30 bài tập trắc nghiệm hoán vị chỉnh hợp tổ hợp mức độ nhận biếtLàm bàiCâu hỏi 1 : Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;\,\,2;\,......;\,\,9;\,\,10} \right\}.\) Một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử của A là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Một tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là tập hợp gồm \(k\) phần tử của \(n\) phần tử đã cho. Lời giải chi tiết: Ta có tập hợp \(\left\{ {1;\,\,2} \right\}\) là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử của tập \(A.\) Chọn B. Câu hỏi 2 : Cho tập A có 20 phần tử. Số tập con của A có 2 phần tử là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Áp dụng khái niệm tổ hợp. Lời giải chi tiết: Lấy 2 phần tử trong 20 phần tử có \(C_{20}^2\) cách. Vậy tập hợp A có \(C_{20}^2\) tập con có 2 phần tử. Chọn C. Câu hỏi 3 : Với \(n\) là số nguyên dương tùy ý lớn hơn \(1,\) mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án: A Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\) Lời giải chi tiết: Ta có \(C_n^2 = \frac{{n!}}{{2!.\left( {n - 2} \right)!}} = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\). Chọn A. Câu hỏi 4 : Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần gấp một đoàn đại biểu gồm 5 người, hỏi có bao nhiêu cách lập?
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính tổ hợp. Lời giải chi tiết: Lập một đoàn đại biểu gồm 5 người từ 10 người có \(C_{10}^5 = 252\) cách. Chọn D. Câu hỏi 5 : Cho tập hợp M có 2020 phần tử. Số tập con của M có 2 phần tử là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Số cách chọn \(k\) phần tử trong số \(n\) phần tử có số cách chọn là \(C_n^k.\) Lời giải chi tiết: Số cách chọn 2 phần tử trong số 2020 phần tử có số cách chọn là \(C_{2020}^2.\) Chọn C. Câu hỏi 6 : Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm có 9 học sinh giữ chức danh tổ trưởng và tổ phó?
Đáp án: D Phương pháp giải: Chọn k học sinh trong n học sinh theo thứ tự có \(A_n^k\) cách chọn \(\left( {k < n,\,\,\,k \in \mathbb{N},\,\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right).\) Lời giải chi tiết: Chọn 2 học sinh từ một tổ gồm có 9 học sinh giữ chức danh tổ trưởng và tổ phó có \(A_9^2\) cách chọn. Chọn D. Câu hỏi 7 : Giả sử \(k,\,\,n\) là các số nguyên bất kì thỏa mãn \(1 \le k \le n.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng các công thức và tính chất của tổ hợp để chọn đáp án đúng. Lời giải chi tiết: Công thức tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là: \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\) \( \Rightarrow \) Đáp án A và C sai. Tính chất: \(C_n^k = C_n^{n - k}\) \( \Rightarrow \) Đáp án B sai. Chọn D. Câu hỏi 8 : Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 3 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ.
Đáp án: B Phương pháp giải: Thực hiện 2 phương án: - Phương án 1: Chọn 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam. - Phương án 2: Chọn 2 học sinh nữ và 1 học sinh nữ. Sau đó áp dụng quy tắc cộng. Lời giải chi tiết: Để chọn ra 3 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữa ta có các phương án sau: Phương án 1: Chọn 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam, có \(C_{10}^1.C_{20}^2\) cách thực hiện. Phương án 2: Chọn 2 học sinh nữ và 1 học sinh nữ, có \(C_{10}^2.C_{20}^1\) cách thực hiện. Theo quy tắc cộng, ta có: \(C_{10}^1.C_{20}^2 + C_{10}^2.C_{20}^1 = 2920\) cách chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ. Chọn B. Câu hỏi 9 : Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
Đáp án: A Phương pháp giải: Chọn \(k\) học sinh trong số \(n\) học sinh có số cách chọn là: \(C_n^k\) cách chọn. Lời giải chi tiết: Số cách chọn \(2\) học sinh trong \(10\) học sinh là:\(C_{10}^2\) cách chọn. Chọn A. Câu hỏi 10 : Có bao nhiêu cách sắp xếp 7 bạn học sinh thành một hàng ngang ?
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng phép hoán vị. Lời giải chi tiết: Có \({P_7}\) cách sắp xếp 7 bạn học sinh thành một hàng ngang. Chọn C. Câu hỏi 11 : Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn A, B, C vào một dãy ghế hàng ngang có 4 chỗ ngồi?
Đáp án: D Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính chỉnh hợp. Lời giải chi tiết: Có 3 bạn xếp vào 4 chỗ ngồi thì có \(P_4^3 = 24\) cách xếp chỗ. Chọn D. Câu hỏi 12 : Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ?
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng phép tổ hợp. Lời giải chi tiết: Số cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh là: \(\) Chọn D. Câu hỏi 13 : Trong một nhóm có 6 nam và 4 nữ. Số cách chọn ra hai người có cả nam và nữ là:
Đáp án: D Phương pháp giải: - Chọn 1 học sinh nam trong 6 học sinh nam. - Chọn 1 học sinh nữ trong 4 học sinh nữ. - Áp dụng quy tắc nhân. Lời giải chi tiết: Chọn 1 học sinh nam có 6 cách. Chọn 1 học sinh nữ có 4 cách. Vậy số cách chọn ra hai người có cả nam và nữ là: \(4.6 = 24\) (cách). Chọn D. Câu hỏi 14 : Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?
Đáp án: A Phương pháp giải: Tính tổng số học sinh. Số cách chọn một học sinh trong số \(n\) học sinh là: \(C_n^1.\) Lời giải chi tiết: Ta có số học sinh là: \(6 + 8 = 14\) (học sinh). Như vậy có \(C_{14}^1 = 14\) cách chọn một học sinh. Chọn A. Câu hỏi 15 : Một nhóm học sinh gồm 9 học sinh nam và \(x\) học sinh nữ. Biết rằng có 15 cách chọn ra một học sinh từ nhóm học sinh trên, khi đó giá trị của \(x\) là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc cộng. Lời giải chi tiết: Để chọn ra một học sinh ta có 2 phương án thực hiện: Phương án 1: Chọn một học sinh nam, có 9 cách chọn. Phương án 2: Chọn một học sinh nữ, có \(x\) cách chọn. Theo quy tắc cộng, ta có: \(9 + x\) cách chọn ra một học sinh Theo bài ra, ta có: \(9 + x = 15 \Leftrightarrow x = 6\). Chọn B. Câu hỏi 16 : Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ?
Đáp án: C Phương pháp giải: Thực hiện 2 phương án: - Phương án 1: Chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ. - Phương án 2: Chọn 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Sau đó áp dụng quy tắc cộng. Lời giải chi tiết: Phương án 1: Chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ, có \(C_6^2.C_8^1 = 120\) cách thực hiện. Phương án 2: Chọn 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ, có \(C_6^1.C_8^2 = 168\) cách thực hiện. Theo quy tắc cộng, ta có: \(120 + 168 = 288\) cách chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ. Chọn C. Câu hỏi 17 : Cho tập \(A\) gồm 10 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của tập \(A\) là
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng khái niệm tổ hợp: Giả sử tập hợp \(A\) có \(n\) phần tử \(\left( {n \ge 1} \right)\). Mỗi tập hợp con gồm \(k\) phần tử của \(A\) được gọi là một tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử\(\left( {C_n^k} \right)\) đã cho. Lời giải chi tiết: Số tập hợp con có 5 phần tử là số cách chọn 5 trong 10 phần tử \( \Rightarrow \) Có \(C_{10}^5\) tập con gồm 5 phần tử của tập \(A\). Chọn C. Câu hỏi 18 : Cho tập hợp \(M\) có \(30\) phần tử. Số tập con gồm \(5\) phần tử của \(M\) là
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa tổ hợp: Giả sử tập \(A\) có \(n\) phần tử \(\left( {n \ge 1} \right)\). Mỗi tập con gồm \(k\) phần tử của \(A\) được gọi là một tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử \(\left( {C_n^k} \right)\) đã cho. Lời giải chi tiết: Số tập con gồm \(5\) phần tử của \(M\) là \(C_{30}^5\). Chọn: D. Câu hỏi 19 : Trong lớp học có 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Có bao nhiêu cách chọn đội văn nghệ gồm 6 bạn sao cho số nam bằng số nữ?
Đáp án: A Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về tổ hợp. Lời giải chi tiết: Để tạo thành 1 đội văn nghệ gồm 6 bạn mà số nam bằng số nữ thì ta cần 3 nam và 3 nữ. Số cách chọn là: \(C_5^3.C_5^3 = 100\) Chọn A. Câu hỏi 20 : Tập hợp \(M\) có 30 phần tử. Số các tập con gồm 5 phần tử của \(M\) là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng khái niệm chỉnh hợp: Chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) là số cách chọn \(k\) phần tử khác nhau từ tập hợp có \(n\) phần tử. Lời giải chi tiết: Số các tập con gồm 5 phần tử của \(M\) là: \(C_{30}^5\). Chọn C. Câu hỏi 21 : Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Câu 1: Số tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập hợp điểm đã cho là
Đáp án: B Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: a) Chọn ra 3 điểm bất kì trong 18 điểm sẽ tạo thành 1 tam giác: \(C_{18}^3\)cách chọn. Chọn B. Câu 2: Số vectơ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập điểm đã cho là
Đáp án: A Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: Chọn 2 điểm trong 18 điểm và hoán đổi vị trí sẽ tạo thành 1 vec tơ: \(A_{18}^2\)cách. Chọn A. Câu hỏi 22 : Công thức tính số hoán vị \({P_n}\) là
Đáp án: D Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: \({P_n} = n!\). Chọn D. Câu hỏi 23 : Số (5! – P4) bằng:
Đáp án: D Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: \(5! - {P_4} = 5! - 4! = 96\). Chọn D. Câu hỏi 24 : Với \(n\) là số nguyên dương tùy ý lớn hơn \(1,\) mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án: A Phương pháp giải: Sử dụng các công thức: \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}},\,\,A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\) Lời giải chi tiết: +) Xét đáp án A: \(C_n^2 = \dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{2\left( {n - 2} \right)!}} = \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\) \( \Rightarrow \) Đáp án A đúng. Chọn A. Câu hỏi 25 : Từ các chữ số \(1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7\) lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau?
Đáp án: A Phương pháp giải: Sử dụng phép chỉnh hợp. Lời giải chi tiết: Từ các chữ số \(1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7\) lập được \(A_7^3\) số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau. Chọn: A. Câu hỏi 26 : Một nhóm học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Số cách chọn 4 học sinh của nhóm để tham gia buổi lao động là
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng tổ hợp. Lời giải chi tiết: Tổng số học sinh của tổ là \(5 + 7 = 12\) (học sinh). Vậy số cách lấy 4 học sinh của nhóm để tham gia lao động là \(C_{12}^4.\) Chọn D. Câu hỏi 27 : Tìm các số tự nhiên có 7 chữ số, các chữ số đôi một phân biệt và được lấy từ tập \(\left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\).
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng hoán vị. Lời giải chi tiết: Số các số tự nhiên có 7 chữ số, các chữ số đôi một phân biệt và được lấy từ tập \(\left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\) là \(7! = 5040\). Chọn C. Câu hỏi 28 : Có bao nhiêu cách xếp 6 người vào một bàn tròn có 6 chỗ ngồi?
Đáp án: A Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: Lấy một người làm mốc. Xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí: 5!. Chọn A. Câu hỏi 29 : Số các hoán vị của dãy \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,e\) mà phần tử đầu tiên bằng \(a\) là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: Phần tử đầu tiên cố định là a \( \Rightarrow \) Hoán vị 4 phần tử b,c,d,e còn lại ta có: 4! Cách \( \Rightarrow \) Có: \(1.4!\) Chọn B. Câu hỏi 30 : Trong mặt phẳng cho 2019 điểm phân biệt. Hỏi có tất cả bao nhiêu vectơ khác vectơ không mà có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2019 điểm trên ?
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính tổ hợp \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!.\left( {n - k} \right)!}}\). Lời giải chi tiết: Cứ 2 điểm bất kì trong 2019 điểm đã cho sẽ tạo thành 2 véotơ khác véctơ không. Do đó có tất cả số véctơ là: \(2.C_{2019}^2 = 2.\dfrac{{2019!}}{{2!.2017!}} = \dfrac{{2019!}}{{2017!}}\) Chọn D.
|
