Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu của phân số với một số nguyên thích hợp.

Lời giải chi tiết:

\(\frac{3}{{ - 4}} = \frac{{3.4}}{{ - 4.4}} = \frac{{12}}{{ - 16}} = \frac{{ - 12}}{{16}}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Quan sát các đáp án, đưa chúng về cùng một dạng (phân số hoặc số thập phân) nếu tất cả cùng biểu diễn một số ta được đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Trong các đáp án, chỉ có đáp án C là có các số cùng biểu diễn một số hữu tỉ \(\frac{1}{4}:\)

\(\begin{array}{l} + )\,0,25 = \frac{1}{4}\\ + )\,\frac{{50}}{{200}} = \frac{{50:50}}{{200:50}} = \frac{1}{4}\\ + )\,\frac{1}{4}\\ + )\,\frac{3}{{12}} = \frac{{3:3}}{{12:3}} = \frac{1}{4}\end{array}\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết:

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q.

Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là N.

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 là N*.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết:

Ta có \( - 6 \in \mathbb{Z}\) nên D sai.

\(\frac{2}{3} \in Q;\,\frac{2}{3} \notin \mathbb{Z}\) nên B sai.

\( - \frac{9}{2} \in \mathbb{Q}\) nên C sai.

\(\frac{3}{2} \in \mathbb{Q}\)  nên A đúng.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\frac{{ - 2}}{{ - 3}} = \frac{2}{3} > 0\,;\\\frac{{ - 2}}{5}\, < 0\,;\,\frac{{ - 5}}{{15}} < 0\,\,;\,\frac{2}{{ - 15}} < 0.\end{array}\)

Vậy số hữu tỉ dương là \(\frac{{ - 2}}{{ - 3}}.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết:

Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) trong đó \(a,b \in Z\,;b \ne 0.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Để so sánh các số hữu tỉ có cùng mẫu ta so sánh các tử số với nhau.

Lời giải chi tiết:

Vì \( - 1 >  - 3 >  - 9 >  - 11 >  - 12 >  - 14 >  - 16\)

Nên ta có \(\frac{{ - 1}}{{17}} > \frac{{ - 3}}{{17}} > \frac{{ - 9}}{{17}} > \frac{{ - 11}}{{17}} > \frac{{ - 12}}{{17}} > \frac{{ - 14}}{{17}} > \frac{{ - 16}}{{17}}\) .

Chọn C.

Phương pháp giải:

Ta rút gọn các phân số rồi đưa các phân số về cùng mẫu số sau đó so sánh hai tử số với nhau.

Lời giải chi tiết:

\(\frac{6}{9} = \frac{2}{3}\,;\,\frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\,;\,\frac{{ - 6}}{{ - 8}} = \frac{3}{4}\,;\,\frac{{ - 3}}{{ - 4}} = \frac{3}{4}.\)

Vậy phân số không bằng phân số \(\frac{3}{4}\) là \(\frac{6}{9}.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Xét tính đúng sai của từng đáp án để tìm ra đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

A. Nếu \(a < 0\) thì \(\frac{a}{b} > 0\). Đúng

B. Nếu \(a = 0\) thì \(\frac{a}{b} < 0\) . Sai

C. Nếu \(a = 0\) thì \(\frac{a}{b} = 0\). Đúng

D. Nếu \(a > 0\) thì \(\frac{a}{b} < 0\). Đúng

Chọn B

Phương pháp giải:

Rút gọn các phân số, rồi sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

 \(\begin{array}{l}\frac{{10}}{{22}} = \frac{5}{{11}}\\\frac{9}{{33}} = \frac{3}{{11}}\\\frac{8}{{11}} = \frac{8}{{11}}\\\frac{{35}}{{55}} = \frac{7}{{11}}\\ \Rightarrow \frac{3}{{11}} < \frac{5}{{11}} < \frac{7}{{11}} < \frac{8}{{11}}\,\,\,\,\,\,Hay\,\,\,\frac{9}{{33}} < \frac{{10}}{{22}} < \frac{{35}}{{55}} < \frac{8}{{11}}\end{array}\)

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần ta được: \(\frac{9}{{33}};\frac{{10}}{{22}};\frac{{35}}{{55}};\frac{8}{{11}}\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Sử dụng cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:

Nếu \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ âm, ta chia khoảng có độ dài  \(1\)  đơn vị làm  \(b\)  phần bằng nhau, rồi lấy về phía chiều âm trục \(Ox\) là  \(a\)  phần , ta được vị trí của số \(\frac{a}{b}\).

Lời giải chi tiết:

Biểu diễn số \( - \frac{2}{3}\) trên trục số ta được:

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về số hữu tỉ

Lời giải chi tiết:

(I) đúng

(II) sai vì số hữu tỉ dương chưa chắc lớn hơn số tự nhiên. Ví dụ: \(\frac{5}{4} < 2\) .

(III) sai vì số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

(IV) đúng vì mọi số nguyên dương đều là số hữu tỉ với mẫu số là \(1\).

Vậy có hai câu đúng.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng \(N = \left\{ {0;1;2;3...} \right\}\), \(Z = \left\{ {...; - 2; - 1;0;1;2;...} \right\}\)

Tập hợp \(Q\) gồm số hữu tỉ dạng \(\frac{a}{b}\,\,\left( {a,b \in Z,b \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\( - 2019 \notin \mathbb{N};\)            \(\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q};\)              \( - 6 \in \mathbb{Q};\)            \(\sqrt 4  \in \mathbb{N}.\)

Phương pháp giải:

So sánh với số \(1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(x = \frac{{2002}}{{2003}} < \frac{{2003}}{{2003}} = 1\) hay \(x < 1\)

Và \(y = \frac{{14}}{{13}} > \frac{{13}}{{13}} = 1\) hay \(y > 1\)

Từ đó suy ra \(y > 1 > x\) hay \(y > x\) .

Chọn C.

Phương pháp giải:

+ Rút gọn các phân số, đưa về cùng mẫu và so sánh các phân số.

+ Sử dụng: Các số hữu tỉ bằng nhau được biểu diễn bởi cùng một điểm trên trục số.

Lời giải chi tiết:

\(0,25 = \frac{{25}}{{100}} = \frac{1}{4};\frac{{ - 25}}{{ - 100}} = \frac{1}{4};\frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}.\)

Nên \(\frac{1}{4} = 0,25 = \frac{{ - 25}}{{ - 100}} = \frac{5}{{20}}\)

Do đó các số \(\frac{1}{4};0,25\,;\,\frac{{ - 25}}{{ - 100}}\,;\,\frac{5}{{20}}\) được biểu diễn cùng một điểm trên trục số.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Rút gọn các phân số sau đó so sánh các phân số đó với \(\frac{{12}}{{13}}\) .

Lời giải chi tiết:

\(\frac{{14}}{{18}} = \frac{7}{9}\,;\,\frac{{24}}{{26}} = \frac{{12}}{{13}}\,\,;\,\frac{{72}}{{78}} = \frac{{12}}{{13}}.\)

Ta có \(\frac{{26}}{{ - 28}} < 0 < \frac{{12}}{{13}};\,\frac{{ - 28}}{{30}} < 0 < \frac{{12}}{{13}}\) ; \(\frac{7}{9} = \frac{{91}}{{117}} < \frac{{108}}{{117}} = \frac{{12}}{{13}}\)

Vậy có 2 phân số bằng phân số \(\frac{{12}}{{13}}\) là: \(\frac{{24}}{{26}}\,;\,\frac{{72}}{{78}}.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) là số nguyên dương khi \(a,\,b\) cùng dấu và \(a \vdots b\).

Lời giải chi tiết:

Để \(x = \frac{{a - 3}}{2}\) là số nguyên dương thì \(\left( {a - 3} \right) > 0\) và \(\left( {a - 3} \right) \vdots 2\)

Giả sử \(a - 3 = 2k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) suy ra \(a = 3 + 2k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Đưa hai phân số về cùng mẫu dương rồi so sánh hai tử số với nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(x = \frac{2}{{ - 5}} = \frac{{2.\left( { - 13} \right)}}{{\left( { - 5} \right).\left( { - 13} \right)}} = \frac{{ - 26}}{{65}}\)  và \(y = \frac{{ - 3}}{{13}} = \frac{{ - 3.5}}{{13.5}} = \frac{{ - 15}}{{65}}\)

Mà \( - 26 <  - 15 \Rightarrow \frac{{ - 26}}{{65}} < \frac{{ - 15}}{{65}}\) hay \(x < y\) .

Chọn B.

Phương pháp giải:

So sánh các số hữu tỉ dựa vào phần bù với \(1\). Số nào có phần bù với \(1\) nhỏ nhất thì số đó lớn nhất.

Lưu ý: Trong các phân số dương có cùng tử số dương, phân số nào có mẫu lớn hơn thì nhỏ hơn.

Lời giải chi tiết:

Phần bù với \(1\) của các số \(\frac{7}{8};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{{18}}{{19}};\frac{{27}}{{28}}\) lần lượt là \(\frac{1}{8};\,\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{{19}};\frac{1}{{28}}\)

Mà \(28 > 19 > 8 > 4 > 3\) nên \(\frac{1}{{28}} < \frac{1}{{19}} < \frac{1}{8} < \frac{1}{4} < \frac{1}{3}\)

Suy ra \(\frac{{27}}{{28}} > \frac{{18}}{{19}} > \frac{7}{8} > \frac{3}{4} > \frac{2}{3}\)

Số hữu tỉ lớn nhất là: \(\frac{{27}}{{28}}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Số hữu tỉ \(0\) không là số dương cũng không là số âm.

Lời giải chi tiết:

Vì số hữu tỉ \(0\) không là số dương cũng không là số âm nên để \(y = \frac{{2a - 1}}{{ - 3}}\)  không dương cũng không âm thì

\(y = 0\) suy ra \(\frac{{2a - 1}}{{ - 3}} = 0\) \( \Rightarrow 2a - 1 = 0 \Rightarrow a = \frac{1}{2}\) .

Chọn B.