20 bài tập tổng hợp về Số vố tỉ. Khái niệm về căn bậc hai

Làm bài

Câu hỏi 1 :

Trong các số sau đây số nào là số vô tỉ ?   

  • A 121
  • B 0,121212...
  • C 0,010010001...
  • D 3,12(345)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm số vô tỉ. 

Lời giải chi tiết:

Ta thấy ở đáp án C số 0,010010001... là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, do đó 0,010010001... là số vô tỉ.

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Cho m=4 thì m bằng :

  • A 2
  • B 4
  • C 8
  • D 16

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Muốn tìm m ta phải bình phương hai vế để bỏ dấu căn bậc hai.

Lời giải chi tiết:

m=4(m)2=42m=16

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Cho biết x=3 khi đó x2 là:

  • A  3                                 
  • B -3                                        
  • C 81                                      
  • D   9

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Bình phương hai vế không âm

Lời giải chi tiết:

Điều kiện : x0

x=3x=9x2=81

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Cách viết nào sau đây là đúng:

  • A 25=±5
  • B 25=±5
  • C 25=5
  • D 5=25

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức  a2=a

Lời giải chi tiết:

Ta có 25=5, do đó 5=25

Vậy 5=25 cách viết  là đúng

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Căn bậc hai của 16 là:

  • A 4
  • B 4  
  • C ±4
  • D 196

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm căn bậc hai: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2=a.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 42=16;(4)2=16.

Vậy căn bậc hai của 16±4.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Nếu x=9 thì x bằng:

  • A 3                              
  • B 6                                
  • C 16                                        
  • D 81

Đáp án: D

Phương pháp giải:

A=BA=B2 với B>0

Lời giải chi tiết:

 Nếu x=9x=92=81

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Số nào sau đây bằng 52?

  • A 254                                 
  • B 252.12             
  • C 5222  
  • D 32+422

Đáp án: B

Phương pháp giải:

So sánh các đáp án đã cho với 52 để chọn ra đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 254khác 52

252.12=254=52

5222=52

32+422=9+162=252=52

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

196 bằng

  • A 98
  • B - 98
  • C ±14
  • D 14

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức a2=|a|

Lời giải chi tiết:

196=142=|14|=14

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Chọn câu trả lời Đúng. Nếu  x=23 thì x bằng :

  • A (23)2
  • B (23)2
  • C 49
  • D  (23)2

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+ Bình phương hai vế để bỏ dấu căn bậc hai, sau đó tìm x.

Lời giải chi tiết:

x=23(x)2=(23)2x=49

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Thực hiện phép tính

a)13,54.16+181:1227b)34312+(3)24c)361106.[32.(10)830.2.1055]

  • A a)73b)1c)171
  • B a)73b)1c)171
  • C a)73b)1c)172
  • D a)73b)2c)171

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+ Thực hiện phép tính theo thứ tự: căn bậc hai, lũy thừa, nhân và chia, cộng và trừ

Lời giải chi tiết:

a)13,54.16+181:1227=13,54.4+19:49=13,54.4+19:23=135104.4+19.32=27216+16=8196+16=146=73                   b)34312+(3)24=3414+34=3412+34=3424+34=44=1

c)361106.[32.(10)830.2.1055]=(19103)2.[32.10430.2.5.1055.5]=19103.[32.10430.10652]=19103.[32.10430.(1035)2]=19103.[32.10430.1035]=19103.[32.1043.1045]=19103.104[3235]=19103.104[1510610]=19103.104.910=19.9=171

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

 Nếu x=9 thì x có giá trị bằng

  • A 3.                                 
  • B 9.                               
  • C   18.                               
  • D 81.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: A=BA=B2

Lời giải chi tiết:

 x=9x=92=81

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Kết quả phép tính (2017)0+12129 là:

  • A 6.
  • B – 2012.
  • C – 6.      
  • D – 2024.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính tuân theo quy tắc tính toán. Áp dụng công thức:

A0=1;A2=|A|={AkhiA0AkhiA<0. 

Lời giải chi tiết:

(2017)0+12129=1+112232=1+112.3=6

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Kết quả của phép tính 4,29 bằng

  • A 2,2                                              
  • B 1,2                                    
  • C 4,2                                      
  • D 3,2

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tính căn bậc hai của 9 rồi thực hiện phép trừ.

Lời giải chi tiết:

Ta có:  4,29=4,23=1,2

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Nếu a=3 thì a2 bằng : 

  • A 3
  • B 81
  • C 27
  • D 9

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+ Bình phương hai vế để bỏ dấu căn bậc hai, tìm  

+Bình phương lần thứ hai để tìm  a2

Lời giải chi tiết:

a=3a=32=9a2=81

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Kết quả phép tính 144+25 là:

  • A 17
  • B 169
  • C 13
  • D 12

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+Tính giá trị của từng căn bậc hai sau đó tính tổng của chúng.

Lời giải chi tiết:

144+25=122+52=12+5=17

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Tìm x, biết

a)1,69.(2x+81121)=1310b)(2x23)(3x210,12)(x2+1)=0c)x5x=0d)2x7=3x9

  • A a)1121

    b)x=±32 hoặc x=±53

     

    c)x = 0 hoặc x =  25

    x = 0 hoặc x=±23

  • B a)1122

    b)x=±32 hoặc x=±43 

    c)x = 0 hoặc x =  25

    x = 0 hoặc x=±23

  • C a)1121

    b)x=±32 hoặc x=±53

     c)x = 0 hoặc x =  20

    x = 0 hoặc x=±25

  • D a)1121

    b)x=±52 hoặc x=±53

    c)x = 1 hoặc x =  25

    x = 0 hoặc x=±23

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+ Tìm x theo thứ tự thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết:

a)1,69.(2x+81121)=13101,3.(2x+911)=13101310.(2x+911)=1310(2x+911)=12x=19112x=211x=111x=1121              b)(2x23)(3x210,12)=0+)TH1:2x23=02x2=3x2=32x=±32+)TH2:3x210,12=03x2=10,12x2=10,36x=±10,36=±10,6=±53

c)x5x=0x.(x5)=0x=0;x5=0+)x=0x=0+)x5=0x=5x=25                    d)2x7=3x92x73x9=0x7(23x2)=0x7=0;23x2=0+)x7=0x=0+)23x2=03x2=2x2=23x=±23

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho xQ,yI. Chứng tỏ rằng các số sau đây đều là số vô tỉ: x+y,xy,xy,x:y

Phương pháp giải:

+ Ta dùng phản chứng giả sử các số đã cho thuộc Q , suy luận để chỉ ra giả thiết là vô lý, từ đó suy ra điều phải chứng minh. 

Lời giải chi tiết:

+) Giả sử  x + y \in Q \Rightarrow x + y = a \in Q \Rightarrow y = a – x

Mà a,x \in Q \Rightarrow y \in Q (trái với giả thiết y \in I) . Vậy  x + y \in I.

+) Giả sử  x - y \in Q \Rightarrow x - y = a \in Q \Rightarrow y = x – a

Mà a,x \in Q \Rightarrow y \in Q (trái với giả thiết y \in I) . Vậy   x - y \in I.

+) Giả sử  xy \in Q \Rightarrow xy = a \in Q \Rightarrow y = {a \over x}.

a,x \in Q \Rightarrow y \in Q (trái với giả thiết  y \in I). Vậy  xy \in I.

+) Chứng minh tương tự với x : y.

Câu hỏi 18 :

So sánh \sqrt 8  + \sqrt {15} \sqrt {65}  - 1

Phương pháp giải:

Với hai số a, b không âm ta có a < b \Leftrightarrow \sqrt a  < \sqrt b

Lời giải chi tiết:

So sánh \sqrt 8  + \sqrt {15} \sqrt {65}  - 1

Ta có: \left\{ \begin{array}{l}\sqrt 8  < \sqrt 9  = 3\\\sqrt {15}  < \sqrt {16}  = 4\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt 8  + \sqrt {15}  < 3 + 4 = 7

Mặt khác: \sqrt {65}  > \sqrt {64}  = 8 \Rightarrow \sqrt {65}  - 1 > 8 - 1 = 7

Vậy \sqrt 8  + \sqrt {15}  < \sqrt {65}  - 1

Câu hỏi 19 :

Nếu \sqrt {x + 3}  = 4 thì x bằng:

  • A 16                   
  • B \pm 13              
  • C 13                     
  • D \pm 169

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \sqrt A  = B\left( {B > 0} \right) thì A = {B^2}

Lời giải chi tiết:

\begin{array}{l}\sqrt {x + 3}  = 4\\ \Leftrightarrow x + 3 = {4^2}\\ \Leftrightarrow x + 3 = 16\\ \Leftrightarrow x = 16 - 3\\ \Leftrightarrow x = 13\end{array}

Vậy x = 13.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Rút gọn biểu thức B = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}  - \sqrt {{x^2}}  biết rằng  x \ge  - 1

  • A B = 3x - 1
  • B B = 2x + 1
  • C B = 2x - 1
  • D B = 2x

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+ Dựa vào điều kiện đề bài bỏ dấu căn bậc hai, từ đó rút gọn B

Lời giải chi tiết:

x \ge  - 1 nên x  + 1\ge  0. Do đó theo định nghĩa căn bậc hai ta có:  \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}  = x + 1

Tương tự theo định nghĩa căn bậc hai, x và - x là hai giá trị căn bậc hai của {x^2}

Nhưng \sqrt {{x^2}}  là giá trị không âm.

Nếu x \ge  0 thì \sqrt {{x^2}}  = x. Khi đó B = x + 1 - x = 1

 Nếu x < 0 thì - x > 0 và \sqrt {{x^2}}  = x. Khi đó B = x + 1 + x = 2x + 1.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

close