hai góc \(HDF,\,\,KFD\) là hai góc ở vị trí so le trong. Do đó \(DH // KF\) c) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta {\rm{AF}}D\,\) Ta có: \(\angle BAD = \angle {\rm{AF}}D\) (vì AD là tia phân giác góc A) AD cạnh chung \(\angle BDA = \angle FDA\)(vì AD là tia phân giác góc D) Vậy \(\Delta ABD = \Delta {\rm{AF}}D\,\,(g - c - g)\) Suy ra \(\angle ABD = \angle AFD\) (hai góc tương ứng) (1) \(\Delta DFC\) có \(\angle AFD\) là góc ngoài nên \(\angle AFD > \angle ACB\) (2) Từ (1) và (2) ta có \(\angle ABD > \angle ACB\) hay \(\angle ABC > \angle ACB\) Câu hỏi 19 : Thực hiện phép tính: Câu 1: \(\frac{7}{6} - \frac{1}{6}:\frac{2}{3}\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Nhân chia trước cộng trừ sau, quy đồng.
Lời giải chi tiết: \(\frac{7}{6} - \frac{1}{6}:\frac{2}{3} = \frac{7}{6} - \frac{1}{6}.\frac{3}{2} = \frac{7}{6} - \frac{1}{4} = \frac{{7.2 - 1.3}}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}\)
Chọn D Câu 2: \(1\frac{3}{4}.\frac{2}{7} - 1\frac{3}{4}.\frac{5}{7}\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Nhân chia trước cộng trừ sau, quy đồng.
Lời giải chi tiết: \(1\frac{3}{4}.\frac{2}{7} - 1\frac{3}{4}.\frac{5}{7} = \frac{7}{4}.\frac{2}{7} - \frac{7}{4}.\frac{5}{7} = \frac{2}{4} - \frac{5}{4} = - \frac{3}{4}\)
Chọn C Câu 3: \(0,5\sqrt {100} - \frac{1}{4}\sqrt {16} + {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2}\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Tính lũy thừa và căn bậc hai trước sau đó thực hiện đúng thứ tự tính. Lời giải chi tiết: \(0,5\sqrt {100} - \frac{1}{4}\sqrt {16} + {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2} = 0,5.10 - \frac{1}{4}.4 + \frac{4}{9} = 5 - 1 + \frac{4}{9} = 4 + \frac{4}{9} = \frac{{4.9 + 4}}{9} = \frac{{40}}{9}\) Chọn A Câu hỏi 20 : Thực hiện phép tính: Câu 1: \(\sqrt {25} - 3\sqrt {\frac{4}{9}} \)
Đáp án: A Phương pháp giải: Rút gọn căn bậc hai Lời giải chi tiết: \(\sqrt {25} - 3\sqrt {\frac{4}{9}} = 5 - 3.\frac{2}{3} = 5 - 2 = 3\) Chọn A Câu 2: \(\frac{{11}}{{24}} - \frac{5}{{41}} + \frac{{13}}{{24}} + 0,5 - \frac{{36}}{{41}}\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Nhóm các phân số có cùng mẫu với nhau để tính hợp lý Lời giải chi tiết: \(\frac{{11}}{{24}} - \frac{5}{{41}} + \frac{{13}}{{24}} + 0,5 - \frac{{36}}{{41}} = \left( {\frac{{11}}{{24}} + \frac{{13}}{{24}}} \right) - \left( {\frac{5}{{41}} + \frac{{36}}{{41}}} \right) + 0,5 = 1 - 1 + 0,5 = 0,5\) Chọn C Câu 3: \(25{\left( { - \frac{1}{5}} \right)^3} + \frac{1}{5} - 2{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{2}\)
Đáp án: D Phương pháp giải: \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^c} = \frac{{{a^c}}}{{{b^c}}}\,\,\,(b \ne 0)\) Lời giải chi tiết: \(25{\left( { - \frac{1}{5}} \right)^3} + \frac{1}{5} - 2{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{2} = - \frac{{{5^2}}}{{{5^3}}} + \frac{1}{5} - \frac{2}{{{2^2}}} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - 1\) Chọn D Câu hỏi 21 : Tìm \(x \in Z\) biết: Câu 1: \(\,2x - \frac{{14}}{{15}} = \frac{1}{{15}}\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Đưa về dạng cơ bản sau đó tìm x. Lời giải chi tiết: \(\,2x - \frac{{14}}{{15}} = \frac{1}{{15}} \Leftrightarrow 2x = \frac{1}{{15}} + \frac{{14}}{{15}} = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\) Chọn D Câu 2: \(\,\left| {2x - 3} \right| - 2\frac{3}{4} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối: Dạng: \(\left| {A(x)} \right| = B\) (Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, B là một số cho trước) - Nếu B < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm ) - Nếu \(B = 0\) thì ta có: \(\left| {A(x)} \right| = 0 \Rightarrow A(x) = 0\) - Nếu \(B > 0\) thì ta có: \(\left| {A\left( x \right)} \right| = B \Rightarrow A\left( x \right) = B\) hoặc \(A\left( x \right) = - B\) Lời giải chi tiết: \(\,\left| {2x - 3} \right| - 2\frac{3}{4} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow \left| {2x - 3} \right| - \frac{{11}}{4} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left| {2x - 3} \right| = \frac{{12}}{4} = 3\) TH1: \(2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\) Ta có: \(\left| {2x - 3} \right| = 3 \Leftrightarrow 2x - 3 = 3 \Leftrightarrow 2x = 6 \Leftrightarrow x = 3\) (thỏa mãn) TH2: \(2x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{3}{2}\)Ta có: \(2x - 3 = - 3 \Leftrightarrow 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn) Vậy \(x = 3\) hoặc \(x = 0\) Chọn C Câu 3: \(\,{\left( {2x - 3} \right)^{x + 3}} = {\left( {2x - 3} \right)^{x + 1}}\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Chuyển vế, nhóm nhân tử chung, lập luận, tìm x. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}3)\,{\left( {2x - 3} \right)^{x + 3}} = {\left( {2x - 3} \right)^{x + 1}} \Leftrightarrow {\left( {2x - 3} \right)^{x + 3}} - {\left( {2x - 3} \right)^{x + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2x - 3} \right)^{x + 1}}\left( {{{\left( {2x - 3} \right)}^2} - 1} \right) = 0\end{array}\) TH1: \({\left( {2x - 3} \right)^{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\) TH2: \({\left( {2x - 3} \right)^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {2x - 3} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 3 = 1\\2x - 3 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3 + 1}}{2} = 2\\x = \frac{{3 - 1}}{2} = 1\end{array} \right.\) Vậy \(x = 2\); \(x = 1\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\) Chọn B Câu hỏi 22 : Thực hiện phép tính: Câu 1: \(\,\frac{1}{2} + \frac{3}{4}:\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Ta đã biết mọi số hữu tỉ đều được viết dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\,\,\left( {a,b \in Z,\,b \ne 0} \right)\) Thực hiện cộng trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu số dương rồi áp dụng quy tắc cộng trừ phân số. Lưu ý: Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0. Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Với \(x = \frac{a}{m};\,y = \frac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in Z,\,m > 0} \right)\) ta có: \(\begin{array}{l}x + y = \frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}\\x - y = \frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{{a - b}}{m}\end{array}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\frac{1}{2} + \frac{3}{4}:\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)\\ = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}.\left( {\frac{{ - 5}}{3}} \right)\\ = \frac{1}{2} + \left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right)\\ = \left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)\end{array}\) Chọn B Câu 2: \(\,\left( {\frac{2}{3} - \frac{3}{4}} \right).\frac{{12}}{7} - \frac{6}{7}\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Ta đã biết mọi số hữu tỉ đều được viết dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\,\,\left( {a,b \in Z,\,b \ne 0} \right)\) Thực hiện cộng trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu số dương rồi áp dụng quy tắc cộng trừ phân số. Lưu ý: Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0. Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Với \(x = \frac{a}{m};\,y = \frac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in Z,\,m > 0} \right)\) ta có: \(\begin{array}{l}x + y = \frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}\\x - y = \frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{{a - b}}{m}\end{array}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\left( {\frac{2}{3} - \frac{3}{4}} \right).\frac{{12}}{7} - \frac{6}{7}\\ = \left( {\frac{8}{{12}} + \frac{{ - 9}}{{12}}} \right).\frac{{12}}{7} - \frac{6}{7}\\ = \left( {\frac{{ - 1}}{12}} \right).\frac{{12}}{7} - \frac{6}{7}\\ = \left( {\frac{{ - 1}}{7}} \right) - \frac{6}{7}\\ = - 1\end{array}\) Chọn A Câu 3: \(\,{\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)^2}.8 + \sqrt {1\frac{9}{{16}}} :2\frac{1}{2} - \left| {\frac{{ - 3}}{4}} \right|\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Ta đã biết mọi số hữu tỉ đều được viết dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\,\,\left( {a,b \in Z,\,b \ne 0} \right)\) Thực hiện cộng trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu số dương rồi áp dụng quy tắc cộng trừ phân số. Lưu ý: Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0. Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Với \(x = \frac{a}{m};\,y = \frac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in Z,\,m > 0} \right)\) ta có: \(\begin{array}{l}x + y = \frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}\\x - y = \frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{{a - b}}{m}\end{array}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,{\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)^2}.8 + \sqrt {1\frac{9}{{16}}} :2\frac{1}{2} - \left| {\frac{{ - 3}}{4}} \right|\\ = \frac{1}{{16}}.8 + \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} :\frac{5}{2} - \frac{3}{4}\\ = \frac{1}{2} + \frac{5}{4}:\frac{5}{2} - \frac{3}{4}\\ = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{3}{4}\\ = 1 - \frac{3}{4}\\ = \frac{{ 1}}{4}\end{array}\) Chọn C Câu hỏi 23 : Tìm x biết: Câu 1: \(\,\left( {x - \frac{{16}}{{30}}} \right) - \frac{8}{{15}} = \frac{{ - 9}}{{10}}\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc chuyển vế trên tập số hữu tỉ \(\mathbb{Q}\) . Ta chuyển vế các số hạng rồi thực hiện tính theo quy tắc cộng trừ hai số hữu tỉ để tìm x. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\left( {x - \frac{{16}}{{30}}} \right) - \frac{8}{{15}} = \frac{{ - 9}}{{10}}\\x - \frac{{16}}{{30}} = \frac{{ - 9}}{{10}} + \frac{8}{{15}}\\x - \frac{{16}}{{30}} = \frac{{ - 11}}{{30}}\\x = \frac{{ - 11}}{{30}} + \frac{{16}}{{30}}\\x = \frac{5}{{30}} = \frac{1}{6}\end{array}\) Chọn A
Câu 2: \(\,\frac{x}{{ - 18}} = \frac{{ - 5}}{9}\) \
Đáp án: D Phương pháp giải: Thực hiện nhân chia số hữu tỉ để tìm x. Nhớ lại: Với hai số hữu tỉ \(x = \frac{a}{b},y = \frac{c}{d}\,\left( {y \ne 0} \right)\) ta có: \(x.y = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}\) Chia hai số hữu tỉ: \(x:y = \frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{d}{c} = \frac{{a.d}}{{b.c}}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\frac{x}{{ - 18}} = \frac{{ - 5}}{9}\\x = \frac{{\left( { - 18} \right).\left( { - 5} \right)}}{9} = \frac{{90}}{9}\\x = 10\end{array}\)
Chọn D Câu 3: \(\,\left| x \right| - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = 1\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc chuyển vế trên tập số hữu tỉ \(\mathbb{Q}\) . Ta chuyển vế các số hạng rồi thực hiện tính theo quy tắc cộng trừ hai số hữu tỉ để tìm x. Chú ý: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\left( {x \ge 0} \right)\\ - x\,\,\left( {x < 0} \right)\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\left| x \right| - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = 1\\\left| x \right| - \frac{4}{9} = 1\\\left| x \right| = 1 + \frac{4}{9}\\\left| x \right| = \frac{{13}}{9}\\ \Rightarrow x = \frac{{13}}{9};\,\,x = \frac{{ - 13}}{9}\end{array}\) Vậy \(x = \frac{{13}}{9}\) hoặc \(x = \frac{{ - 13}}{9}\) Chọn B Câu hỏi 24 : Thực hiện phép tính Câu 1: \(\,{\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^2}.18 - {\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^3}:\left|+ {\frac{1}{27}} \right|\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Ưu tiên phép tính với lũy thừa trước, rồi đến trị tuyệt đối, sau đó thực hiện theo thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,{\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^2}.18 - {\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^3}:\left| { + \frac{1}{{27}}} \right|\\ = \frac{1}{9}.18 - \left( {\frac{{ - 1}}{{27}}} \right):\frac{1}{{27}}\\ = 2 - \left( {\frac{{ - 1}}{{27}}} \right):\frac{1}{{27}}\\ = 2 - \left( { - 1} \right)\\ = 3\end{array}\) Chọn D Câu 2: \(\,\left| {\frac{{ - 5}}{8}} \right|\sqrt {{{\left( { - 64} \right)}^2}} - {\left( {16} \right)^0}.\sqrt {\frac{{16}}{{25}}} \)
Đáp án: C Phương pháp giải: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối, tính căn thức, lũy thừa. Sau đó thực hiện nhân chia trước cộng trừ sau. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\left| {\frac{{ - 5}}{8}} \right|.\sqrt {{{\left( { - 64} \right)}^2}} - {\left( {16} \right)^0}.\sqrt {\frac{{16}}{{25}}} \\\frac{5}{8}.64 - 1.\frac{4}{5}\\ = 40 - \frac{4}{5}\\ = \frac{{196}}{5}\end{array}\) Chọn C Câu 3: \(\,\frac{{{9^8}{{.8}^6}}}{{{{16}^4}{{.3}^{17}}}}\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Đưa về các lũy thừa cùng cơ số, ở đây ta đưa về cơ số 2 và cơ số 3. Sau đó, thực hiện rút gọn để tính được giá trị cuối cùng. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\frac{{{9^8}{{.8}^6}}}{{{{16}^4}{{.3}^{17}}}} = \frac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^8}.{{\left( {{2^3}} \right)}^6}}}{{{{\left( {{2^4}} \right)}^4}{{.3}^{17}}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{{3^{16}}{{.2}^{18}}}}{{{2^{16}}{{.3}^{16}}.3}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{{2^2}}}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{4}{3}\end{array}\) Chọn B Câu hỏi 25 : Tìm \(x\) biết: Câu 1: \(\,\frac{5}{x} = \frac{{ - 6}}{{12}}\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng tính chất của hai phân số bằng nhau để tìm \(x\). Lời giải chi tiết: \(\,\frac{5}{x} = \frac{{ - 6}}{{12}} \Rightarrow x = \frac{{5.12}}{{ - 6}} = - 10.\) Chọn C Câu 2: \(\,\frac{{x - 3}}{{90}} + \frac{{x - 2}}{{91}} + \frac{{x - 1}}{{92}} = 3\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Thực hiện trừ từng số hạng của vế trái cho 1, như vậy ta đã trừ ở vế trái 3 đơn vị, do đó: vế phải cũng phải trừ đi 3. Vế trái: Xuất hiện \(x - 93\) là nhân tử chung, trong ngoặc còn \(\left( {\frac{1}{{90}} + \frac{1}{{91}} + \frac{1}{{92}} \ne 0} \right)\). Từ đó dễ dàng tìm được \(x\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\frac{{x - 3}}{{90}} + \frac{{x - 2}}{{91}} + \frac{{x - 1}}{{92}} = 3\\ \Rightarrow \left( {\frac{{x - 3}}{{90}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 2}}{{91}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 1}}{{92}} - 1} \right) = 0\\ \Rightarrow \frac{{x - 93}}{{90}} + \frac{{x - 93}}{{91}} + \frac{{x - 93}}{{92}} = 0\\ \Rightarrow \left( {x - 93} \right)\left( {\frac{1}{{90}} + \frac{1}{{91}} + \frac{1}{{92}}} \right) = 0\\ \Rightarrow x - 93 = 0\\ \Rightarrow x = 93\,\,\left( {do\,\,\frac{1}{{90}} + \frac{1}{{91}} + \frac{1}{{92}} > 0} \right)\end{array}\) Chọn D Câu hỏi 26 : Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể): Câu 1: \(\,25\frac{3}{{19}}:\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right) - 35\frac{3}{{19}}:\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right)\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Áp dụng công thức trong phép chia: \(a:b \pm c:b = \left( {a \pm c} \right):b\) Sau đó thực hiện phép tính trong dấu ngoặc, với cộng trừ hỗn số, chuyển hỗn số về dạng phần nguyên + phần phân số để thực hiện phép tính đơn giản hơn. Cuối cùng thực hiện chia hai số hữu tỉ như chia hai phân số, một số chia cho \(\frac{{ - 5}}{4}\) chính là nhân với \(\frac{{ - 4}}{5}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,25\frac{3}{{19}}:\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right) - 35\frac{3}{{19}}:\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right)\\ = \left( {25\frac{3}{{19}} - 35\frac{3}{{19}}} \right):\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right)\\ = \left( {25 + \frac{3}{{19}} - 35 - \frac{3}{{19}}} \right):\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right)\\ = - 10:\frac{{ - 5}}{4}\\ = \frac{{ - 40}}{{ - 5}}\\ = 8\end{array}\) Chọn B Câu 2: \(\,5:{\left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)^2} + \frac{2}{{15}}\sqrt {\frac{9}{4}} - {\left( { - 2018} \right)^0} + 0,25\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên: lũy thừa, căn bậc hai. Sau đó thực hiện cộng trừ nhân chia số hữu tỉ, ta thực hiện nhân chia trước, cộng trừ sau. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,5:{\left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)^2} + \frac{2}{{15}}\sqrt {\frac{9}{4}} - {\left( { - 2018} \right)^0} + 0,25\\ = 5:{\left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)^2} + \frac{2}{{15}}.\frac{3}{2} - 1 + \frac{1}{4}\\ = 5:\frac{{25}}{4} + \frac{1}{5} - 1 + \frac{1}{4}\\ = \frac{4}{5} + \frac{1}{5} + \frac{{ - 3}}{4}\\ = 1 - \frac{3}{4}\\ = \frac{1}{4}\end{array}\) Chọn C Câu hỏi 27 : Thực hiện các phép tính: Câu 1: \(\,\frac{4}{3}:\frac{2}{9} + \frac{{13}}{{12}}:\frac{{13}}{8}\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Trong phép tính chỉ có phép cộng và phép chia ta thực hiện phép chia trước, phép cộng sau. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\frac{4}{3}:\frac{2}{9} + \frac{{13}}{{12}}:\frac{{13}}{8} = \frac{4}{3}.\frac{9}{2} + \frac{{13}}{{12}}.\frac{8}{{13}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6 + \frac{2}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6\frac{2}{3}\end{array}\) Chọn B Câu 2: \(\,\left| {\frac{{ - 3}}{7}} \right|:{\left( { - 3} \right)^2} - \frac{2}{{\sqrt {49} }} + \frac{5}{{21}}\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Tính giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, tính căn bậc hai, lũy thừa, sau đó thực hiện phép tính theo thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\left| {\frac{{ - 3}}{7}} \right|:{\left( { - 3} \right)^2} - \frac{2}{{\sqrt {49} }} + \frac{5}{{21}}\\ = \frac{3}{7}:9 - \frac{2}{7} + \frac{5}{{21}}\\ = \frac{3}{7}.\frac{1}{9} - \frac{6}{{21}} + \frac{5}{{21}}\\ = \frac{1}{{21}} - \frac{1}{{21}}\\ = 0\end{array}\) Chọn C Câu 3: \(\,\frac{{{2^{10}}{{.9}^{41}}{{.25}^{23}}}}{{{3^{50}}{{.15}^{35}}{{.10}^9}}}\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số rồi rút gọn. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\frac{{{2^{10}}{{.9}^{41}}{{.25}^{23}}}}{{{3^{50}}{{.15}^{35}}{{.10}^9}}} = \frac{{{2^{10}}.{{\left( {{3^2}} \right)}^{41}}.{{\left( {{5^2}} \right)}^{23}}}}{{{3^{50}}.{{\left( {3.5} \right)}^{35}}.{{\left( {2.5} \right)}^9}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{{2^{10}}{{.3}^{82}}{{.5}^{46}}}}{{{3^{50}}{{.3}^{35}}{{.5}^{35}}{{.2}^9}{{.5}^9}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{{2^{10}}{{.3}^{82}}{{.5}^{46}}}}{{{3^{85}}{{.5}^{44}}{{.2}^9}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{{{2.1.5}^2}}}{{{3^2}.1.1}} = \frac{{50}}{9}\end{array}\) Chọn D Câu hỏi 28 : Tìm x biết: Câu 1: \(\,4 - \left| {x + \frac{2}{3}} \right| = - 1\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Chuyển \( - 1\) từ vế phải sang vế trái thành \( + 1\) , và \( - \left| {x + \frac{2}{3}} \right|\) từ vế trái sang vế phải đổi dấu thành \( + \left| {x + \frac{2}{3}} \right|\). Sau đó dựa vào định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, ta tìm được \(x\). * Nhớ lại: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,,\,\,\,\,x \ge 0\\ - x,\,\,x < 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,4 - \left| {x + \frac{2}{3}} \right| = - 1\\ \Leftrightarrow 4 + 1 = \left| {x + \frac{2}{3}} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + \frac{2}{3}} \right| = 5\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
TH1: \(x + \frac{2}{3} \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 2}}{3}\) Khi đó: \(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow x + \frac{2}{3} = 5\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5 - \frac{2}{3}\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{13}}{3}\,\,\,\,\,\,\left( {TM} \right)\end{array}\) TH2: \(x + \frac{2}{3} < 0 \Leftrightarrow x < \frac{{ - 2}}{3}\) Khi đó: \(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow x + \frac{2}{3} = - 5\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 5 - \frac{2}{3}\\\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{ - 17}}{3}\,\,\,\,\,\left( {TM} \right)\end{array}\) Vậy \(x = \frac{{13}}{3}\) hoặc \(x = \frac{{ - 17}}{3}\) Chọn C Câu 2: \(\,\frac{{{x^2}}}{{ - 2}} = \frac{8}{{2x}}\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Rút gọn vế phải, sau đó, dựa vào tính chất của hai số hữu tỉ bằng nhau, nhân chéo ta được \({x^3} = - 8\) Từ đó dễ dàng tìm được \(x = - 2\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\frac{{{x^2}}}{{ - 2}} = \frac{8}{{2x}} \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{ - 2}} = \frac{4}{x}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow {x^3} = - 2.4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^3} = - 8\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x\,\,\, = - 2\end{array}\) Vậy \(x = - 2\) Chọn D Câu hỏi 29 : Bạn Lan dự định mua \(25\) quyển tập với giá tiền phải trả là \(200.000\) đồng. Khi đến cửa hàng thì Lan thấy tập tăng giá thêm \(1000\) đồng một quyển. Hỏi bạn Lan có thể mua nhiều nhất là bao nhiêu quyển tập?
Đáp án: B Phương pháp giải: Tính giá tiền một quyển tập theo dự định Tính giá tiền một quyển tập theo thực tế Từ đó suy ra số quyển tập nhiều nhất mà Lan có thể mua với \(200000\) đồng. Lời giải chi tiết: Giá tiền một quyển tập bạn Lan phải trả theo dự định là : \(200000:25 = 8000\) đồng Thực tế giá tiền mỗi quyển tập là : \(8000 + 1000 = 9000\) đồng Ta có \(200000:9000 = 22\) dư \(2000\) đồng nên bạn Lan mua được nhiều nhất là \(22\) quyển tập. Chọn B Câu hỏi 30 : Thực hiện phép tính Câu 1: \(\,\,\frac{5}{6} + \frac{2}{3} - 0,5\) Kết quả của phép tính là:
Đáp án: A Phương pháp giải: Đưa về phân số rồi thực hiện tính toán theo thứ tự. Lời giải chi tiết: \(\,\,\frac{5}{6} + \frac{2}{3} - 0,5\) \(\begin{array}{l} = \frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2}\\ = \frac{5}{6} + \frac{4}{6} - \frac{3}{6}\\ = \frac{{5 + 4 - 3}}{6}\\ = \frac{6}{6} = 1\end{array}\) Chọn A Câu 2: \(\,\,\left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{3}} \right) :\frac{5}{{11}}+ \left( { - \frac{1}{4} + \frac{1}{3}} \right):\frac{5}{{11}}\) Kết quả của phép tính là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Đưa về phân số rồi thực hiện tính toán theo thứ tự. Lời giải chi tiết: \(\,\,\left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{3}} \right):\frac{5}{{11}} + \left( { - \frac{1}{4} + \frac{1}{3}} \right):\frac{5}{{11}}\) \(\begin{array}{l} = \left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{3}} \right).\frac{{11}}{5} + \left( { - \frac{1}{4} + \frac{1}{3}} \right).\frac{{11}}{5}\\ = \left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{3}} \right).\frac{{11}}{5}\\ = \left[ {\left( { - \frac{3}{4} - \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \right)} \right].\frac{{11}}{5}\\ = \left( { - 1 + 1} \right).\frac{{11}}{5}\\ = 0.\frac{{11}}{5}\\ = 0\end{array}\) Chọn B Câu 3: \(\,\,{\left( { - 2} \right)^2} + \left| { - \frac{3}{2}} \right|.\sqrt {36} - \frac{8}{3}.\sqrt 9 \) Kết quả của phép tính là:
Đáp án: D Phương pháp giải: Đưa về phân số rồi thực hiện tính toán theo thứ tự. Lời giải chi tiết: \(\,\,{\left( { - 2} \right)^2} + \left| { - \frac{3}{2}} \right|.\sqrt {36} - \frac{8}{3}.\sqrt 9 \) \(\begin{array}{l} = 4 + \frac{3}{2}.6 - \frac{8}{3}.3\\ = 4 + 9 - 8\\ = 5\end{array}\) Chọn D Câu hỏi 31 : Tìm \(x,y\) biết: Câu 1: \(\,\,0,2 + \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Áp dụng qui tắc chuyển vế đổi dấu. Lời giải chi tiết: \(\,\,0,2 + \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}\) \(\begin{array}{l}\frac{2}{3}x = \frac{1}{3} - 0,2\\\frac{2}{3}x = \frac{1}{3} - \frac{1}{5}\\\frac{2}{3}x = \frac{2}{{15}}\\x = \frac{2}{{15}}:\frac{2}{3}\\x = \frac{1}{5}\end{array}\) Vậy \(x = \frac{1}{5}\). Chọn C Câu 2: \(\,\left| {2x - 1} \right| - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng \(\left| A \right| = B > 0\) thì \(A = B\) hoặc \(A = - B\). Lời giải chi tiết: \(\,\left| {2x - 1} \right| - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\) \(\begin{array}{l}\left| {2x - 1} \right| = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}\\\left| {2x - 1} \right| = \frac{5}{6}\end{array}\) +) TH1: \(2x - 1 = \frac{5}{6}\) \(\begin{array}{l}2x = \frac{5}{6} + 1\\2x = \frac{{11}}{6}\\x = \frac{{11}}{6}:2\\x = \frac{{11}}{{12}}\end{array}\) +) TH2: \(2x - 1 = - \frac{5}{6}\) \(\begin{array}{l}2x = - \frac{5}{6} + 1\\2x = \frac{1}{6}\\x = \frac{1}{6}:2\\x = \frac{1}{{12}}\end{array}\) Vậy \(x = \frac{{11}}{{12}}\) hoặc \(x = \frac{1}{{12}}\). Chọn D Câu 3: \(\,\,7x = 4y\) và \(x - y = - 21\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{x - y}}{{a - b}}\) . Lời giải chi tiết: \(\,\,7x = 4y\) và \(x - y = - 21\) \(7x = 4y \Rightarrow \frac{x}{4} = \frac{y}{7}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{7} = \frac{{x - y}}{{4 - 7}} = \frac{{ - 21}}{{ - 3}} = 7\) +) \(\frac{x}{4} = 7 \Rightarrow x = 7.4 = 28\). +) \(\frac{y}{7} = 7 \Rightarrow y = 7.7 = 49\). Vậy \(x = 28\) và \(y = 49\). Chọn D Câu hỏi 32 : Thực hiện phép tính: Câu 1: \(\,\,\frac{4}{{13}}.15\frac{3}{{41}} - \frac{4}{{13}}.2\frac{3}{{41}}\) Kết quả của phép tính là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân và cộng \(ab + ac = a\left( {b + c} \right)\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\,\frac{4}{{13}}.15\frac{3}{{41}} - \frac{4}{{13}}.2\frac{3}{{41}}\\ = \frac{4}{{13}}\left( {15\frac{3}{{41}} - 2\frac{3}{{41}}} \right)\\ = \frac{4}{{13}}.13\\ = 4\end{array}\) Chọn C Câu 2: \(\,\,\sqrt {25} .\left( {0,4 - 1\frac{1}{2}} \right):\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^3}.\frac{{11}}{8}} \right]\) Kết quả của phép tính là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Đưa về phân số và tính toán. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\,\sqrt {25} .\left( {0,4 - 1\frac{1}{2}} \right):\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^3}.\frac{{11}}{8}} \right]\\ = 5.\left( {\frac{2}{5} - \frac{3}{2}} \right):\left( { - 8.\frac{{11}}{8}} \right)\\ = 5.\left( {\frac{4}{{10}} - \frac{{15}}{{10}}} \right):\left( { - 11} \right)\\ = 5.\frac{{ - 11}}{{10}}.\frac{{ - 1}}{{11}}\\ = \frac{1}{2}\end{array}\) Chọn B Câu hỏi 33 : Thực hiện phép tính: Câu 1: \(\frac{4}{7} - \frac{1}{{14}} + \frac{5}{{21}}\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Quy đồng mẫu rồi thực hiện các phép tính. Lời giải chi tiết: \(\frac{4}{7} - \frac{1}{{14}} + \frac{5}{{21}} = \frac{7}{{14}} + \frac{5}{{21}} = \frac{{21 + 10}}{{42}} = \frac{{31}}{{42}}\) Chọn B Câu 2: \({\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^3} \cdot \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} - \left| {\frac{{ - 4}}{3}} \right| + {2019^0}\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Chú ý kiến thức về căn bậc hai và \(\left| x \right| = \left[ \begin{array}{l}x\,khi\,x \ge 0\\ - x\,khi\,x < 0\end{array} \right.\) và \({a^0} = 1.\) Lời giải chi tiết: \({\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^3} \cdot \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} - \left| {\frac{{ - 4}}{3}} \right| + {2019^0}\) \(\begin{array}{l} = \frac{{ - 1}}{{27}} \cdot \sqrt 9 - \frac{4}{3} + 1\\ = \frac{{ - 1}}{{27}} \cdot 3 - \frac{4}{3} + 1\\ = \frac{{ - 1}}{9} - \frac{4}{3} + 1\\ = \frac{{ - 13}}{9} + 1\\ = \frac{{ - 4}}{9}\end{array}\) Chọn D Câu 3: \(\frac{{{3^{2019}}{{.4}^{20}}}}{{{6^{40}}{{.3}^{1980}}}}\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức : \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\,\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\) Lời giải chi tiết: \(\frac{{{3^{2019}}{{.4}^{20}}}}{{{6^{40}}{{.3}^{1980}}}} = \frac{{{3^{2019}}{{.2}^{40}}}}{{{2^{40}}{{.3}^{40}}{{.3}^{1980}}}} = \frac{{{3^{2019}}}}{{{3^{2020}}}} = \frac{1}{3}\) Chọn C Câu hỏi 34 : Tìm \(x\) biết: Câu 1: \(\frac{2}{3}x + \frac{2}{3} = - 1,5\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc chuyển vế đổi dấu và kiến thức về giá trị tuyệt đối để tìm \(x\). Lưu ý: \(\left| A \right| = m\,\,\left( {m \ge 0} \right)\) thì \(A = m\) hoặc \(A = - m.\) \({a^m} = {a^n}\,\left( {a > 0;a \ne 1} \right) \Rightarrow m = n\) . Lời giải chi tiết: \(\frac{2}{3}x + \frac{2}{3} = - 1,5\) \(\begin{array}{l}\frac{2}{3}x = - 1,5 - \frac{2}{3}\\\frac{2}{3}x = \frac{{ - 13}}{6}\\x = \frac{{ - 13}}{6}:\frac{2}{3}\\x = \frac{{ - 13}}{4}\end{array}\) Vậy \(x = \frac{{ - 13}}{4}\). Chọn A Câu 2: \(\frac{1}{4} + \left| {\frac{x}{4}} \right| = \left| { - 10} \right|\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc chuyển vế đổi dấu và kiến thức về giá trị tuyệt đối để tìm \(x\). Lưu ý: \(\left| A \right| = m\,\,\left( {m \ge 0} \right)\) thì \(A = m\) hoặc \(A = - m.\) \({a^m} = {a^n}\,\left( {a > 0;a \ne 1} \right) \Rightarrow m = n\) . Lời giải chi tiết: \(\frac{1}{4} + \left| {\frac{x}{4}} \right| = \left| { - 10} \right|\) \(\begin{array}{l}\left| {\frac{x}{4}} \right| = 10 - \frac{1}{4}\\\left| {\frac{x}{4}} \right| = \frac{{39}}{4}\end{array}\) TH 1 : \(\begin{array}{l}\frac{x}{4} = \frac{{39}}{4}\\x = 39\end{array}\) TH2 : \(\begin{array}{l}\frac{{ - x}}{4} = \frac{{39}}{4}\\x = - 39\end{array}\) Vậy \(x = 39;x = - 39.\) Chọn D Câu 3: \({3^{x + 1}} - {3^x} = 18\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc chuyển vế đổi dấu và kiến thức về giá trị tuyệt đối để tìm \(x\). Lưu ý: \(\left| A \right| = m\,\,\left( {m \ge 0} \right)\) thì \(A = m\) hoặc \(A = - m.\) \({a^m} = {a^n}\,\left( {a > 0;a \ne 1} \right) \Rightarrow m = n\) . Lời giải chi tiết: \({3^{x + 1}} - {3^x} = 18\) \(\begin{array}{l}{3^x}.3 - {3^x} = 18\\{3^x}.\left( {3 - 1} \right) = 18\\{3^x}.2 = 18\\{3^x} = 18:2\\{3^x} = 9\\{3^x} = {3^2}\\x = 2\end{array}\) Vậy \(x = 2\). Chọn C Câu hỏi 35 : Một thầy giáo thể dục mang một số tiền dự định mua \(4\) quả bóng đá về cho học sinh luyện tập năng khiếu thể thao. Do có đợt giảm giá, nên với cùng số tiền đó thầy đã mua được \(5\) quả với giá đã giảm là \(80\,000\) đồng một quả. Tính giá tiền ban đầu khi chưa giảm giá của một quả bóng đá.
Đáp án: D Phương pháp giải: - Tìm số tiền của 5 quả bóng khi mua với giá đã giảm. - Tính giá tiền của một quả bóng lúc ban đầu. Lời giải chi tiết: Thầy giáo mang theo số tiền dự định mua bóng là : \(80\,000 \times 5 = 400\,000\) (đồng) Giá tiền ban đầu khi chưa giảm của một quả bóng đá là : \(400\,000:4 = 100\,000\) (đồng) Đáp số : \(100\,000\) đồng. Chọn D Câu hỏi 36 : Thực hiện phép tính: Câu 1: \(\,\,\frac{2}{5}.15\frac{1}{3} - \frac{2}{5}.10\frac{1}{3}\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, phép trừ Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\,\frac{2}{5}.15\frac{1}{3} - \frac{2}{5}.10\frac{1}{3}\\ = \frac{2}{5}.\frac{{46}}{3} - \frac{2}{5}.\frac{{31}}{3}\\ = \frac{2}{5}.\left( {\frac{{46}}{3} - \frac{{31}}{3}} \right)\\ = \frac{2}{5}.\frac{{15}}{3} = 2\end{array}\) Chọn B Câu 2: \(\,\,{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^0} - \frac{1}{5}:\sqrt {\frac{9}{{25}}} + 20\% \)
Đáp án: C Phương pháp giải: Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, phép trừ Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\,{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^0} - \frac{1}{5}:\sqrt {\frac{9}{{25}}} + 20\% \\ = 1 - \frac{1}{5}:\frac{3}{5} + \frac{1}{5}\\ = 1 - \frac{1}{5}.\frac{5}{3} + \frac{1}{5}\\ = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5}\\ = \frac{2}{3} + \frac{1}{5}\\ = \frac{{13}}{{15}}\end{array}\) Chọn C Câu hỏi 37 : Tìm \(x\), biết: Câu 1: \(\,\,{\left( {x - 1} \right)^3} = - 27\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Biến đổi \( - 27 = {\left( { - 3} \right)^3}\) , sau đó áp dụng tính chất \({A^3} = {B^3} \Rightarrow A = B\) từ đó tìm \(x\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^3} = - 27\\\,\,\,\,\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^3} = {\left( { - 3} \right)^3}\\\,\,\,\,\,\,\,x - 1 = - 3\\\,\,\,\,\,\,\,x = - 3 + 1\\\,\,\,\,\,\,\,x = - 2\end{array}\) Vậy \(x = - 2\) . Chọn D Câu 2: \(\,\,2 - \frac{1}{2}\left| {2x - 1} \right| = 0,5\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc chuyển vế tìm được \(\left| {2x - 1} \right|\), sau đó áp dụng tính chất : \(|A| = B \Rightarrow A = B\) hoặc \(A = - B\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2 - \frac{1}{2}\left| {2x - 1} \right| = 0,5\\\,\,\,\,\,\,\,2 - \frac{1}{2}\left| {2x - 1} \right| = \frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2}\left| {2x - 1} \right| = 2 - \frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2}\left| {2x - 1} \right| = \frac{3}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\left| {2x - 1} \right| = \frac{3}{2}:\frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\left| {2x - 1} \right| = 3\end{array}\) \( \Rightarrow 2x - 1 = 3\) hoặc \(2x - 1 = - 3\) \( \Rightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 1\) Vậy \(x = 2\) hoặc \(x = - 1\). Chọn C Câu hỏi 38 : Thực hiện từng bước phép tính: Câu 1: \(\sqrt {\frac{9}{{16}}} - 0,\left( 3 \right) - \left( { - \frac{2}{9}} \right) + \frac{1}{{2019}} - \frac{3}{5} + {\left( {\frac{1}{6}} \right)^2} + \frac{{ - 1}}{{15}}\) Kết quả của phép tính là:
Đáp án: A Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về căn bậc hai. Qui ước \({a^0} = 1.\) Và \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\,\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\) Lời giải chi tiết: \(\sqrt {\frac{9}{{16}}} - 0,\left( 3 \right) - \left( { - \frac{2}{9}} \right) + \frac{1}{{2019}} - \frac{3}{5} + {\left( {\frac{1}{6}} \right)^2} + \frac{{ - 1}}{{15}}\) \(\begin{array}{l} = \sqrt {\frac{9}{{16}}} - 3 \cdot 0,\left( 1 \right) + \frac{2}{9} + \frac{1}{{2019}} - \frac{3}{5} + \frac{1}{{36}} - \frac{1}{{15}}\\ = \frac{3}{4} - 3 \cdot \frac{1}{9} + \frac{2}{9} + \frac{1}{{2019}} - \frac{3}{5} + \frac{1}{{36}} - \frac{1}{{15}}\\ = \frac{3}{4} - \frac{3}{9} + \frac{2}{9} + \frac{1}{{36}} - \left( {\frac{3}{5} + \frac{1}{{15}}} \right) + \frac{1}{{2019}}\\ = \frac{3}{4} - \frac{1}{9} + \frac{1}{{36}} - \frac{{10}}{{15}} + \frac{1}{{2019}}\\ = \frac{{27 - 4 + 1}}{{36}} - \frac{2}{3} + \frac{1}{{2019}}\\ = \frac{2}{3} - \frac{2}{3} + \frac{1}{{2019}}\\ = \frac{1}{{2019}} \cdot \end{array}\) Chọn A Câu 2: \(\frac{{ - {{22}^{33}}{{.33}^{55}}.{{\left( { - 55} \right)}^{22}}}}{{{{\left( { - 6} \right)}^{33}}.{{\left( { - 15} \right)}^{22}}{{.11}^{111}}}}\) Kết quả của phép tính là:
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về căn bậc hai. Qui ước \({a^0} = 1.\) Và \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\,\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\) Lời giải chi tiết: \(\frac{{ - {{22}^{33}}{{.33}^{55}}.{{\left( { - 55} \right)}^{22}}}}{{{{\left( { - 6} \right)}^{33}}.{{\left( { - 15} \right)}^{22}}{{.11}^{111}}}}\) \( = \frac{{ - {{22}^{33}}{{.33}^{55}}{{.55}^{22}}}}{{ - {6^{33}}{{.15}^{22}}{{.11}^{111}}}}\) \(\begin{array}{l} = \frac{{ - {{1.2}^{33}}{{.11}^{33}}{{.3}^{55}}{{.11}^{55}}{{.5}^{22}}{{.11}^{22}}}}{{ - {{1.2}^{33}}{{.3}^{33}}{{.3}^{22}}{{.5}^{22}}{{.11}^{111}}}}\\ = \frac{{{2^{33}}{{.11}^{33 + 55 + 22}}{{.3}^{55}}{{.5}^{22}}}}{{{2^{33}}{{.3}^{33 + 22}}{{.5}^{22}}{{.11}^{111}}}}\\ = \frac{{{2^{33}}{{.11}^{110}}{{.3}^{55}}{{.5}^{22}}}}{{{2^{33}}{{.3}^{55}}{{.5}^{22}}{{.11}^{111}}}}\\ = \frac{1}{{11}}\end{array}\) Chọn D Câu hỏi 39 : Tìm \(x\) biết: Câu 1: \(\left| {3 - 2x} \right| + \sqrt {\frac{9}{{25}}} = \sqrt {\frac{{16}}{{25}}} \)
Đáp án: B Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc chuyển vế đổi dấu và kiến thức về GTTĐ để tìm \(x\). Lời giải chi tiết: \(\left| {3 - 2x} \right| + \sqrt {\frac{9}{{25}}} = \sqrt {\frac{{16}}{{25}}} \) \(\begin{array}{l}\left| {3 - 2x} \right| + \frac{3}{5} = \frac{4}{5}\\\left| {3 - 2x} \right| = \frac{4}{5} - \frac{3}{5}\\\left| {3 - 2x} \right| = \frac{1}{5}\end{array}\) TH 1: \(\begin{array}{l}3 - 2x = \frac{1}{5}\\2x = 3 - \frac{1}{5}\\2x = \frac{{14}}{5}\\x = \frac{{14}}{5}:2\\x = \frac{7}{5}\end{array}\) TH2 : \(\begin{array}{l}3 - 2x = - \frac{1}{5}\\2x = 3 + \frac{1}{5}\\2x = \frac{{16}}{5}\\x = \frac{{16}}{5}:2\\x = \frac{8}{5}\end{array}\) Vậy \(x = \frac{7}{5}\) hoặc \(x = \frac{8}{5}\). Chọn B Câu 2: \(\frac{{2x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{ - 50}}{{2x - 1}}\,\,\,\left( {x \ne \frac{1}{2}} \right)\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc chuyển vế đổi dấu và kiến thức về GTTĐ để tìm \(x\). Lời giải chi tiết: \(\frac{{2x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{ - 50}}{{2x - 1}}\,\,\,\left( {x \ne \frac{1}{2}} \right)\) \(\begin{array}{l}{\left( {2x - 1} \right)^2} = - 2.\left( { - 50} \right)\\{\left( {2x - 1} \right)^2} = 100\end{array}\) \(2x - 1 = 10\) hoặc \(2x - 1 = - 10\) TH 1: \(\begin{array}{l}2x - 1 = 10\\2x = 10 + 1\\2x = 11\\x = \frac{{11}}{2}\end{array}\) TH 2: \(\begin{array}{l}2x - 1 = - 10\\2x = - 10 + 1\\2x = - 9\\x = \frac{{ - 9}}{2}\end{array}\) Vậy \(x = \frac{{11}}{2}\) hoặc \(x = - \frac{9}{2}\). Chọn C Câu hỏi 40 : Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể): Câu 1: \(\frac{{11}}{9}.\frac{3}{4} - \frac{2}{9}.\frac{3}{4}\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng : \(a.b - a.c = a.\left( {b - c} \right)\) Lời giải chi tiết: \(\frac{{11}}{9}.\frac{3}{4} - \frac{2}{9}.\frac{3}{4}\) \(\begin{array}{l} = \frac{3}{4}.\left( {\frac{{11}}{9} - \frac{2}{9}} \right)\\ = \frac{3}{4}.\frac{9}{9}\\ = \frac{3}{4}.1\\ = \frac{3}{4}\end{array}\) Chọn B Câu 2: \(\frac{{ - 5}}{4} + \frac{3}{7}.\frac{{21}}{8}\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Rút gọn các phân số, qui đồng mẫu các phân số rồi cộng trừ Lời giải chi tiết: \(\frac{{ - 5}}{4} + \frac{3}{7}.\frac{{21}}{8}\) \(\begin{array}{l} = \frac{{ - 5}}{4} + \frac{{3.3.7}}{{7.8}}\\ = \frac{{ - 5}}{4} + \frac{9}{8}\\ = \frac{{ - 10}}{8} + \frac{9}{8}\\ = \frac{{ - 1}}{8}\end{array}\) Chọn C Câu 3: \({\left( {2019} \right)^0}.\sqrt {\frac{{25}}{9}} + 3.\left| { - 0,25} \right|\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Tính lũy thừa, căn bậc hai và giá trị tuyệt đối rồi thực hiện nhân chia trước, cộng trừ sau. Lời giải chi tiết: \({\left( {2019} \right)^0}.\sqrt {\frac{{25}}{9}} + 3.\left| { - 0,25} \right|\) \(\begin{array}{l} = 1.\frac{5}{3} + 3.0,25\\ = \frac{5}{3} + 3.\frac{1}{4}\\ = \frac{{20 + 9}}{{12}} = \frac{{29}}{{12}}\end{array}\) Chọn A Câu hỏi 41 : Giải các bài toán sau: Câu 1: Tính hợp lý: \(\frac{1}{4} + \frac{3}{4}.19\frac{1}{3} - \frac{3}{4}.39\frac{1}{3}\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Nhóm các số hạng thích hợp để được tổng là số tròn trăm, tròn chục,… Thứ tự thực hiện phép tính: - Có ngoặc: trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. - Không có ngoặc: Lũy thừa, nhân chia, công trừ. Lời giải chi tiết: Tính hợp lý: \(\frac{1}{4} + \frac{3}{4}.19\frac{1}{3} - \frac{3}{4}.39\frac{1}{3}\) \(\begin{array}{l} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4}\left( {19\frac{1}{3} - 39\frac{1}{3}} \right)\\ = \frac{1}{4} + \frac{3}{4}.\left( { - 20} \right)\\ = \frac{1}{4} - 15\\ = \frac{1}{4} - \frac{{60}}{4}\\ = - \frac{{59}}{4}\end{array}\) Chọn D Câu 2: Thực hiện phép tính: \(\left[ {\sqrt {\frac{4}{9}} + {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]:0,75 + 1\frac{1}{3}.\left| {1 - \frac{{11}}{{12}}} \right|\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Nhóm các số hạng thích hợp để được tổng là số tròn trăm, tròn chục,… Thứ tự thực hiện phép tính: - Có ngoặc: trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. - Không có ngoặc: Lũy thừa, nhân chia, công trừ. Lời giải chi tiết: Thực hiện phép tính: \(\left[ {\sqrt {\frac{4}{9}} + {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]:0,75 + 1\frac{1}{3}.\left| {1 - \frac{{11}}{{12}}} \right|\) \(\begin{array}{l} = \left[ {\frac{2}{3} + \frac{1}{4}} \right]:\frac{3}{4} + \frac{4}{3}.\frac{1}{{12}}\\ = \left( {\frac{8}{{12}} + \frac{3}{{12}}} \right).\frac{4}{3} + \frac{1}{9}\\ = \frac{{11}}{{12}}.\frac{4}{3} + \frac{1}{9}\\ = \frac{{11}}{9} + \frac{1}{9}\\ = \frac{{12}}{9} = \frac{4}{3}\end{array}\) Chọn B Câu hỏi 42 : Tìm \(x\) biết: Câu 1: \(\,\,\frac{3}{4}x + \frac{1}{2} = 5\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu. Lời giải chi tiết: \(\,\,\frac{3}{4}x + \frac{1}{2} = 5\) \(\begin{array}{l}\frac{3}{4}x = 5 - \frac{1}{2}\\\frac{3}{4}x = \frac{9}{2}\\x = \frac{9}{2}:\frac{3}{4}\\x = \frac{9}{2}.\frac{4}{3}\\x = 6\end{array}\) Chọn C Câu 2: \(\,\,1\frac{1}{4} - \left| {x + \frac{5}{6}} \right| = \frac{{ - 5}}{7}.\frac{{21}}{6}\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức: \(\left| A \right| = B > 0\) thì \(A = B\) hoặc \(A = - B\). Lời giải chi tiết: \(\,\,1\frac{1}{4} - \left| {x + \frac{5}{6}} \right| = \frac{{ - 5}}{7}.\frac{{21}}{6}\) \(\begin{array}{l}\frac{5}{4} - \left| {x + \frac{5}{6}} \right| = - \frac{5}{2}\\\left| {x + \frac{5}{6}} \right| = \frac{5}{4} + \frac{5}{2}\\\left| {x + \frac{5}{6}} \right| = \frac{{15}}{4}\end{array}\) +) TH1: \(x + \frac{5}{6} = \frac{{15}}{4}\) \(\begin{array}{l}x = \frac{{15}}{4} - \frac{5}{6}\\x = \frac{{35}}{{12}}\end{array}\) +) TH2: \(x + \frac{5}{6} = - \frac{{15}}{4}\) \(\begin{array}{l}x = - \frac{{15}}{4} - \frac{5}{6}\\x = - \frac{{55}}{{12}}\end{array}\) Vậy \(x = \frac{{35}}{{12}}\) hoặc \(x = - \frac{{55}}{{12}}\). Chọn B Câu 3: \(\,\,\left( {{x^2} + \sqrt {16} } \right)\left( {\left| x \right| - \frac{1}{3}} \right) = 0\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức: \(AB = 0\) thì \(A = 0\) hoặc \(B = 0\). Lời giải chi tiết: \(\,\,\left( {{x^2} + \sqrt {16} } \right)\left( {\left| x \right| - \frac{1}{3}} \right) = 0\) \(\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {\left| x \right| - \frac{1}{3}} \right) = 0\) TH1: \({x^2} + 4 = 0\) \(\begin{array}{l}{x^2} = 0 - 4\\{x^2} = - 4\end{array}\) Không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn vì \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) và \( - 4 < 0\). TH2: \(\left| x \right| - \frac{1}{3} = 0\) \(\begin{array}{l}\left| x \right| = \frac{1}{3}\\x = \pm \frac{1}{3}\end{array}\) Vậy \(x = \pm \frac{1}{3}\). Chọn D Câu hỏi 43 : Tìm các số tự nhiên x, y biết: \({2^{x + 1}}{.5^y} = {20^x}\)
Đáp án: C Phương pháp giải: + Biến đổi biểu thức đã cho thành biểu thức mới sao cho mỗi vế đều là một tích trong đó các thừa số đều có cơ số giống nhau. + Áp dụng nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số để rút gọn hai vế. + Lập luận để tìm ra x, y Lời giải chi tiết: \({2^{x + 1}}{.5^y} = {20^x}\) suy ra \({2^{x + 1}}{.5^y} = {2^{2x}}{.5^x}\) Điều này chỉ xảy ra khi \(\left\{ \matrix{x + 1 = 2x \hfill \cr y = x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 1 \hfill \cr y = x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 1 \hfill \cr y = 1 \hfill \cr} \right.\) Câu hỏi 44 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = \left| {2x - \frac{3}{5}} \right| + \frac{1}{5}\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Dựa vào tính chất giá trị tuyệt đối của một số là một số luôn dương, Từ đó đánh giá biểu thức cần xét. Lời giải chi tiết: \(F = \left| {2x - \frac{3}{5}} \right| + \frac{1}{5}\) Ta có: \(\left| {2x - \frac{3}{5}} \right| \ge 0\) với mọi giá trị của x Suy ra \(F = \left| {2x - \frac{3}{5}} \right| + \frac{1}{5} \ge \frac{1}{5}\) với mọi x Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {2x - \frac{3}{5}} \right| = 0 \Leftrightarrow 2x - \frac{3}{5} = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{3}{5} \Leftrightarrow x = \frac{3}{{10}}\) Vậy giá trị nhỏ nhất của F là \(\frac{1}{5}\) khi \(x = \frac{3}{{10}}\)
Câu hỏi 45 : Cho ba số a, b, c dương. Chứng tỏ rằng \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) không là số nguyên. Phương pháp giải: Chứng minh giá trị của M nhỏ hơn và lớn hơn 2 số nguyên dương liên tiếp \(\Rightarrow \) M không phải số nguyên. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{align} & \frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c} \\ & \frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c} \\ & \frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c} \\ \end{align}\) Cộng vế với vế ta được: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\left( =\frac{a+b+c}{a+b+c}=1 \right)\) (1) Lại có: \(\begin{align}& \frac{a}{a+b}<\frac{a+c}{a+b+c} \\ & \frac{b}{b+c}<\frac{b+a}{a+b+c} \\ & \frac{c}{c+a}<\frac{c+b}{a+b+c} \\ \end{align}\) Cộng vế với vế ta được: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<\frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}\left( =\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2 \right)\) (2) Từ (1) và (2) ta có: \(1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2\) \(\Rightarrow \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) không phải là số nguyên (đpcm).
Câu hỏi 46 : Với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\), so sánh A với 1 biết: \(A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}\)
Đáp án: B Phương pháp giải: So sánh A với một biểu thức phù hợp, biến đổi biểu thức được so sánh một cách hợp lý thu được biểu thức rút gọn có thể so sánh với 1. Lời giải chi tiết: \(A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + .. + \frac{1}{{(n - 1).n}}\) \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + .. + \frac{1}{{(n - 1).n}} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{n - 1}} - \frac{1}{n} = \frac{1}{1} - \frac{1}{n} = 1 - \frac{1}{n} < 1\) (Vì \(n \ge 2\)) Vậy A < 1. Chọn B. Câu hỏi 47 : a) Tính: \(\frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + ... + \frac{1}{{19.21}}\). b) Chứng minh: \(A = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + ... + \frac{1}{{(2n - 1)(2n + 1)}} < \frac{1}{2}\). Phương pháp giải: +) Áp dụng công thức dạng tổng quát: \(\frac{n}{{m.(m + n)}} = \frac{1}{m} - \frac{1}{{m + n}}\) . Lời giải chi tiết: a) Ta có: \(\begin{array}{l}\;\;\frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + ... + \frac{1}{{19.21}}\\ = \frac{1}{2} \cdot \left( {\frac{2}{{1.3}} + \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + ... + \frac{2}{{19.21}}} \right)\\ = \frac{1}{2} \cdot \left( {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{{19}} - \frac{1}{{21}}} \right)\\ = \frac{1}{2} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{21}}} \right)\\ = \frac{1}{2} \cdot \frac{{20}}{{21}} = \frac{{10}}{{21}}\end{array}\) b) Ta có: \(\begin{array}{l}A = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + ... + \frac{1}{{(2n - 1)(2n + 1)}}\\\,\,\,\, = \frac{1}{2} \cdot \left( {\frac{2}{{1.3}} + \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + ... + \frac{2}{{(2n - 1)(2n + 1)}}} \right)\\\,\,\,\, = \frac{1}{2} \cdot \left( {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{2n - 1}} - \frac{1}{{2n + 1}}} \right)\\\,\,\,\, = \frac{1}{2} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{2n + 1}}} \right)\end{array}\) Lại có \(1 - \frac{1}{{2n + 1}} < 1\) nên suy ra \(A < \frac{1}{2}.1\), hay \(A < \frac{1}{2}\) (đpcm). Câu hỏi 48 : Cho năm số tự nhiên a, b, c, d, e thỏa mãn \({a^b} = {b^c} = {c^d} = {d^e} = {e^a}\). Chứng minh rằng năm số a, b, c, d, e bằng nhau. Phương pháp giải: +) Chứng minh bằng phản chứng +) Áp dụng tính chất hai lũy thừa bằng nhau Lời giải chi tiết: Giả sử hai trong số 5 số tự nhiên đã cho không bằng nhau: \(a < b\) (1) Trong hai lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại. Có \({a^b} = {b^c}\) mà \(a < b \Rightarrow b > c\) Có \({b^c} = {c^d}\) mà \(b > c \Rightarrow c < d\) Có \({c^d} = {d^e}\) mà \(c < d \Rightarrow d > e\) Có \({d^e} = {e^a}\) mà \(d > e \Rightarrow e < a\) Có \({e^a} = {a^b}\) mà \(e < a \Rightarrow a > b\) (2) Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) giả thiết sai Vậy \(a = b = c = d = e\) (đpcm) Câu hỏi 49 : Tìm hai số hữu tỉ \(x\) và \(y\,\,(y \ne 0)\) biết rằng \(x + y = x.y = x:y\).
Đáp án: A Phương pháp giải: Dựa vào đề bài, suy ra các biểu thức liên hệ giữa x, y sau đó thế vào các biểu thức còn lại. Từ đó tìm được x, y. Lời giải chi tiết: Từ \(x + y = x.y \Rightarrow x = x.y - y = y(x - 1)\) \( \Rightarrow x:y = \frac{{y(x - 1)}}{y} = x - 1\) (do \(y \ne 0\)). Theo đề bài \(x:y = x + y\), suy ra \(x - 1 = x + y \Rightarrow y = - 1\;\;\left( {tm} \right)\). Thay \(y = - 1\) vào \(x + y = x.y\) ta được: \(x + ( - 1) = x.( - 1) \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\) Vậy \(x = \frac{1}{2}\,\,;\,\,\,y = - 1\). Chọn A. Câu hỏi 50 : (Học sinh chỉ chọn một trong hai ý: 1 hoặc 2). 1) Cho đa thức \(P\left( x \right) = a\,{x^2} + bx + c\) có tính chất \(P\left( 1 \right);\,P\left( 4 \right);\,P\left( 9 \right)\) là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng khi đó \(a,b,c\) là các số hữu tỉ. 2) Trong một dịp cắm trại, lớp 7A được phân công trang trí một khuôn viên hình chữ nhật có chiều rộng \(7m\) , chiều dài \(24m.\) Việc trang trí cần được thực hiện bằng cách cắm những lá cờ thỏa mãn các yêu cầu sau: Theo chiều rộng của sân, mỗi lá cờ cách nhau 3,5m; theo chiều dài của sân, mỗi lá cờ cách nhau 4m; theo đường chéo của sân, mỗi lá cờ cách nhau 5m; tất cả các góc sân đều được cắm cờ. Hỏi lớp 7A cần dùng bao nhiêu lá cờ để trang trí được khuôn viên theo đúng yêu cầu? Phương pháp giải: 1) Từ dữ kiện đề bài cho, ta lần lượt chứng minh \(a;b;c \in \mathbb{Q}\). 2) Lập luận để tìm ra số lá cờ để trang trí khuôn viên theo đúng yêu cầu. Lời giải chi tiết: 1) Ta có: \(P\left( 1 \right) = a + b + c \in \,\mathbb{Q}\,\,\left( 1 \right)\) \(P\left( 4 \right) = 16a + 4b + c \in \,\mathbb{Q}\,\,\left( 2 \right)\) \(P\left( 9 \right) = 81a + 9b + c \in \mathbb{Q}\,\,\,\left( 3 \right)\) Lấy \(\left( 2 \right) - \left( 1 \right)\) \( \Rightarrow 15a + 3b \in \mathbb{Q} \Rightarrow 3\left( {5a + b} \right) \in \mathbb{Q}\,\,\,\,\left( 4 \right)\) Lấy \(\left( 3 \right) - \left( 1 \right) \Rightarrow 80a + 8b \in \mathbb{Q} \Rightarrow 8\left( {10a + b} \right) \in \mathbb{Q} \Rightarrow 10a + b \in \mathbb{Q}\,\,\,\left( 5 \right)\) Lấy \(\left( 5 \right) - \left( 4 \right) \Rightarrow 5a \in \mathbb{Q}\,\,\,\,\left( 6 \right)\) \( \Rightarrow a \in \mathbb{Q}\,\,\,\left( 7 \right)\) Từ (6) và (4) \( \Rightarrow b \in \mathbb{Q}\,\,\,\left( 8 \right)\) Từ (8) , (7) và (1) suy ra: \(c \in \mathbb{Q}\) Vậy \(a;\,b;\,c\) là các số hữu tỉ. 2)
Gọi khuôn viên hình chữ nhật là \(ABCD\) (Hình vẽ). Độ dài đường chéo \(AC\) và \(BD\) là: \(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{7^2} + {{24}^2}} = \sqrt {625} = 25\left( m \right)\) Vì \(7:3,5 = 2\) nên mỗi chiều rộng có 2 khoảng (3 lá cờ). Vì \(24:4 = 6\) nên mỗi chiều dài có 6 khoảng (7 lá cờ). Vừa chia theo chiều rộng và chiều dài sẽ có \(3.7 = 21\) lá cờ được cắm. Vì \(25:5 = 5\) nên mỗi đường chéo có 5 khoảng (6 lá cờ). Nhưng có 2 lá cờ ở 2 góc đã được cắm nên còn lại \(6 - 2 = 4\) lá cờ. Vì có 2 đường chéo nên số lá cờ cắm theo đường chéo là \(4.2 = 8\) lá cờ. Vậy lớp 7A cần dùng \(21 + 8 = 29\) lá cờ để trang trí khuôn viên theo đúng yêu cầu.
|
