Phương pháp giải:

Khảo sát hàm số trên đoạn để tìm giá trị nhỏ nhất – giá trị lớn nhất

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-12x+2\) trên \(\left[ -\,1;2 \right],\) có \({f}'\left( x \right)=6{{x}^{2}}+6x-12;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

Phương trình \({f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 6{{x}^{2}}+6x-12=0\Leftrightarrow \ \left[ \begin{align} & x=1\ \ \ \in \left[ -1;\ 2 \right] \\ & x=-2\ \ \notin \left[ -1;\ 2 \right] \\ \end{align} \right..\)

Tính \(f\left( -\,1 \right)=15;\,\,f\left( 1 \right)=-\,5;\,\,f\left( 2 \right)=6.\)

Do đó, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là \(-\,5.\) Xảy ra khi \(x=1.\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Sử dụng tập giá trị của hàm \(y=\sin x:\ \ -1\le \operatorname{sinx}\le 1\) để đánh giá hàm số bài cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-1\le \sin x\le 1\Rightarrow -1\le -\sin x\le 1\)

\(\begin{align}  \Rightarrow 2-1\le 2-\sin x\le 2+1\Leftrightarrow 1\le 2-\sin x\le 3. \\  \Rightarrow M=3;m=1. \\ \end{align}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Hàm bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên các khoảng xác định của nó.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ -1 \right\}\)

Ta có \(y'=\frac{3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0\,\,\forall x\in \left[ 0;2 \right]\Rightarrow \) hàm số đồng biến trên [0;2] \(\Rightarrow \underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=-2\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left[ a;b \right]\).

+) Giải phương trình \(y'=0\Rightarrow \) các nghiệm \({{x}_{i}}\in \left[ a;b \right]\).

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right)\).

+) So sánh và kết luận: \(\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\};\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D=R\).

Ta có

\(\begin{array}{l}y' =  - 4{x^3} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = \sqrt 2  \in \left[ { - 1;2} \right]\\x =  - \sqrt 2  \notin \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.\\y\left( 0 \right) = 0;y\left( {\sqrt 2 } \right) = 4;y\left( { - 1} \right) = 3;y\left( 2 \right) = 0 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = 4\end{array}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Khảo sát sự biến thiên, đánh giá GTNN.

Lời giải chi tiết:

\(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13\Rightarrow y'=4{{x}^{3}}-2x\)

\(\begin{array}{l}y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 2;3} \right]\\x =  \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }} \in \left[ { - 2;3} \right]\end{array} \right.\\y\left( { - 1} \right) = 13;y\left( 3 \right) = 85;y\left( 0 \right) = 13;y\left( { \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \frac{{51}}{4}\end{array}\)

Vậy, \(\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{Min}}\,y=y\left( \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \right)=\frac{51}{4}\).

Chọn: A

Phương pháp giải:

 Cách 1 : Khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên để tìm giá trị nhỏ nhất. Cách 2 : Giải phương trình \(y'=0\) tìm các nghiệm \({{x}_{i}}.\) +) Tính các giá trị \(y\left( {{x}_{i}} \right);\ \ y\left( a \right);\ \ y\left( b \right).\) +) So sánh các giá trị trên và kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số. 

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1\) trên \(\left[ -\,4;4 \right],\) có  \(y' = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- \,4 \le x \le 4\\
3{x^2} + 6x - 9 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - \,3
\end{array} \right..\)

Tính giá trị \(y\left( -\,4 \right)=21;\,\,y\left( -\,3 \right)=28;\,\,y\left( 1 \right)=-\,4;\,\,y\left( 4 \right)=77.\)

Vậy \(\underset{\left[ -\,4;4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-\,4.\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Hàm số đơn điệu trên đoạn nên giá trị nhỏ nhất – lớn nhất sẽ đạt tại đầu mút của đoạn

Lời giải chi tiết:

Ta có \({f}'\left( x \right)=-\,{{x}^{2}}-1<0;\,\,\forall x\in \left( a;b \right)\) suy ra \(f\left( x \right)\) là hàm số nghịch biến trên \(\left[ a;b \right].\)

Mà \(a<b\)\(\Rightarrow \,\,f\left( a \right)>f\left( b \right).\) Vậy \(\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( b \right).\)

Chọn A

Phương pháp giải:

+) Giải phương trình \(y'=0\) để tìm các nghiệm \(x={{x}_{i}}.\)

+) Ta tính các giá trị \(y\left( a \right);\ \ y\left( {{x}_{i}} \right);\ \ y\left( b \right)\) và kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ a;\ b \right].\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã xác định và liên tục trên \(\left[ -3;-1 \right]\).

Ta có : \(y'=1-\frac{4}{{{x}^{2}}}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-2\ \ \left( \in \left[ -3;\ -1 \right] \right) \\  & x=2\ \ \left( \notin \left[ -3;\ -1 \right] \right) \\ \end{align} \right..\)

Tính \(y\left( -3 \right)=-\frac{10}{3}\text{; }y\left( -1 \right)=-4;\text{ }y\left( -2 \right)=-3\Rightarrow \underset{\left[ -3;-1 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-4.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Khảo sát hàm số để tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất trên đoạn.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35\) trên đoạn \(\left[ -\,4;4 \right],\) có \({y}'=3{{x}^{2}}-6x-9.\)

Phương trình 

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- \,4 \le x \le 4\\
3{x^2} - 6x - 9 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \,1\\
x = 3
\end{array} \right..\)

Tính các giá trị \(f\left( -\,4 \right)=-\,41;\,\,f\left( -\,1 \right)=40;\,\,f\left( 3 \right)=8;\,\,f\left( 4 \right)=15.\)

Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là \(M=40;\,\,m=-\,41.\)

Chọn B

Phương pháp giải:

+) Dựa vào bảng biến thiên để đưa ra các nhận xét đúng.

+) Hoành độ các điểm cực trị của hàm số là nghiệm của phương trình \(y'=0.\)

Lời giải chi tiết:

+) Ta có: \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-\infty \Rightarrow \) hàm số không có giá trị nhỏ nhất \(\Rightarrow \) A đúng.

+) \(\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=7\) và tại \(x=-1\) hàm số không xác định nên \(y=7\) không là giá trị lớn nhất của hàm số \(\Rightarrow \) B sai.

+) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( -1;\,\,0 \right)\) và có 1 điểm cực đại \(\left( 0;2 \right)\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

- Bước 1: Tính \(y'\), giải phương trình \(y'=0\) tìm các nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}},...{{x}_{n}}\) thỏa mãn \(a\le {{x}_{1}}<{{x}_{2}}<...<{{x}_{n}}\le b\).

- Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right),f\left( {{x}_{1}} \right),...,f\left( {{x}_{n}} \right),f\left( b \right)\).

- Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở trên và kết luận:

+ Giá trị lớn nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTLN \(M\) của hàm số trên \(\left[ a;b \right]\).

+ Giá trị nhỏ nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTNN \(m\) của hàm số trên \(\left[ a;b \right]\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y'=4x=0\Leftrightarrow x=0\in \left[ -2;3 \right]\).

\(y\left( 0 \right)=-1;y\left( -2 \right)=7;y\left( 3 \right)=17\).

Do đó GTNN của \(y\) là \(-1\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Tìm tập xác định của hàm số, sử dụng MTCT tìm GTLN của hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ : \(D=\left[ -\sqrt{5};\sqrt{5} \right]\)

Sử dụng MTCT, ấn [MODE] [7], nhập hàm số \(y=\sqrt{5-{{x}^{2}}}+x\), \( Start=-\sqrt{5}\),  \(End=\sqrt{5}\), \(Step=\frac{\sqrt{5}-\left( -\sqrt{5} \right)}{19}\) ta được :

\(\Rightarrow \underset{\left[ -\sqrt{5};\sqrt{5} \right]}{\mathop{\max }}\,y\approx 3,16\approx \sqrt{10}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

 Quan sát đồ thị và nhận xét.

Lời giải chi tiết:

 Đáp án A sai vì hàm số bậc ba không có GTLN, GTNN trên \(R\).

Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực đại \({y_{CD}} = 3\).

Đáp án C sai vì hàm số đạt cực tiểu tại \({x_{CT}} =  - 1\) và đạt cực đại tại \({x_{CD}} = 1\).

Đáp án D đúng.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Chọn D

Phương pháp giải:

GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 3;4} \right]\) lần lượt là giá trị của điểm cao nhất và điểm thấp nhất của đồ thị hàm số trên \(\left[ { - 3;4} \right]\).

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta dễ dàng suy ra được \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;4} \right]} f\left( x \right) = 5;\,\,m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;4} \right]} f\left( x \right) = 0\).

Vậy \(M + m = 5 + 0 = 5\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Dựa vào BBT để nhận xét các GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng cần xét.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5;\;7} \right)} f\left( x \right) = 2\;\;khi\;\;x = 1\)  và hàm số không tồn tại GTLN trên \(\left[ { - 5;\;7} \right).\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có: \(y' = \frac{3}{{{{\left( { - x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in R\backslash \left\{ 1 \right\} \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left[ {2;3} \right]\).

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = y\left( 2 \right) = \frac{{2.2 + 1}}{{ - 2 + 1}} =  - 5\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Dựa vào BBT của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({y_{CD}} = 3\).

Chọn đáp án B.

Phương pháp giải:

Dựa vào BBT của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = 2\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) =  - 1\end{array} \right.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Chọn B.

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số để kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Từ đó tính giá trị biểu thức cần tính.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ { - 2;\,6} \right]\) lần lượt là: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;\,6} \right]} f\left( x \right) = 6;\,\,m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;\,6} \right]} f\left( x \right) =  - 4.\)

\( \Rightarrow T = 2M + 3m = 2.6 + 3.\left( { - 4} \right) = 0.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

- Tính \(y'\), tìm các nghiệm của \(y' = 0\) nằm trong đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm trên (cả hai đầu mút) và so sánh.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 14x + 11 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\x = \dfrac{{11}}{3} \notin \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\).

Lại có \(y\left( 0 \right) =  - 2,y\left( 2 \right) = 0,y\left( 1 \right) = 3\) nên GTNN của hàm số là \( - 2\) đạt được tại \(x = 0\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Dựa vào BBT, nhận xét các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng xác định của nó.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5;\,\,7} \right)} f\left( x \right) = 2\) khi \(x = 1,\) hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên \(\left[ { - 5;\,7} \right).\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, xác định điểm cao nhất của đồ thị hàm số trên \(\left[ { - 2;3} \right]\).

Lời giải chi tiết:

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) bằng 4 đạt được khi \(x = 3\).

Chọn: B

Phương pháp giải:

Dựa vào BBT nhận xét các đáp án và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét giá trị nhỏ nhất của hàm số trên   \(\left[ { - 2;2} \right].\)

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) =  - 4\).

Chọn: A

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, xác định GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\).

Lời giải chi tiết:

Trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = 2\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y = y\left( 2 \right) =  - 4\end{array} \right. \Rightarrow M + m = 2 - 4 =  - 2\).

Chọn D

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số xác định điểm cao nhất (GTLN) và điểm thấp nhất (GTNN) của hàm số trên \(\left[ { - 1;4} \right]\).

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy trên \(\left[ { - 1;4} \right] \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;4} \right]} f\left( x \right) = 3\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;4} \right]} f\left( x \right) =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow M + 2m = 3 + 2.\left( { - 3} \right) =  - 3\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số xác định GTLN (điểm cao nhất) và GTNN (điểm thấp nhất) của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) =  - 3\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Dựa vào BBT để nhận xét GTLN và GTNN của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,\,3} \right)} f\left( x \right) =  - 2\) khi \(x =  - 1.\)

Chọn  B.