20 bài tập tổng hợp về Số vố tỉ. Khái niệm về căn bậc haiLàm bàiCâu hỏi 1 : Trong các số sau đây số nào là số vô tỉ ?
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng khái niệm số vô tỉ. Lời giải chi tiết: Ta thấy ở đáp án C số 0,010010001... là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, do đó 0,010010001... là số vô tỉ. Chọn C Câu hỏi 2 : Cho √m=4 thì m bằng :
Đáp án: D Phương pháp giải: Muốn tìm m ta phải bình phương hai vế để bỏ dấu căn bậc hai. Lời giải chi tiết: √m=4⇔(√m)2=42⇔m=16 Câu hỏi 3 : Cho biết √x=3 khi đó x2 là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Bình phương hai vế không âm Lời giải chi tiết: Điều kiện : x≥0 √x=3⇔x=9⇔x2=81 Chọn C Câu hỏi 4 : Cách viết nào sau đây là đúng:
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng công thức √a2=a Lời giải chi tiết: Ta có √25=5, do đó −5=−√25 Vậy −5=−√25 cách viết là đúng Chọn D Câu hỏi 5 : Căn bậc hai của 16 là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Dựa vào khái niệm căn bậc hai: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2=a. Lời giải chi tiết: Ta có: 42=16;(−4)2=16. Vậy căn bậc hai của 16 là ±4. Chọn C. Câu hỏi 6 : Nếu √x=9 thì x bằng:
Đáp án: D Phương pháp giải: √A=B⇔A=B2 với B>0 Lời giải chi tiết: Nếu √x=9⇔x=92=81 Chọn D Câu hỏi 7 : Số nào sau đây bằng 52?
Đáp án: B Phương pháp giải: So sánh các đáp án đã cho với 52 để chọn ra đáp án đúng. Lời giải chi tiết: Ta có: 254khác 52 √25−2.−12=√254=52 −√5222=−52 √32+422=√9+162=√252=5√2 Chọn B Câu hỏi 8 : √196 bằng
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng công thức √a2=|a| Lời giải chi tiết: √196=√142=|14|=14 Câu hỏi 9 : Chọn câu trả lời Đúng. Nếu √x=23 thì x bằng :
Đáp án: C Phương pháp giải: + Bình phương hai vế để bỏ dấu căn bậc hai, sau đó tìm x. Lời giải chi tiết: √x=23(√x)2=(23)2x=49 Chọn C Câu hỏi 10 : Thực hiện phép tính a)13,5−4.√16+1√81:√1227b)34−√312+(√3)24c)√361106.[32.√(−10)8−30.√2.1055]
Đáp án: A Phương pháp giải: + Thực hiện phép tính theo thứ tự: căn bậc hai, lũy thừa, nhân và chia, cộng và trừ Lời giải chi tiết: a)13,5−4.√16+1√81:√1227=13,5−4.4+19:√49=13,5−4.4+19:23=13510−4.4+19.32=272−16+16=81−96+16=−146=−73 b)34−√312+(√3)24=34−√14+34=34−12+34=34−24+34=44=1 c)√361106.[32.√(−10)8−30.√2.1055]=√(19103)2.[32.104−30.√2.5.1055.5]=19103.[32.104−30.√10652]=19103.[32.104−30.√(1035)2]=19103.[32.104−30.1035]=19103.[32.104−3.1045]=19103.104[32−35]=19103.104[1510−610]=19103.104.910=19.9=171 Câu hỏi 11 : Nếu √x=9 thì x có giá trị bằng
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng công thức: √A=B⇒A=B2 Lời giải chi tiết: √x=9⇒x=92=81 Chọn D. Câu hỏi 12 : Kết quả phép tính (−2017)0+√121−2√9 là:
Đáp án: A Phương pháp giải: Thực hiện phép tính tuân theo quy tắc tính toán. Áp dụng công thức: A0=1;√A2=|A|={AkhiA≥0−AkhiA<0. Lời giải chi tiết: (−2017)0+√121−2√9=1+√112−2√32=1+11−2.3=6 Chọn A. Câu hỏi 13 : Kết quả của phép tính 4,2−√9 bằng
Đáp án: B Phương pháp giải: Tính căn bậc hai của 9 rồi thực hiện phép trừ. Lời giải chi tiết: Ta có: 4,2−√9=4,2−3=1,2 Chọn B Câu hỏi 14 : Nếu √a=3 thì a2 bằng :
Đáp án: B Phương pháp giải: + Bình phương hai vế để bỏ dấu căn bậc hai, tìm +Bình phương lần thứ hai để tìm a2 Lời giải chi tiết: √a=3a=32=9⇒a2=81 Câu hỏi 15 : Kết quả phép tính √144+√25 là:
Đáp án: A Phương pháp giải: +Tính giá trị của từng căn bậc hai sau đó tính tổng của chúng. Lời giải chi tiết: √144+√25=√122+√52=12+5=17 Câu hỏi 16 : Tìm x, biết a)√1,69.(2√x+√81121)=1310b)(2x2−3)(3x2−10,12)(x2+1)=0c)x−5√x=0d)2x7=3x9
Đáp án: A Phương pháp giải: + Tìm x theo thứ tự thực hiện phép tính. Lời giải chi tiết: a)√1,69.(2√x+√81121)=13101,3.(2√x+911)=13101310.(2√x+911)=1310(2√x+911)=12√x=1−9112√x=211√x=111x=1121 b)(2x2−3)(3x2−10,12)=0+)TH1:2x2−3=02x2=3x2=32x=±√32+)TH2:3x2−10,12=03x2=10,12x2=10,36x=±√10,36=±10,6=±53 c)x−5√x=0√x.(√x−5)=0⇒√x=0;√x−5=0+)√x=0⇒x=0+)√x−5=0⇒√x=5⇒x=25 d)2x7=3x92x7−3x9=0x7(2−3x2)=0⇒x7=0;2−3x2=0+)x7=0⇒x=0+)2−3x2=0⇒3x2=2⇒x2=23⇒x=±√23 Câu hỏi 17 : Cho x∈Q,y∈I. Chứng tỏ rằng các số sau đây đều là số vô tỉ: x+y,x−y,xy,x:y Phương pháp giải: + Ta dùng phản chứng giả sử các số đã cho thuộc Q , suy luận để chỉ ra giả thiết là vô lý, từ đó suy ra điều phải chứng minh. Lời giải chi tiết: +) Giả sử x + y \in Q \Rightarrow x + y = a \in Q \Rightarrow y = a – x Mà a,x \in Q \Rightarrow y \in Q (trái với giả thiết y \in I) . Vậy x + y \in I. +) Giả sử x - y \in Q \Rightarrow x - y = a \in Q \Rightarrow y = x – a Mà a,x \in Q \Rightarrow y \in Q (trái với giả thiết y \in I) . Vậy x - y \in I. +) Giả sử xy \in Q \Rightarrow xy = a \in Q \Rightarrow y = {a \over x}. Mà a,x \in Q \Rightarrow y \in Q (trái với giả thiết y \in I). Vậy xy \in I. +) Chứng minh tương tự với x : y. Câu hỏi 18 : So sánh \sqrt 8 + \sqrt {15} và \sqrt {65} - 1 Phương pháp giải: Với hai số a, b không âm ta có a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b Lời giải chi tiết: So sánh \sqrt 8 + \sqrt {15} và \sqrt {65} - 1 Ta có: \left\{ \begin{array}{l}\sqrt 8 < \sqrt 9 = 3\\\sqrt {15} < \sqrt {16} = 4\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt 8 + \sqrt {15} < 3 + 4 = 7 Mặt khác: \sqrt {65} > \sqrt {64} = 8 \Rightarrow \sqrt {65} - 1 > 8 - 1 = 7 Vậy \sqrt 8 + \sqrt {15} < \sqrt {65} - 1 Câu hỏi 19 : Nếu \sqrt {x + 3} = 4 thì x bằng:
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng công thức \sqrt A = B\left( {B > 0} \right) thì A = {B^2} Lời giải chi tiết: \begin{array}{l}\sqrt {x + 3} = 4\\ \Leftrightarrow x + 3 = {4^2}\\ \Leftrightarrow x + 3 = 16\\ \Leftrightarrow x = 16 - 3\\ \Leftrightarrow x = 13\end{array} Vậy x = 13. Chọn C. Câu hỏi 20 : Rút gọn biểu thức B = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{x^2}} biết rằng x \ge - 1
Đáp án: C Phương pháp giải: + Dựa vào điều kiện đề bài bỏ dấu căn bậc hai, từ đó rút gọn B Lời giải chi tiết: Vì x \ge - 1 nên x + 1\ge 0. Do đó theo định nghĩa căn bậc hai ta có: \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} = x + 1 Tương tự theo định nghĩa căn bậc hai, x và - x là hai giá trị căn bậc hai của {x^2} Nhưng \sqrt {{x^2}} là giá trị không âm. Nếu x \ge 0 thì \sqrt {{x^2}} = x. Khi đó B = x + 1 - x = 1 Nếu x < 0 thì - x > 0 và \sqrt {{x^2}} = x. Khi đó B = x + 1 + x = 2x + 1. |