25 bài tập hai mặt phẳng song song mức độ nhận biết, thông hiểu

Làm bài

Câu hỏi 1 :

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

  • A Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước có vô số đường thẳng đi qua và song song với mặt phẳng đó.
  • B  Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
  • C Cho hai mặt phẳng song song, nếu có một đường thẳng cắt mặt phẳng này thì cắt mặt phẳng kia.
  • D  Bốn điểm không đồng phẳng xác định một tứ diện.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Suy ra tính đúng sai trực tiếp của từng đáp án.

Lời giải chi tiết:

A đúng, và tập hợp tất cả các đường thẳng đó tạo thành mặt phẳng qua điểm cho trước và song song với mặt phẳng đã cho.

Dễ thấy C và D đúng.

 

Hình trên ta có a và b cùng song song với mặt phẳng (P) tuy nhiên a và b cắt nhau. Đáp án B sai.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

- Nếu \(a\subset \,\,mp\,\left( P \right)\) và \(mp\,\left( P \right)\)//\(mp\,\left( Q \right)\) thì \(a\)//\(mp\,\left( Q \right)\)                         \(\left( I \right).\)

- Nếu \(a\subset \,\,mp\,\left( P \right),\,\,b\subset \,\,mp\,\left( Q \right)\) và \(mp\,\left( P \right)\)//\(mp\,\left( Q \right)\) thì \(a\)//\(b\)             \(\left( II \right).\)

- Nếu \(a\)//\(mp\,\left( P \right),\) \(a\)//\(mp\,\left( Q \right)\) và \(mp\,\left( P \right)\cap mp\,\left( Q \right)=c\) thì \(c\)//\(a\)      \(\left( III  \right).\)

  • A Cả \(\left( I  \right),\,\,\left( I I \right)\) và \(\left(  I I I \right).\)              
  • B  \(\left(  I \right)\) và \(\left(  I I I \right).\)                    
  • C  \(\left(  I \right)\) và \(\left(  I I  \right).\)         
  • D  Chỉ \(\left(  I  \right).\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Dựa vào lý thuyết quan hệ song song trong không gian

Lời giải chi tiết:

Dễ thấy \(\left(  I I  \right)\) sai vì \(a,\,\,b\) có thể chéo nhau, \(\left(  I \right)\) và \(\left(  I I I  \right)\) đúng.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận \(mp\left( \alpha  \right)//mp\left( \beta  \right)\)?

  • A \(\left( \alpha  \right)//\left( \gamma  \right)\) và \(\left( \beta  \right)//\left( \gamma  \right)\) (\(\left( \gamma  \right)\( là mặt phẳng nào đó).
  • B \(\left( \alpha  \right)//a\) và \(\left( \alpha  \right)//b\) với a, b là hai đường thẳng phân biệt thuộc \(\left( \beta  \right)\).
  • C \(\left( \alpha  \right)//a\) và \(\left( \alpha  \right)//b\) với a, b là hai đường thẳng phân biệt cùng song song với \(\left( \beta  \right)\).
  • D \(\left( \alpha  \right)//a\) và \(\left( \alpha  \right)//b\) với a, b là hai đường thẳng cắt nhau thuộc \(\left( \beta  \right)\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Dựa vào phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song.

Lời giải chi tiết:

A sai vì \(\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right)\) có thể trùng nhau.

B sai vì nếu a // b thì \(\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right)\) chưa chắc song song với nhau.

C không thể kết luận được vị trí của \(\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right)\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

  • A Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong \(\left( \alpha  \right)\) đều song song với \(\left( \beta  \right)\).
  • B Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) song song thì bất kì đường thẳng nào nằm trong \(\left( \alpha  \right)\) cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong \(\left( \beta  \right)\).
  • C Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) phân biệt thì \(\left( \alpha  \right)//\left( \beta  \right)\).
  • D Nếu đường thẳng d song song với \(mp\left( \alpha  \right)\) thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong \(mp\left( \alpha  \right)\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất hai mặt phẳng song song.

Lời giải chi tiết:

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Cho hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\), đường thẳng \(a//\left( \alpha  \right)\). Có mấy vị trí tương đối của a với \(\left( \beta  \right)\) ?

  • A 1
  • B 2
  • C 3
  • D 4

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Dựa vào vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \matrix{  \left( \alpha  \right)//\left( \beta  \right) \hfill \cr   a//\left( \alpha  \right) \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  a \subset \left( \beta  \right) \hfill \cr   a//\left( \beta  \right) \hfill \cr}  \right.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

  • A Nếu \(\left( \alpha  \right)//\left( \beta  \right)\) và \(a \subset \left( \alpha  \right),b \subset \left( \beta  \right)\) thì a // b.
  • B Nếu \(\left( \alpha  \right)//\left( \beta  \right)\) và \(a \subset \left( \alpha  \right),b \subset \left( \beta  \right)\) thì a và b chéo nhau.
  • C Nếu a // b và \(a \subset \left( \alpha  \right),b \subset \left( \beta  \right)\) thì \(\left( \alpha  \right)//\left( \beta  \right)\).
  • D Nếu \(\left( \gamma  \right) \cap \left( \alpha  \right) = a,\left( \gamma  \right) \cap \left( \beta  \right) = b\) và \(\left( \alpha  \right)//\left( \beta  \right)\) thì a // b.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa và các tính chất hai mặt phẳng song song.

Lời giải chi tiết:

A và B sai vì nếu \(\left( \alpha  \right)//\left( \beta  \right)\) và \(a \subset \left( \alpha  \right),b \subset \left( \beta  \right)\) thì a // b hoặc a và b chéo nhau.

C sai vì nếu a // b và \(a \subset \left( \alpha  \right),b \subset \left( \beta  \right)\) thì \(\left( \alpha  \right)//\left( \beta  \right)\) hoặc \(\left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right) = c//a//b\)

D đúng.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho hai đường thẳng ab chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

  • A  Vô số.                                
  • B  1.                                       
  • C  Không có mặt phẳng nào. 
  • D  2.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

 

Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b.

 

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Khi cắt lăng trụ này bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) thì được thiết diện là hình gì?

  • A Tứ giác thường
  • B Tam giác thường
  • C Hình bình hành
  • D

    Tam giác đều

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Dựng hình và nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có các cạnh bằng nhau nên tam giác \(ABC\) đều.

Khi cắt lăng trụ bởi mặt phẳng song song với đáy ta cũng được tam giác đều \(DFE\).

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right);\,\,\left( \beta  \right)\) song song với nhau. Xét hai đường thẳng \(a \subset \left( \alpha  \right);\)\(b \subset \left( \beta  \right)\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

  • A a chéo b.
  • B Chưa kết luận gì về a,b.
  • C \(a\parallel b.\)
  • D a cắt b.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song trong không gian.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(a \subset \left( \alpha  \right);\,\,b \subset \left( \beta  \right)\) mà\(\left( \alpha  \right)\parallel \left( \beta  \right).\)

Do đó 2 đường thẳng a,b có thể song song hoặc chéo nhau.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang đáy lớn \(AD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SCD\). Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) khi cắt bởi mp \(\left( {ABG} \right)\) là :

  • A Một tam giác.
  • B Một tứ giác.
  • C Một ngũ giác.
  • D Một lục giác.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất song song.

Lời giải chi tiết:

Từ \(G\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) lần lượt cắt \(SC,\,\,SD\) tại \(E,\,\,F\).     

Vậy thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( {ABG} \right)\) là hình tứ giác ABEF.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

  • A Nếu hai mặt phẳng phân biệt \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong \(\left( \alpha  \right)\) đều song song với \(\left( \beta  \right)\).
  • B Nếu hai mặt phẳng phân biệt \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) song song với nhau thì một đường thẳng bất kì nằm trong \(\left( \alpha  \right)\) sẽ song song với mọi đường thẳng nằm trong \(\left( \beta  \right)\).
  • C  Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) thì \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) song song với nhau.
  • D Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.

     

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp:

Nhớ lại các quan hệ song song của đường thẳng mặt phẳng.

Cách giải:

Đáp án B: \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right),{{d}_{1}}\subset \left( \alpha \right);{{d}_{2}}\subset \left( \beta \right)\) thì \({{d}_{1}}//{{d}_{2}}\) hoặc \({{d}_{1}}\) chéo \({{d}_{2}}\). Loại B.

Đáp án C: \({{d}_{1}}\subset \left( \alpha \right);{{d}_{2}}\subset \left( \beta \right);{{d}_{1}}//{{d}_{2}}\) thì có thể xảy ra trường hợp \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( \beta \right)\) (trong TH này thì \({{d}_{1}}//{{d}_{2}}//\Delta \) với \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng). Loại C.

Đáp án D: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng ta vẽ được duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho nên mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng vẽ được sẽ đều song song song với mặt phẳng dã cho. Vậy có vô số đường thẳng \(\Rightarrow \) loại D.

Chọn A.

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mp qua M và song song với mp(ACD) là:

  • A  \(\frac{{{\left( a+m \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)                 
  • B  \(\frac{{{\left( a-m \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)                  
  • C  \(\frac{{{\left( a-m \right)}^{2}}\sqrt{2}}{2}\)                  
  • D  \(\frac{{{m}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Tìm thiết diện dựa vào các yếu tố song song.

- Sử dụng định lí Ta-let đảo.

- Chứng minh thiết diện là tam giác đều và sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là: \(S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\)

Lời giải chi tiết:

 

Trong (ABC) qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E \(\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( ABC \right)=ME\).

Trong (ABD) qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt BD tại F \(\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( ABD \right)=MF.\)

\(\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( BCD \right)=EF.\)

Vậy thiết diện cần tìm là tam giác MEF.

 Ta có: \(ME\parallel CD\Rightarrow \frac{ME}{CD}=\frac{BM}{AB}\Leftrightarrow \frac{ME}{a}=\frac{a-m}{a}\Leftrightarrow ME=a-m.\)

\(\text{EF}\parallel CD\Rightarrow \frac{EF}{CD}=\frac{BE}{BC}=\frac{ME}{AC}\Leftrightarrow \frac{EF}{a}=\frac{a-m}{a}\Rightarrow EF=a-m\)

Chứng minh tương tự ta có MF = a – m.. Suy ra tam giác MEF đều cạnh a – m.

Vậy \({{S}_{MEF}}=\frac{{{\left( a-m \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\)

Chọn B.

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là 1 điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với mp(SIC), biết AM = x. Thiết diện tạo bởi mp(P) và tứu diện SABC có chu vi là:

  • A  \(3x\left( 1+\sqrt{3} \right)\) 
  • B  \(2x\left( 1+\sqrt{3} \right)\)                         
  • C  \(x\left( 1+\sqrt{3} \right)\)                           
  • D  Không tính được

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Tìm thiết diện dựa vào các yếu tố song song.

- Sử dụng định lí Ta-let đảo.

- Tính độ dài các cạnh của tam giác và tính chu vi của tam giác đó.

Lời giải chi tiết:

 

Trong (ABC) qua M kẻ đường thẳng song song với CI cắt AC tại N \(\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( ABC \right)=MN\).

Trong (SAB) qua M kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại P \(\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( SAB \right)=MP.\)

\(\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( SAC \right)=NP\) và NP // SC.

Vậy thiết diện cần tìm là tam giác MNP.

 Ta có: \(ME\parallel CI \Rightarrow \frac{{MN}}{{CI}} = \frac{{AM}}{{AI}} \Leftrightarrow \frac{{MN}}{{\frac{{AB\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{x}{{\frac{{AB}}{2}}} \Leftrightarrow MN = \frac{{\frac{{AB\sqrt 3 }}{2}x}}{{\frac{{AB}}{2}}} = x\sqrt 3 .\)

\(\begin{array}{l}MP\parallel SI \Rightarrow \frac{{MP}}{{SI}} = \frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{AP}}{{AS}} \Leftrightarrow \frac{{MP}}{{\frac{{AB\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{x}{{\frac{{AB}}{2}}} \Rightarrow MP = \frac{{\frac{{AB\sqrt 3 }}{2}x}}{{\frac{{AB}}{2}}} = x\sqrt 3 \\PN\parallel SC \Rightarrow \frac{{AP}}{{AS}} = \frac{{PN}}{{SC}} \Rightarrow \frac{{PN}}{{SC}} = \frac{{AM}}{{AI}} \Leftrightarrow \frac{{PN}}{{SC}} = \frac{x}{{\frac{{AB}}{2}}} \Leftrightarrow PN = \frac{{xSC}}{{\frac{{AB}}{2}}} = 2x\,\,\left( {SC = AB} \right)\end{array}\)

Vậy chu vi tam giác MNP là \(2x\sqrt{3}+2x=2x\left( 1+\sqrt{3} \right).\)

Chọn B.

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

 Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mp qua M và song song với mp(ACD) là:

  • A  \(\frac{{{\left( a+m \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)                   
  • B  \(\frac{{{\left( a-m \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)                    
  • C  \(\frac{{{\left( a-m \right)}^{2}}\sqrt{2}}{2}\)                    
  • D  \(\frac{{{m}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Tìm thiết diện dựa vào các yếu tố song song.

- Sử dụng định lí Ta-let đảo.

- Chứng minh thiết diện là tam giác đều và sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là: \(S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\)

Lời giải chi tiết:

 

Trong (ABC) qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E \(\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( ABC \right)=ME\).

Trong (ABD) qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt BD tại F \(\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( ABD \right)=MF.\)

\(\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( BCD \right)=EF.\)

Vậy thiết diện cần tìm là tam giác MEF.

 Ta có: \(ME\parallel CD\Rightarrow \frac{ME}{CD}=\frac{BM}{AB}\Leftrightarrow \frac{ME}{a}=\frac{a-m}{a}\Leftrightarrow ME=a-m.\)

\(\text{EF}\parallel CD\Rightarrow \frac{EF}{CD}=\frac{BE}{BC}=\frac{ME}{AC}\Leftrightarrow \frac{EF}{a}=\frac{a-m}{a}\Rightarrow EF=a-m\).

Chứng minh tương tự ta có MF = a – m.. Suy ra tam giác MEF đều cạnh a – m.

Vậy \({{S}_{MEF}}=\frac{{{\left( a-m \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\)

Chọn B.

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

  • A Nếu một đường thẳng nằm trên một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng còn lại.
  • B Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.
  • C Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
  • D Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa các tính chất của hai mặt phẳng song song.

Lời giải chi tiết:

Đáp án A đúng. Giả sử (P) // (Q), \(a\subset \left( P \right)\Rightarrow a//\left( Q \right)\). Một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì a song song với một  đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng (Q).

Đáp án B sai: Giả sửa \(\left( \alpha  \right)//\left( \beta  \right);\,\,a//\left( \beta  \right)\Rightarrow \left[ \begin{align}  & a\subset \left( \alpha  \right) \\  & a//\left( \beta  \right) \\ \end{align} \right..\)

Đáp án D sai vì hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng chưa chắc song song, chúng có thể cắt nhau theo giao tuyến song song với đường thẳng đó, hoặc trùng nhau.

Chọn C.

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A (NOM) cắt (OPM)      
  • B (MON) // (SBC)
  • C \(\left( {PON} \right) \cap \left( {MNP} \right) = NP\)
  • D \(\left( {MNP} \right)//\left( {SBD} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(\left\{ \matrix{  a//\left( \beta  \right) \hfill \cr   b//\left( \beta  \right) \hfill \cr   a \cap b \subset \left( \alpha  \right) \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left( \alpha  \right)//\left( \beta  \right)\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a//a'\\b//b'\\a \cap b \subset \left( \alpha \right)\\a',b' \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\)

Lời giải chi tiết:

Dễ dàng chứng minh được MNOP là hình bình hành \( \Rightarrow M,N,O,P\) đồng phẳng \( \Rightarrow A,C\) sai.

Ta có : MN là đường trung bình của tam giác SAD \( \Rightarrow MN//AD//BC\)

ON là đường trung bình của tam giác SBD \( \Rightarrow ON//SB\)

\( \Rightarrow \) (MON) // (SBC)

\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

Đáp án D sai vì \(N \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBD} \right)\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và đi qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Thiết diện của (P) với hình chóp là hình gì ?

  • A Hình bình hành           
  • B Tam giác cân
  • C Tam giác vuông
  • D Tam giác đều.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Dựng thiết diện bằng cách kẻ các đường thẳng song song.

Sử dụng định lí Ta-let.

Lời giải chi tiết:

Trong (ABCD) qua I kẻ MN // BD \(\left( {M \in AB;N \in AD} \right)\)

Trong (SAB) qua M kẻ MP // SB \(\left( {P \in SA} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {MNP} \right)//\left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( P \right) \equiv \left( {MNP} \right)\)

\(\left\{ \matrix{  \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = NP \hfill \cr   \left( {SBD} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SD \hfill \cr   \left( {MNP} \right)//\left( {SBD} \right) \hfill \cr}  \right. \Rightarrow NP//SD\)

Theo định lí Ta-let ta có: \({{MN} \over {BD}} = {{AM} \over {AB}} = {{AP} \over {AS}} = {{MP} \over {SB}} = {{NP} \over {SD}}\)

Mà tam giác MNP đều.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bên AA’,BB’, CC’, DD’. Khẳng định nào dưới đây là sai?

  • A \(\left( {AA'B'B} \right)//\left( {DD'C'C} \right)\)
  • B \(\left( {BA'D'} \right)//\left( {ADC'} \right)\)
  • C A’B’CD là hình bình hành      
  • D BB’D’D là một tứ giác.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AA'//DD'\\AB//CD\end{array} \right.\Rightarrow \left( {AA'B'B} \right)//\left( {DD'C'C} \right) \Rightarrow A\) đúng.

 

Có: A’B’ // CD và A’B’ = CD nên A’B’CD là hình bình hành, do đó C đúng.

D đương nhiên đúng.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’và CC’. Gọi \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (A’B’C’). Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A \(\Delta //AB\)
  • B \(\Delta //AC\)
  • C \(\Delta //BC\)
  • D \(\Delta //AA'\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \matrix{  MN//BC \hfill \cr   MN \subset \left( {AMN} \right) \hfill \cr   B'C' \subset \left( {ABC} \right) \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left( {ABC} \right) \cap \left( {AMN} \right) = \Delta \) đi qua A và \(\Delta //MN//BC\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng?

  • A AD // (BEF)
  • B (AFD) // (BEC) 
  • C (ABD) // (EFC)
  • D EC // (ABF)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Vẽ hình, chứng minh các mặt phẳng song song.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(AD \cap \left( {BEF} \right) = A \Rightarrow A\) sai.

Ta có: \(\left\{ \matrix{  AF//BE \hfill \cr   AD//BC \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left( {AFD} \right)//\left( {BEC} \right) \Rightarrow \) B đúng.

\(\left( {ABD} \right) \cap \left( {EFC} \right) = CD \Rightarrow C\) sai.

\(EC \cap \left( {ABF} \right) = E \Rightarrow D\) sai.

Chọn B. 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm M thuộc miền trong tam giác ABC. Gọi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua M và song song với BC và BD. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và tứ diện ABCD là hình gì?

  • A Tam giác.
  • B Tứ giác .
  • C  Hình bình hành.
  • D Hình chữ nhật.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Xác định thiết diện dựa vào các yếu tố song song.

Lời giải chi tiết:

Trong (ABC) qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại B’ và C’.

Trong (ABD) qua B’ kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại D’.

Vậy \(\left( \alpha  \right) \equiv \left( {B'C'D'} \right) \Rightarrow \) Thiết diện là tam giác.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC, M là điểm trên cạnh DC. Một mp\(\left( \alpha  \right)\) qua M, song song BC và AI. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của \(\left( \alpha  \right)\) với BD và AD. Xét các mệnh đề sau:

(1) MP // BC               (2) MQ // AC              (3) PQ // AI                 (4) (MPQ) // (ABC)

Số mệnh đề đúng là:

  • A 1
  • B 3
  • C 2
  • D 4

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) Với\(\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)\) là 3 mặt phẳng phân biệt, có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)//\left( Q \right)\\\left( R \right) \cap \left( P \right) = a\\\left( R \right) \cap \left( Q \right) = b\end{array} \right. \Rightarrow a//b\)

+) Chứng minh hai mặt phẳng song song: \(\left\{ \begin{array}{l}a,b//\left( P \right)\\a,b \subset \left( Q \right)\\a \cap b = \left\{ I \right\}\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right)//\left( Q \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC,AI//\left( \alpha  \right)\\BC,AI \subset \left( {ABC} \right)\\BC \cap AI = I\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha  \right)//\left( {ABC} \right)\) hay \(\left( {MNP} \right)//\left( {ABC} \right)\): (4) đúng

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ACD} \right) \cap \left( {MNP} \right) = MQ\\\left( {ACD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AC\\\left( {MNP} \right)//\left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MQ//AC\): (2) đúng

Tương tự: MP // BC : (1) đúng

(3): PQ // AI : sai (PQ // AB, mà AB khác phương AI)

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Trên cạnh \(BD\) lấy điểm \(K\) sao cho \(BK = 2KD\). Gọi \(F\) là giao điểm của \(AD\) với mặt phẳng \(\left( {IJK} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{{FA}}{{FD}}\).

  • A \(\dfrac{7}{3}\)
  • B \(2\)
  • C \(\dfrac{{11}}{5}\)
  • D \(\dfrac{5}{3}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+ Dựng giao tuyến dựa vào các yếu tố song song.

+ Sử dụng định lí Ta-lét.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {IJK} \right) \supset IJ\\\left( {ABD} \right) \supset AB\\IJ//AB\\K \in \left( {IJK} \right) \cap \left( {ABD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {IJK} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(K\) và song song với \(IJ,\,\,AB\).

Trong \(\left( {ABD} \right)\) kẻ \(KF//AB\,\,\left( {F \in AD} \right)\), khi đó ta có \(\left( {IJK} \right) \cap \left( {ABD} \right) = KF \Rightarrow \left( {IJK} \right) \cap AD = F\).

Áp dụng định lí Ta-lét ta có \(\dfrac{{FA}}{{FD}} = \dfrac{{KB}}{{KD}} = 2\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thang cân đáy lớn \(AD\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD,\,\,SB\). Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là:

  • A hình bình hành
  • B hình thang
  • C hình chữ nhật
  • D hình vuông

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Dựng thiết diện có sử dụng yếu tố song song.

Lời giải chi tiết:

Vì \(MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD \Rightarrow MN\parallel AD\parallel BC\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNP} \right) \supset MN\\\left( {SBC} \right) \supset BC\\MN\parallel BC\,\,\left( {cmt} \right)\\P \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng đi qua \(P\) và song song với \(MN,\,\,BC\).

Gọi \(Q\) là trung điểm của \(SC \Rightarrow PQ\parallel BC\) (\(PQ\) là đường trung bình của tam giác \(SBC\)) \( \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) = PQ\).

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( {MNP} \right)\) là tứ giác \(MNQP\).

Do \(PQ\parallel BC\parallel MN \Rightarrow MNQP\) là hình thang.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD.\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

  • A \(SC.\)
  • B \(AD.\)
  • C \(AC.\)
  • D \(BD.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng rồi chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow AD//BC\)

\( \Rightarrow \left( {SAD} \right)//\left( {SBC} \right).\)

Lại có: \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = \left\{ S \right\}.\)

Qua \(S\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(AD.\)  

\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = d.\)

Chọn  B.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

close