25 bài tập tổng hợp về Tập hợp các số nguyênLàm bàiCâu hỏi 1 : Điểm P cách điểm - 1 là 3 đơn vị theo chiều âm nên điểm P biểu diễn số:
Đáp án: D Phương pháp giải: Xem trên trục số, chiều từ phải sang trái là chiều âm nên ta xác định được điểm P biểu diễn số nào. Lời giải chi tiết:
Điểm P cách điểm - 1 là 3 đơn vị theo chiều âm nên điểm P biểu diễn số: - 4. Câu hỏi 2 : Điểm Q cách điểm - 1 là 3 đơn vị theo chiều dương nên điểm Q biểu diễn số:
Đáp án: C Phương pháp giải: Xem trên trục số, chiều từ trái sang phải là chiều dương nên ta xác định được điểm Q biểu diễn số nào. Lời giải chi tiết:
Điểm Q cách điểm - 1 là 3 đơn vị theo chiều dương nên điểm Q biểu diễn số: 2 Câu hỏi 3 : Cho các số sau: \(1280;\,-291;\ \,43;\,-52;\ \,28;\ \,1;\ \,0\) . Các số đã cho sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:
Đáp án: B Phương pháp giải: + Khi biểu diễn trên trục số, điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b + Số nguyên b gọi là liền sau của số nguyên a nếu \(a<b\) và không có số nguyên nào nằm giữa a và b (lớn hơn a và nhỏ hơn b). + Từ đó sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần. Lời giải chi tiết: Các số được xếp theo thứ tự giảm dần là: \(1280;\,\ 43;\,\ 28;\ \,1;\ \,0;\,-52;\,-291.\) Chọn B Câu hỏi 4 : Chọn chữ cái đứng trước đáp án đúng. Số đối của \(6\) là:
Đáp án: A Phương pháp giải: Nhớ lại khái niệm số đối của một số. Hai số được gọi là đối nhau khi tổng của chúng bằng 0 Lời giải chi tiết: Số đối của \(6\) là \( - 6\) Chọn A Câu hỏi 5 : Sắp xếp các số nguyên \( - 11,\,\,3,\,\, - 8,\,\,7,\,\, - 5,\,\,0,\,\,10\) theo thứ tự giảm dần ta được:
Đáp án: D Phương pháp giải: So sánh các số đã cho rồi sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé. Lời giải chi tiết: So sánh các số đã cho ta có: \(10\,\, > \,\,7\,\, > \,\,3\,\, > \,\,0\,\, > \,\,\left( { - 5} \right)\,\, > \,\,\left( { - 8} \right)\,\, > \,\,\left( { - 11} \right)\) Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là \(10\,;\,\,7\,;\,\,3\,;\,\,0\,;\,\, - 5\,;\,\, - 8\,;\,\, - 11\) Chọn D. Câu hỏi 6 : Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự tăng dần: \( - 4;3; - 6; - 7;14;0\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Khi biểu diễn trên trục số nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì a nhỏ hơn b Lời giải chi tiết: Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự tăng dần là: \( - 7; - 6; - 4;0;3;14\) Câu hỏi 7 : Số đối của số \(\left| { - 126} \right|\) là
Đáp án: A Phương pháp giải: Tính giá trị tuyệt đối trước sau đó đi tìm số đối Lời giải chi tiết: Ta có: \(\left| { - 126} \right|=126\) Số đối của số \(126\) là \(- 126.\) Do đó số đối của số \(\left| { - 126} \right|\) là \(- 126.\) Chọn A. Câu hỏi 8 : Cho tập hợp \(A = \left\{ {20; - 15; + 7; - 20;0} \right\}\) a) Viết tập hợp B các phần tử là số đối của các phần tử thuộc tập hợp A b) Viết tập hợp C gồm các phần tử thuộc tập hợp A và là số tự nhiên c) Viết tập hợp D các phần tử thuộc tập hợp A và là số nguyên dương d) Viết tập hợp E gồm các phần tử thuộc tập hợp A và là số nguyên nhưng không là số tự nhiên. Phương pháp giải: Dựa vào khái niệm tập hợp các số tự nhiên, số nguyên, số nguyên dương, số đối Lời giải chi tiết: a) Số đối của số - 20 là 20 ; của số - 15 là 15 ; của số 7 là - 7 ; của số - 20 là 20 ; của số 0 là 0. Do dó \(B = \left\{ { - 20;15; - 7;20;0} \right\}\) b) \(C = \left\{ {20;7;0} \right\}\) c) \(D = \left\{ {20;7} \right\}\) d) \(E = \left\{ { - 15; - 20} \right\}\) Câu hỏi 9 : Cho \(x-234\) là số đối của số 0 thì x là:
Đáp án: B Phương pháp giải: + Số đối của 0 là 0. + Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu để tìm x. Lời giải chi tiết: Số đối của số 0 là 0. Vì \(x-234\) là số đối của số 0 nên \(\begin{align} & x-234=0 \\ & x\ \ \ \ \ \ \ \ \ =0+234 \\ & x\ \ \ \ \ \ \ \ \ =234. \\ \end{align}\) Chọn B Câu hỏi 10 : Sắp xếp các số nguyên sau: \( - 9;3; - 1; - \left| { - 7} \right|;0\) theo thứ tự giảm dần ta được:
Đáp án: A Phương pháp giải: Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách từ số đó tới gốc tọa độ. So sánh các số đã cho rồi sắp xếp các số theo thứ tự từ lớn đển bé.
Lời giải chi tiết: Ta có: \( - \left| { - 7} \right| = - 7\). Do đó ta có: \(3\,\, > \,\,0\,\, > - 1 > - \left| { - 7} \right| > - 9\) Vậy sắp xếp các số được theo thứ tự giảm dần ta được: \(3;0; - 1; - \left| { - 7} \right|; - 9\) Chọn A. Câu hỏi 11 : Trong các số nguyên âm sau, số nhỏ nhất là:
Đáp án: D Phương pháp giải: Trong hai số nguyên âm số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn. Lời giải chi tiết: Trong các số nguyên đã cho -2009, -2010, -2011, -2012 , số -2012 có giá trị tuyệt đối lớn nhất là 2012, nên nó là số nguyên nhỏ nhất. Chọn D. Câu hỏi 12 : Trên trục số, điểm \(A\) cách gốc \(2\) đơn vị về bên trái; Điểm \(B\) cách điểm \(A\) là \(3\) đơn vị. Hỏi: Câu 1: Điểm \(A\) biểu diễn số nguyên nào?
Đáp án: B Phương pháp giải: +) Vẽ trục số với điểm gốc bằng \(0\). +) Biểu diễn về bên trái của điểm gốc \( \Rightarrow \) Số nguyên âm; +) Biểu diễn về bên phải của điểm gốc \( \Rightarrow \) Số nguyên dương. Lời giải chi tiết:
Điểm \(A\) cách gốc \(O\) về phía bên trái \(2\) đơn vị nên điểm \(A\) biểu diễn số \( - 2\). Chọn B. Câu 2: Điểm \(B\) biểu diễn số nguyên nào?
Đáp án: C Phương pháp giải: +) Vẽ trục số với điểm gốc bằng \(0\). +) Biểu diễn về bên trái của điểm gốc \( \Rightarrow \) Số nguyên âm; +) Biểu diễn về bên phải của điểm gốc \( \Rightarrow \) Số nguyên dương. Lời giải chi tiết:
Điểm \(B\) cách điểm \(A\) là \(3\) đơn vị: TH1: Nếu \(B\) cách \(A\) về bên trái \(3\) đơn vị thì \(B\) biểu diễn số \( - 5.\) TH2: Nếu \(B\) cách \(A\) về bên phải \(3\) đơn vị thì \(B\) biểu diễn số \(1.\) Chọn C. Câu hỏi 13 : Tìm \(x \in \mathbb{Z}\), biết: Câu 1: \(\left| x \right| = 4\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp liệt kê phần tử. Đưa ra được các trường hợp tổng quát. +) \(\left| x \right| = a \Rightarrow x = a\) +) \(\left| x \right| < a \Rightarrow - a < x < a\) +) \(\left| x \right| > a \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x > a\\x < - a\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\left| x \right| = 4\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 4\end{array} \right..\end{array}\) Vậy \(x = 4\) hoặc \(x = - 4\). Chọn A. Câu 2: \(\left| x \right| < 4\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp liệt kê phần tử. Đưa ra được các trường hợp tổng quát. +) \(\left| x \right| = a \Rightarrow x = a\) +) \(\left| x \right| < a \Rightarrow - a < x < a\) +) \(\left| x \right| > a \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x > a\\x < - a\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết: \(\left| x \right| < 4\) Vì \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left| x \right| \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;3} \right\}\) \( \Rightarrow x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}.\) Vậy \(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}.\) Chọn C. Câu 3: \(\left| x \right| > 4\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp liệt kê phần tử. Đưa ra được các trường hợp tổng quát. +) \(\left| x \right| = a \Rightarrow x = a\) +) \(\left| x \right| < a \Rightarrow - a < x < a\) +) \(\left| x \right| > a \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x > a\\x < - a\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết: \(\left| x \right| > 4\) Vì \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left| x \right| > 4 \Leftrightarrow \left| x \right| \in \left\{ {5;\,\,6;\,\,7;......} \right\}\) \( \Rightarrow x \in \left\{ { \pm 5;\,\, \pm 6;\,\, \pm 7;.....} \right\}\) Vậy \(x \in \left\{ { \pm 5;\,\, \pm 6;\,\, \pm 7;.....} \right\}.\) Chọn D. Câu hỏi 14 : Cho tập hợp \(A = \left\{ {a \in \mathbb{Z}|\, - 4 < a < 3} \right\}\) Câu 1: Viết tập hợp \(A\) bằng cách liệt kê các phần tử.
Đáp án: D Phương pháp giải: Liệt kê các số nguyên lớn hơn \( - 4\) và nhỏ hơn \(3\). Lời giải chi tiết: \(A = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2} \right\}\) Chọn D. Câu 2: Tính tổng các số nguyên âm \(a\) thuộc tập hợp \(A\).
Đáp án: B Phương pháp giải: Tỉnh tổng các số nguyên âm vừa viết, sử dụng qui tắc : Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng các giá trị tuyệt đối với nhau rồi thêm dấu \( - \) phía trước kết quả. Lời giải chi tiết: Tổng các số nguyên âm \(a\) thuộc \(A\) là : \(\left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) = - \left( {3 + 2 + 1} \right) = - 6\) Chọn B. Câu hỏi 15 : Tổng của tất cả các số nguyên \(x\) với \( - 5 < x \le 6\) là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Tính tổng các số nguyên đó bằng cách nhóm các số đối nhau để tính hợp lý. Lời giải chi tiết: Các số nguyên \(x\) thỏa mãn \( - 5 < x \le 6\) là \( - 4; - 3; - 2;...;5;6\) Tổng cần tìm là : \( - 4 + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right)\)\( + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6\) \( = \left[ {\left( { - 4} \right) + 4} \right] + \left[ {\left( { - 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right]\) \( + 0 + 5 + 6\) \( = 0 + .. + 0 + 11 = 11\) Chọn C Câu hỏi 16 : Cho \(M = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 3 \le x < 4} \right\}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Viết tập hợp \(M\) dưới dạng liệt kê các phần tử sau đó chọn khẳng định sai. Lời giải chi tiết: Ta có : \(M = \left\{ { - 3; - 2; - 1; - ;1;2;3} \right\}\) Tổng các phần tử của tập \(M\) bằng \(0\). Chọn C. Câu hỏi 17 : Tổng tất cả các số nguyên \(x\) thỏa mãn \( - 2 \le x \le 2\) bằng
Đáp án: C Phương pháp giải: Liệt kê các số nguyên \( - 2 \le x \le 2\) rồi tính tổng của tất cả các số đó. Lời giải chi tiết: Các số nguyên \(x\) thỏa mãn \( - 2 \le x \le 2\) là \(x \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\). Tổng tất cả các số nguyên \(x\) thỏa mãn \( - 2 \le x \le 2\) là : \(\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2\) \( = \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\)\( = 0 + 0 + 0 = 0\) Chọn C. Câu hỏi 18 : Giá trị của biểu thức \(\left| {10} \right| - \left| { - 6} \right|\) là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Tính giá trị tuyệt đối trước sau đó thực hiện phép trừ hai số tự nhiên Lời giải chi tiết: Ta có: \(\left| {10} \right| - \left| { - 6} \right| = 10 - 6 = 4\) Câu hỏi 19 : Biết -9 < x < 0. Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn:
Đáp án: A Phương pháp giải: Vì x là số nguyên nên dựa vào điều kiện đề bài ta tìm được giá trị của x và viết chúng dưới dạng tập hợp. Lời giải chi tiết: Vì \( - 9 < x < 0;x \in Z \Rightarrow x \in \left\{ { - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\) Do đó \(A = \left\{ { - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\) Chọn A Câu hỏi 20 : Tìm các giá trị thích hợp của chữ số a sao cho: a) \( - 560 < - \overline {56a} \) b) \( - \overline {a99} > - 649 > - \overline {6a0} \)
Đáp án: B Phương pháp giải: Dựa vào việc so sánh hai số nguyên: + Với \(a,b \in Z\), nếu điểm nằm bên trái điểm trên trục số nằm ngang thì a < b + Số nguyên b là số liền sau của số nguyên a nếu a < b và giữa a và b không có số nguyên nào nữa. Lời giải chi tiết: a) \( - 560 < - \overline {56a} \Rightarrow 560 > \overline {56a} \Rightarrow 0 > a\) Mà \(a \in N\) nên không có giá trị nào của a thỏa mãn đề bài. b) \( - \overline {a99} > - 649 > - \overline {6a0} \Rightarrow \overline {a99} < 649 < \overline {6a0} \Rightarrow \left\{ \matrix{a < 6 \hfill \cr 4 < a \hfill \cr} \right. \Rightarrow 4 < a < 6\) Mà \(a \in {N^*}\) nên a = 5 Câu hỏi 21 : Tìm các số nguyên x biết: a) \(6 < \left| x \right| \le 9\) b) \(\left| x \right| - \left| { - 2} \right| > 3\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Tổng quát: Ta đưa về dạng \(\left| x \right| < a\) và \(\left| x \right| > a\) để tìm ra tập giá trị của \(\left| x \right|\), từ đó tìm ra x. Lời giải chi tiết: a) Ta có: \(6 < \left| x \right| \le 9 \Rightarrow \left| x \right| \in \left\{ {7;8;9} \right\}\) Vì \(x \in Z\) nên \(x \in \left\{ { \pm 7; \pm 8; \pm 9} \right\}\) Vậy \(x \in \left\{ { \pm 7; \pm 8; \pm 9} \right\}\) b) Ta có: \(\eqalign{& \left| x \right| - \left| { - 2} \right| > 3 \cr & \left| x \right| - 2 > 3 \cr & \left| x \right| > 3 + 2 \cr & \left| x \right| > 5 \cr & \Rightarrow \left| x \right| \in \left\{ {6;7;8;9;...} \right\} \cr} \) Vì \(x \in Z\) nên \(x \in \left\{ { \pm 6; \pm 7; \pm 8; \pm 9;...} \right\}\) Vậy \(x \in \left\{ { \pm 6; \pm 7; \pm 8; \pm 9;...} \right\}\) Câu hỏi 22 : Cho tập hợp: \(\eqalign{& A = \left\{ {x \in Z| - 3 < x \le 7} \right\} \cr & B = \left\{ {x \in Z|3 \le \left| x \right| < 7} \right\} \cr} \) Tìm \(A \cap B\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Viết các tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử, từ đó tìm được giao của chúng. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ & A = \left\{ {x \in Z| - 3 < x \le 7} \right\} = \left\{ { - 2, - 1,0,1,2,3,4,5,6,7} \right\} \cr & B = \left\{ {x \in Z|3 \le \left| x \right| < 7} \right\} = \left\{ { - 6, - 5, - 4, - 3,3,4,5,6} \right\} \cr} \) Do đó: \(A \cap B = \left\{ {3,4,5,6} \right\}\) Câu hỏi 23 : Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê: a) \(A = {\rm{\{ x}}\,{\rm{|}}\,{\rm{x}} \in \mathbb{Z}\,{\rm{;}}\,\,\, - 3 < x \le 3{\rm{\} }}\); b) Tập hợp \(B\) gồm các số là số đối của 3; 1; 0; -2
Đáp án: B Phương pháp giải: Liệt kê các phần tử của tập hợp \(A\) và \(B\) dựa vào tính chất đặc trưng của mỗi tập hợp đó. Số đối của số \(a\) là số \( - a\). Lời giải chi tiết: a) \(A = {\rm{\{ x}}\,{\rm{|}}\,{\rm{x}} \in \mathbb{Z}\,{\rm{;}}\,\,\, - 3 < x \le 3{\rm{\} }}\) \(A = {\rm{\{ }} - {\rm{2}}\,{\rm{;}}\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3{\rm{\} }}\). b) Tập hợp \(B\) gồm các số là số đối của 3; 1; 0; -2 Số đối của \(3\) là \( - 3\) ; Số đối của \(1\) là \( - 1\); Số đối của \(0\) là \(0\) ; Số đối của \( - 2\) là \(2\). Vậy \(A = {\rm{\{ }} - 3\,{\rm{;}}\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,2{\rm{\} }}\). Câu hỏi 24 : Tính tổng các số nguyên \(x\), biết: Câu 1: \( - 17 \le x \le 18\)
Đáp án: A Phương pháp giải: +) Xác định các tập hợp các số nguyên \(x\) thỏa mãn điều kiện đề bài. +) Tính tổng tất cả các số nguyên \(x\) vừa tìm được. Lời giải chi tiết: Vì \(\left\{ \begin{array}{l} - 17 \le x \le 18\\x \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow x \in \left\{ { - 17; - 16;...;\,\,0;\,\,1;\,\,2;...;\,\,18} \right\}\) \(\begin{array}{l}S = \left( { - 17} \right) + \left( { - 16} \right) + ... + 0 + 1 + 2 + ... + 16 + 17 + 18\\\,\,\,\, = \left[ {\left( { - 17} \right) + 17} \right] + \left[ {\left( { - 16} \right) + 16} \right] + ... + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0 + 18\\\,\,\,\, = 0 + 0 + ... + 0 + 18\\\,\,\,\, = 18.\end{array}\) Chọn A. Câu 2: \(\left| x \right| < 25\)
Đáp án: D Phương pháp giải: +) Xác định các tập hợp các số nguyên \(x\) thỏa mãn điều kiện đề bài. +) Tính tổng tất cả các số nguyên \(x\) vừa tìm được. Lời giải chi tiết: Vì \(\left. \begin{array}{l}\left| x \right| < 25\\x \in \mathbb{Z}\end{array} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ { - 24; - 23; \ldots ;0;\,\,1;\,\,2; \ldots ;\,\,23;\,\,24} \right\}\) \(\begin{array}{l}S = \left( { - 24} \right) + \left( { - 23} \right) + \ldots + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + \ldots + 23 + 24\\\,\,\,\, = \left[ {\left( { - 24} \right) + 24} \right] + \left[ {\left( { - 23} \right) + 23} \right] + \ldots + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\\\,\,\,\, = 0 + 0 + \ldots 0\\\,\,\,\, = 0.\end{array}\) Chọn D. Câu hỏi 25 : Cho \(x \in Z\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| x \right| + 7\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Dựa vào nhận xét \(\left| x \right| \ge 0(1)\) với mọi \(x \in Z\), sau đó cộng thêm 7 vào hai vế của (1) ta được biểu thức của P. Từ đó xét dấu bằng xảy ra và tìm ra giá trị nhỏ nhất của P.
Lời giải chi tiết: Ta có: \(P = \left| x \right| + 7\) Vì \(\left| x \right| \ge 0\) với mọi \(x \in Z\) nên \(\left| x \right| + 7 \ge 7\) với mọi \(x \in Z\) hay \(P \ge 7\) với mọi \(x \in Z\) Dấu bằng xảy ra khi x = 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 7. \(\left| x \right| + 7 \ge 7\) |
