30 bài tập trắc nghiệm các phép toán trên tập hợpLàm bàiCâu hỏi 1 : Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4} và B = {0;2;4;6;8}. Hỏi tập hợp \(\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right)\) có bao nhiêu phần tử?
Đáp án: B Phương pháp giải: - Tính \(A\backslash B = \left\{ {x|x \in A,\,\,x \notin B} \right\}\). - Tính \(B\backslash A = \left\{ {x|x \in B;\,\,x \notin A} \right\}\). - Tính \(\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right) = \left\{ {x|x \in A\backslash B\,\,hoac\,\,x \in B\backslash A} \right\}\) Lời giải chi tiết: Ta có: A \ B = {1;3} , B \ A = {6;8} \( \Rightarrow \left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right) = \left\{ {1;3;6;8} \right\}\). Vậy \(\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right)\) có 4 phần tử. Đáp án B. Câu hỏi 2 : Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 1;3} \right)\) và \(B = \left[ { - 2; - 1} \right]\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án: C Phương pháp giải: \(A \cap B = \left\{ {\left. x \right|} \right.x \in A\) và \(\left. {x \in B} \right\}.\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(A = \left[ { - 1;\,\,3} \right)\) và \(B = \left[ { - 2;\, - 1} \right]\) \( \Rightarrow A \cap B = \left\{ { - 1} \right\}.\) Chọn C. Câu hỏi 3 : Cho các tập hợp sau: Tập hợp \(A:\,\,''\)Tất cả các học sinh có học lực giỏi khối 10 của trường chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận\(''.\) Tập hợp \(B:\,\,''\)Tất cả các học sinh nữ có học lực giỏi khối 10 của trường chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận\(''.\) Tập hợp \(C:\,\,''\)Tất cả các học sinh nam có học lực giỏi khối 10 của trường chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận\(''.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng các phép toán trên tập hợp. Lời giải chi tiết: Ta có: Tập hợp A bao gồm tất cả các học sinh ở tập hợp B và C. Khi đó ta có: \(C = A\backslash B.\) Chọn D. Câu hỏi 4 : Cho tập hợp \(A.\) Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau ?
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng mối quan hệ giữa các tập hợp. Lời giải chi tiết: Đáp án A: \(A \cap \emptyset = \emptyset \) đúng. Đáp án B: \(\emptyset \subset A\) đúng. Đáp án C: \(A \in \left\{ A \right\}\) sai vì \(A\) là tập hợp. Đáp án D: \(A \subset A\) đúng. Chọn C. Câu hỏi 5 : Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}/x \le 3} \right\},\,\,B = \left\{ {x \in \mathbb{R}/ - 1 < x \le 10} \right\}.\) Tập hợp \(A \cap B\) là :
Đáp án: B Phương pháp giải: Viết lại các tập hợp dưới dạng khoảng đoạn và tìm giao. Lời giải chi tiết: Ta có: \(A = \left( { - \infty ;3} \right],B = \left( { - 1;10} \right]\) nên \(A \cap B = \left( { - 1;3} \right]\). Chọn B. Câu hỏi 6 : Cho hai tập hợp \(A = \left( { - \frac{1}{2};4} \right],\,\,B = \left[ { - 4;3} \right]\). Khi đó \(A \cap B\) là
Đáp án: D Phương pháp giải: Giao của hai tập hợp là tập hợp chứa các phần tử thuộc của hai tập hợp. Lời giải chi tiết: Ta có: \(A = \left( { - \frac{1}{2};4} \right],\,\,B = \left[ { - 4;3} \right]\)\( \Rightarrow A \cap B = \left( { - \frac{1}{2};3} \right]\) Chọn D. Câu hỏi 7 : Cho hai tập hợp \(X = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}\) và \(Y = \left\{ { - 1;\,\,0;\,\,4} \right\}\), tập hợp \(X \cup Y\) có bao nhiêu phần tử?
Đáp án: A Phương pháp giải: \(A \cup B = \left\{ {\left. x \right|} \right.x \in A\) hoặc \(\left. {x \in B} \right\}.\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(X = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}\) và \(Y = \left\{ { - 1;\,\,0;\,\,4} \right\}\) \( \Rightarrow X \cup Y = \left\{ { - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}.\) Vậy tập hợp \(X \cup Y\) có \(7\) phần tử. Chọn A. Câu hỏi 8 : Cho hai tập hợp: \(A = \left[ { - 1;3} \right],B = \left( {2;5} \right)\). Tìm mệnh đề sai.
Đáp án: B Phương pháp giải: \(A\backslash B = \left\{ {\left. x \right|x \in A} \right.\) và \(\left. {x \notin B} \right\}.\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Chọn B. Câu hỏi 9 : Cho tập hợp \(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|2 \le x < 5} \right\}.\) Xác định phần bù của tập hợp \(A\) trong \(\mathbb{R}.\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Ta có: \({C_B}A = B\backslash A.\) Lời giải chi tiết: Ta có: \[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,\,2 \le x < 5} \right\} = \left[ {2;\,\,5} \right).\] \( \Rightarrow {C_\mathbb{R}}A = \mathbb{R}\backslash A = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right).\) Chọn B. Câu hỏi 10 : Cho các tập hợp \(A = \left[ { - 3;1} \right),B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|4 - {x^2} > 0} \right\},C = \left( { - 1; + \infty } \right).\) Tập hợp \(\left( {A \cap B} \right)\backslash C\) là
Đáp án: A Phương pháp giải: Liệt kê các phần tử của tập hợp, sau đó thực hiện phép toán giữa các tập hợp. Lời giải chi tiết: Ta có: \(4 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2.\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,\,4 - {x^2} > 0} \right\} = \left( { - 2;\,\,2} \right)\\ \Rightarrow A \cap B = \left( { - 2;\,\,1} \right) \Rightarrow \left( {A \cap B} \right)\backslash C = \left( { - 2;\,\,1} \right)\backslash \left( { - 1; + \infty } \right) = \left( { - 2; - 1} \right].\end{array}\) Chọn A. Câu hỏi 11 : Cho các tập hợp \({\rm{M = }}\left( { - \infty ;4} \right]\) và \(N{\rm{ = }}\left[ { - 2;7} \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án: D Phương pháp giải: Tìm giao của hai tập hợp. Lời giải chi tiết: Ta có: \(M \cap N = \left( { - \infty ;4} \right] \cap \left[ { - 2;7} \right) = \left[ { - 2;4} \right]\) Chọn D. Câu hỏi 12 : Cho hai tập hợp \(E = \left( { - \infty ;\,\,6} \right]\) và \(F = \left[ { - 2;\,\,7} \right].\) Khi đó \(E \cap F\) là:
Đáp án: A Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp tìm giao của hai tập hợp. Lời giải chi tiết: Ta có: \(E \cap F = \left( { - \infty ;6} \right] \cap \left[ { - 2;7} \right] = \left[ { - 2;6} \right]\) Chọn A. Câu hỏi 13 : Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\) và \(B = \left\{ {4;5;6} \right\}.\) Tìm \(A \cup B.\)
Đáp án: D Phương pháp giải: \(A \cup B = \left\{ {\left. x \right|} \right.x \in A\) hoặc \(\left. {x \in B} \right\}\). Lời giải chi tiết: \(A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.\) Chọn D. Câu hỏi 14 : Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
Đáp án: D Phương pháp giải: Xét từng đáp án, chọn đáp án đúng. Lời giải chi tiết: Ta có : \(A\backslash B = A \Leftrightarrow A \cap B = \emptyset \) \( \Rightarrow \) đáp án D sai. Chọn D. Câu hỏi 15 : Trong các tập sau đây, tập nào là tập con của tập nào \(\begin{array}{l}A = \left\{ {1;2;3} \right\}\quad \quad \quad \quad B = \left\{ {n \in \mathbb{N}\left| {n < 4} \right.} \right\}\\C = \left( {0; + \infty } \right)\quad \quad \quad \quad D = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {2{x^2} - 7x + 3 = 0} \right.} \right\}\end{array}\)
Đáp án: A Phương pháp giải: \(A \subset B \Leftrightarrow \forall x:\,x \in A \Rightarrow x \in B\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}A = \left\{ {1;2;3} \right\}\quad \quad \quad \quad B = \left\{ {\left. {n \in \mathbb{N}} \right|\,\,n < 4} \right\} = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\\C = \left( {0; + \infty } \right)\quad \quad \quad \quad D = \left\{ {\frac{1}{2};3} \right\}\\ \Rightarrow A \subset B,\quad A \subset C,\quad D \subset C.\end{array}\) Chọn A. Câu hỏi 16 : Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con:
Đáp án: A Phương pháp giải: Tập \(\emptyset \) có đúng 1 tập hợp con là tập \(\emptyset .\) Lời giải chi tiết: Tập \(\emptyset \) có đúng 1 tập hợp con là tập \(\emptyset .\) Chọn A. Câu hỏi 17 : Cho \(A = \left\{ {a;b;c} \right\}\) và \(B = \left\{ {a;c;d;e} \right\}\). Hãy chọn khẳng định đúng.
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng: giao của hai tập hợp \(A,B\) là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp \(A\) vừa thuộc tập hợp \(B.\) Lời giải chi tiết: Ta có \(A = \left\{ {a;b;c} \right\}\) và \(B = \left\{ {a;c;d;e} \right\}\) nên \(A \cap B = \left\{ {a;c} \right\}\) Chọn: C Câu hỏi 18 : Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}:x - 2 \ge 1} \right\},B = \left( { - 6} \right.;\left. {10} \right]\). Khi đó \(A \cap B\) là:
Đáp án: D Phương pháp giải: \(A \cap B\) là tập gồm những phần tử thuộc cả A và B Lời giải chi tiết: Ta có: \(x - 2 \ge 1 \Leftrightarrow x \ge 3.\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \left\{ {x \in \mathbb{R}:x - 2 \ge 1} \right\} = \left\{ {x \in \mathbb{R}:x \ge 3} \right\} = \left[ {3; + \infty } \right)\\\;\;\;\;B = \left( { - 6} \right.;\left. {10} \right]\\ \Rightarrow A \cap B = \left[ {3;\;10} \right].\end{array}\) Chọn D. Câu hỏi 19 : Cho 2 tập hợp \(A = \left( { - 3} \right.;\left. {\frac{1}{2}} \right]\) và \(B = \left( { - 4; + \infty } \right)\) . Phần bù của A trong B là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Nếu \(A \subset B\) thì \(B\backslash A\) được gọi là phần bù của A trong B, ký hiệu là \({C_B}A\) Lời giải chi tiết: \({C_B}A = B\backslash A = ( - 4; - 3] \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) Chọn C. Câu hỏi 20 : Cho hai tập hợp: \(X = \left\{ {7;8;9} \right\}\);\(Y = \left\{ {1;3;7;4} \right\}\). Tập hợp \(X \cup Y\) bằng tập hợp nào sau đây ?
Đáp án: B Phương pháp giải: \(A \cup B\) là tập gồm các phần tử thuộc của A và các phần tử của B. Lời giải chi tiết: \(X \cup Y = \left\{ {1;\;3;\;4;\;7;\;8;\;9} \right\}.\) Chọn B. Câu hỏi 21 : Tập hợp D = \({\rm{[}}0;5] \cap (2;7)\) là tập nào sau đây?
Đáp án: A Phương pháp giải: \(A \cap B\) là tập gồm những phần tử thuộc cả A và B. Lời giải chi tiết: D = \({\rm{[}}0;5] \cap (2;7) = (2;5]\) Chọn A. Câu hỏi 22 : Cho tập hợp số sau \(A = \left( { - 2;\;5} \right];\;B = \left( {2,9} \right].\) Tập hợp \(A \cap B\) là:
Đáp án: D Phương pháp giải: \(A \cap B\) là tập gồm những phần tử thuộc cả tập hợp A và tập hợp B.
Lời giải chi tiết: \(A \cap B = \left( { - 2;\;5} \right] \cap \left( {2;\;9} \right] = \left( {2;\left. 5 \right]} \right.\). Chọn D. Câu hỏi 23 : Cho các tập hợp \(A = \left[ { - 2;3} \right];\,B = \left\{ {x \in R\left| {1 < x \le 5} \right.} \right\}\). Khi đó \(A \cup B\) bằng:
Đáp án: D Phương pháp giải: \(A \cup B\) là tập gồm các phần tử thuộc A và các phần tử thuộc B. Lời giải chi tiết: Ta có: \(B = \left( {1;\;5} \right].\) \( \Rightarrow A \cup B = \left[ { - 2;5} \right].\) Chọn D. Câu hỏi 24 : Cho hai tập \(A = \left\{ {1;2;3} \right\}\) và \(B = \left\{ {0;1;3;5} \right\}\). Tất cả các tập thỏa mãn \(X \subset A \cap B\) là:
Đáp án: A Phương pháp giải: \(A \cap B\) là tập gồm những phần tử thuộc cả A và B. \(X \subset Y\) nếu X được chứa trong Y. Lời giải chi tiết: Ta có : \(A \cap B = \left\{ {1;3} \right\}\) \( \Rightarrow \) Các tập con của \(A \cap B\) là : \(\emptyset \,\,;\,\,\left\{ 1 \right\}\,\,;\,\,\left\{ 3 \right\}\,\,;\,\,\left\{ {1;3} \right\}\) Chọn A. Câu hỏi 25 : Cho hai tập hợp\(A = \left( { - 3;2} \right]\) và\(B = \left( { - 1; + \infty } \right)\). Các tập hợp \(A \cap B\)và\(A\backslash B\) lần lượt là
Đáp án: C Phương pháp giải: \(A \cap B\) là tập gồm những phần tử thuộc cả A và B. \(A\backslash B\) là tập hợp gồm tất cả phần tử thuộc A và không thuộc B. Lời giải chi tiết: \(A \cap B = ( - 1;2]\,\,;\,\,\,\,A\backslash B = ( - 3; - 1]\) Chọn C. Câu hỏi 26 : Cho tập hợp \(A = \left\{ {3;4;5;7;8;9} \right\}\) và tập hợp \(B = \left\{ {1;\;2;\;3;\;4;\;7;\;10} \right\}\). Vậy \(A \cup B\) là
Đáp án: A Phương pháp giải: \(A \cup B\) là tập gồm các phần tử thuộc của A và các phần tử của B Lời giải chi tiết: \(A \cup B = \left\{ {1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;7;\;8;\;9;\;10} \right\}.\) Chọn A. Câu hỏi 27 : Cho 2 tập \(A = \left( { - 3} \right.;\left. {\frac{{11}}{2}} \right]\) và \(B = \left( {\frac{2}{5}; + \infty } \right)\). Khi đó \(A\backslash B\) bằng
Đáp án: C Phương pháp giải: \(A\backslash B\) là tập hợp gồm tất cả phần tử thuộc A và không thuộc B. Lời giải chi tiết: \(A\backslash B = ( - 3;\left. {\frac{2}{5}} \right]\) Chọn C. Câu hỏi 28 : Cho \(A = \left\{ { - 4; - 2; - 1;2;3;4} \right\}\) và \(B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{Z}} \right|\,\left| x \right| \le 4} \right\}\). Tìm số tập hợp \(X\) sao cho \(X \subset B\backslash A\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Giải tìm \(B\) từ đó tìm \(B\backslash A\) để tìm \(X\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| x \right| \le 4}\\{x \in \mathbb{Z}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4 \le x \le 4}\\{x \in \mathbb{Z}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow B = \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}\\ \Rightarrow B\backslash A = \left\{ { - 3;0;1} \right\}.\end{array}\) \( \Rightarrow X \subset B\backslash A\) thì các tập hợp \(X\) là: \(\emptyset ,\,\,\left\{ { - 3} \right\},\,\left\{ 0 \right\},\,\,\left\{ 1 \right\},\,\,\left\{ { - 3;0} \right\},\,\,\left\{ { - 3;1} \right\},\,\,\left\{ {0;1} \right\},\,\,\left\{ { - 3;0;1} \right\}.\) Chọn B. Câu hỏi 29 : Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\left( {{x^4} - 16} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0} \right\}\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2x - 9 \le 0} \right\}\). Tìm số tập hợp \(X\) sao cho \(A\backslash B = X \cap A\) với \(X\) có đúng hai phần tử
Đáp án: D Phương pháp giải: Tìm \(A\backslash B\) từ đó tìm \(X\) có đúng hai phần tử để \(A\backslash B = X \cap A\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\left( {{x^4} - 16} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^4} = 16\\{x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 2\\x = - 1\\x = 1\end{array} \right. \Rightarrow A = \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}.\) \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{N}\\2x - 9 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{N}\\x \le \frac{9}{2}\end{array} \right. \Rightarrow x \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\} \Rightarrow B = \left\{ {0;\,1;\,2;\,3;\,4} \right\}.\) \( \Rightarrow A\backslash B = \left\{ { - 2; - 1} \right\}\) với \(X\) có đúng hai phần tử khi đó \(X = \left\{ { - 2; - 1} \right\}\). Vậy có \(1\) tập \(X\) thỏa mãn yêu cầu đề bài. Chọn D. Câu hỏi 30 : Cho hai tập hợp \(A = \left( { - 3;2} \right]\) và \(B = \left( {m;m + 1} \right)\). Tìm tất cả các số thực m để \(A \cap B \ne \emptyset. \)
Đáp án: D Phương pháp giải: \(A \cap B\) là tập gồm những phần tử thuộc cả A và B. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Chọn D. |
