Phương pháp giải:

Thực hiện các phép tính ở các đáp án đã cho, phép tính nào có kết quả là \(\frac{{ - 5}}{{12}}\) thì chọn đáp án đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}A)\,\,\frac{{ - 1}}{6} + \frac{{ - 3}}{{12}} = \frac{{ - 2}}{{12}} + \frac{{ - 3}}{{12}} = \frac{{ - 2 - 3}}{{12}} = \frac{{ - 5}}{{12}}\\B)\,1 - \frac{{ - 17}}{{12}} = \frac{{12 + 17}}{{12}} = \frac{{29}}{{12}}\\C)\,\frac{{ - 7}}{{12}} + 1 = \frac{{ - 7 + 12}}{{12}} = \frac{5}{{12}}\\D)\,\frac{{ - 1}}{6} - \frac{{ - 3}}{{12}} = \frac{{ - 2}}{{12}} - \frac{{ - 3}}{{12}} = \frac{{ - 2 + 3}}{{12}} = \frac{1}{{12}}\end{array}\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Viết \(\frac{{ - 1}}{3}\) thành phân số có mẫu số là 6, rồi thực hiện tính cộng trừ các phân số có cùng mẫu số trước, sau đó cộng với phân số còn lại.

Lời giải chi tiết:

Ta có:\(\frac{3}{5} + \left( {\frac{{ - 5}}{6}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right) = \frac{3}{5} - \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{5} - \frac{7}{6} = \frac{{18}}{{30}} - \frac{{35}}{{30}} = \frac{{ - 17}}{{30}}\)

Chọn B

Phương pháp giải:

- Viết phân số thứ hai thành phân số có mẫu số dương

- Tìm mẫu số chung.

- Thực hiện phép tính với tử, giữ nguyên mẫu chung rồi chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

\(\frac{{ - 1}}{4} - \frac{3}{{ - 8}} = \frac{{ - 1}}{4} - \frac{{ - 3}}{8} = \frac{{ - 2 + 3}}{8} = \frac{1}{8}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Đưa hai phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu.

Với \(x = \frac{a}{m};\,y = \frac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)\) ta có:

\(x + y = \frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\frac{2}{3} + \frac{5}{4} = \frac{8}{{12}} + \frac{{15}}{{12}} = \frac{{23}}{{12}}.\)

\(\frac{1}{6} + \frac{3}{2} = \frac{1}{6} + \frac{9}{6} = \frac{{10}}{6} = \frac{5}{3}.\)

\(\frac{5}{3} + \frac{3}{2} = \frac{{10}}{6} + \frac{9}{6} = \frac{{19}}{6}.\)

\(1 + \frac{{13}}{{12}} = \frac{{12}}{{12}} + \frac{{13}}{{12}} = \frac{{25}}{{12}}.\)

Do đó \(\frac{{23}}{{12}}\) là kết quả của phép tính: \(\frac{2}{3} + \frac{5}{4}.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Đưa hai phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu.

Với \(x = \frac{a}{m};\,y = \frac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)\) ta có:

\(x + y = \frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}\) .

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{{ - 2}}{{13}} + \frac{{ - 11}}{{26}} = \frac{{ - 4}}{{26}} + \frac{{ - 11}}{{26}} = \frac{{ - 15}}{{26}}\).

Do đó kết quả là số hữu tỉ âm.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Đưa hai phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu.

Với \(x = \frac{a}{m};\,y = \frac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)\) ta có: \(x - y = \frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{{a - b}}{m}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\frac{{ - 3}}{{14}} = \frac{{7 - 10}}{{14}} = \frac{7}{{14}} - \frac{{10}}{{14}} = \frac{1}{2} - \frac{5}{7};\\\frac{1}{{14}} - \frac{1}{7} = \frac{1}{{14}} - \frac{2}{{14}} = \frac{{ - 1}}{{14}};\\\frac{2}{3} - \frac{5}{7} = \frac{{14}}{{21}} - \frac{{15}}{{21}} = \frac{{ - 1}}{{21}};\\\frac{3}{{14}} - \frac{5}{{14}} = \frac{{ - 2}}{{14}} = \frac{{ - 1}}{7}.\end{array}\) 

Chọn C.

Phương pháp giải:

Đưa hai phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu.

Với \(x = \frac{a}{m};\,y = \frac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)\) ta có: \(x + y = \frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}\) .

Lời giải chi tiết:

\(\frac{2}{3} + \frac{4}{5} = \frac{{10}}{{15}} + \frac{{12}}{{15}} = \frac{{22}}{{15}}.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc chuyển vế và trừ hai số hữu tỉ để tìm \(x\)

Lời giải chi tiết:

\(x + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}\)

\(x\,\, = \frac{3}{4} - \frac{1}{2}\)

\(x = \frac{3}{4} - \frac{2}{4}\)

\(x = \frac{1}{4}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng để cộng các phân số phù hợp.

Lời giải chi tiết:

\(\frac{2}{7} + \left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right) + \frac{3}{5} = \frac{2}{7} + \left[ {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right) + \frac{3}{5}} \right]\)\( = \frac{2}{7} + 0\, = \frac{2}{7}.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính bên vế phải, sau đó chuyển phân số \(\frac{3}{{10}}\) ở vế trái sang vế phải, rồi thực hiện phép tính bên vế phải, ta nhận được giá trị của x cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:\(x + \frac{3}{{10}} = \frac{{ - 3}}{4} + \frac{4}{5} \Leftrightarrow x + \frac{3}{{10}} = \frac{1}{{20}} \Leftrightarrow x = \frac{1}{{20}} - \frac{3}{{10}} \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{4}\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu số hai phân số, rồi rút gọn phân số đó.

Lời giải chi tiết:

\(\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{{ - 1}}{4} = \frac{{ - 5 + \left( { - 1} \right).3}}{{12}} = \frac{{ - 8}}{{12}} = \frac{{ - 2}}{3}\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Thực hiện phép cộng trừ các phân số theo thứ tự ngoặc tròn \( \to \) ngoặc vuông.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(A = \frac{1}{3} - \left[ {\left( { - \frac{5}{4}} \right) - \left( {\frac{1}{4} + \frac{3}{8}} \right)} \right]\)

\( = \frac{1}{3} - \left[ {\left( { - \frac{5}{4}} \right) - \left( {\frac{2}{8} + \frac{3}{8}} \right)} \right]\)

\( = \frac{1}{3} - \left[ {\left( { - \frac{5}{4}} \right) - \frac{5}{8}} \right]\)

\( = \frac{1}{3} - \left[ {\left( { - \frac{{10}}{8}} \right) - \frac{5}{8}} \right]\)

\( = \frac{1}{3} - \left( { - \frac{{15}}{8}} \right)\)

\( = \frac{1}{3} + \frac{{15}}{8}\)

\( = \frac{8}{{24}} + \frac{{45}}{{24}}\)

\( = \frac{{53}}{{24}}\)

Vậy \(A = \frac{{53}}{{24}} > \frac{{48}}{{24}} = 2\)  hay \(A > 2\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Đưa các phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu.

Với \(x = \frac{a}{m};\,y = \frac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)\) ta có:

\(x + y = \frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{2}{5} + \left( { - \frac{4}{3}} \right) + \left( { - \frac{1}{2}} \right)\)\( = \frac{{12}}{{30}} + \left( {\frac{{ - 40}}{{30}}} \right) + \left( {\frac{{ - 15}}{{30}}} \right) = \frac{{12 - 40 - 15}}{{30}} = \frac{{ - 43}}{{30}}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Phá ngoặc và sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng để tính toán.

Lời giải chi tiết:

\(\left( { - 2 - \frac{1}{3} - \frac{1}{5}} \right) - \left( {\frac{2}{3} - \frac{6}{5}} \right) = ( - 2) + \left( { - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}} \right) + \left( { - \frac{1}{5} + \frac{6}{5}} \right)\)\( = ( - 2) + ( - 1) + 1 =  - 2\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Đưa hai phân số về cùng mẫu số rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu

Lời giải chi tiết:

\(x + y = \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{{ad}}{{bd}} + \frac{{cb}}{{bd}} = \frac{{ad + cb}}{{bd}}.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng phép giao hoán của phép cộng để thực hiện phép tính cho phù hợp

Lời giải chi tiết:

\(\frac{2}{{11}} - \frac{5}{{13}} + \frac{9}{{11}} - \frac{8}{{13}} = \left( {\frac{2}{{11}} + \frac{9}{{11}}} \right) - \left( {\frac{5}{{13}} + \frac{8}{{13}}} \right) = \frac{{11}}{{11}} - \frac{{13}}{{13}} = 1 - 1 = 0.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

+ Tính giá trị vế phải

+ Thực hiện qui tắc chuyển vế để tìm \(x\) .

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\frac{3}{7} - x = \frac{1}{4} - \left( { - \frac{3}{5}} \right)\)

\(\frac{3}{7} - x = \frac{5}{{20}} + \frac{{12}}{{20}}\)

\(\frac{3}{7} - x = \frac{{17}}{{20}}\)

\(x = \frac{3}{7} - \frac{{17}}{{20}}\)

\(x = \frac{{60}}{{140}} - \frac{{119}}{{140}}\)

\(x = \frac{{ - 59}}{{140}}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 59}}{{140}}\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Tính giá trị bên vế phải rồi đưa về dạng tìm \(x\) đã học.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}x.\left( {2018 + \frac{1}{{2018}} - 2019 - \frac{1}{{2019}}} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2}\\x.\left( {2018 + \frac{1}{{2018}} - 2019 - \frac{1}{{2019}}} \right) = 0.\end{array}\)

Mà  \(2018 + \frac{1}{{2018}} - 2019 - \frac{1}{{2019}} =  - 1 + \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}} < 0\) nên \(x = 0\) .

Chọn C.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu.

Lời giải chi tiết:

\({3 \over 4} - x = {1 \over 3} \Leftrightarrow x = {3 \over 4} - {1 \over 3} \Leftrightarrow x = {9 \over {12}} - {4 \over {12}} \Leftrightarrow x = {5 \over {12}}\)

Phương pháp giải:

Biến đổi để đưa về dạng  tìm \(x\) đã học.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{{11}}{{12}} - \left( {\frac{2}{5} + x} \right) = \frac{2}{3}\)

\(\frac{2}{5} + x = \frac{{11}}{{12}} - \frac{2}{3}\)

\(\frac{2}{5} + x = \frac{{11}}{{12}} - \frac{8}{{12}}\)

\(\frac{2}{5} + x = \frac{3}{{12}}\)

\(x = \frac{1}{4} - \frac{2}{5}\)

\(x = \frac{5}{{20}} - \frac{8}{{20}}\)

\(x = \frac{{ - 3}}{{20}}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 3}}{{20}}\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Tách \(5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1\) rồi thực hiện ghép 1 với \(\frac{{ - 1}}{2};\,\,\frac{{ - 5}}{6};\,\,\frac{{ - 11}}{{12}};\,\,\frac{{ - 19}}{{20}};\,\,\frac{{ - 29}}{{30}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\begin{array}{l}5 - \frac{1}{2} - \frac{5}{6} - \frac{{11}}{{12}} - \frac{{19}}{{20}} - \frac{{29}}{{30}}\\ = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {1 - \frac{5}{6}} \right) + \left( {1 - \frac{{11}}{{12}}} \right) + \left( {1 - \frac{{19}}{{20}}} \right) + \left( {1 - \frac{{29}}{{30}}} \right)\\ = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}}\\ = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + \frac{1}{{5.6}}\\ = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6}\\ = 1 - \frac{1}{6}\\ = \frac{5}{6}\end{array}\)

Vậy kết quả của phép tính là: \(\frac{5}{6}\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Phá ngoặc và sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng để tính toán.

Lời giải chi tiết:

\(M = \left( {\frac{2}{3} - \frac{1}{4} + 2} \right) - \left( {2 - \frac{5}{2} + \frac{1}{4}} \right) - \left( {\frac{5}{2} - \frac{1}{3}} \right)\)

\( = \frac{2}{3} - \frac{1}{4} + 2 - 2 + \frac{5}{2} - \frac{1}{4} - \frac{5}{2} + \frac{1}{3}\)

\( = \left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \right) + \left( {2 - 2} \right) + \left( {\frac{5}{2} - \frac{5}{2}} \right) + \left( { - \frac{1}{4} - \frac{1}{4}} \right)\)

\( = 1 + 0 + 0 - \frac{1}{2}\)

\( = \frac{1}{2}\)

Vậy \(M = \frac{1}{2}\) .

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất:

Với số tự nhiên \(n \ne 0\) ta có \(\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + ... + \frac{1}{{2018.2019}}\)

\( = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ... - \frac{1}{{2018}} + \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}}\)

\( = 1 - \frac{1}{{2019}}\)

\( = \frac{{2018}}{{2019}}\) .

Chọn A.