Phương pháp giải:

Ta dựa vào định nghĩa số thực: số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ

Lời giải chi tiết:

Ta thấy số nguyên, phân số hay số vô tỉ đều là số thực

Chọn D

Phương pháp giải:

+ Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức

Lời giải chi tiết:

\(\frac{{12}}{x} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x.3 = 12.4 \Leftrightarrow 3x = 48 \Leftrightarrow x = 16\)

Phương pháp giải:

Ta dựa vào định nghĩa số thực: số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ

Lời giải chi tiết:

Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Tuy nhiên nếu số thực mà là số hữu tỉ thì sẽ khác số vô tỉ. Do đó phát biểu mọi số thực đều là số vô tỉ là sai.

Chọn B

Phương pháp giải:

Ta dựa vào định nghĩa số thực: số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ

Lời giải chi tiết:

Ta thấy số nguyên, phân số hay số vô tỉ đều là số thực

Chọn A.

Phương pháp giải:

Ta dựa vào định nghĩa số thực: số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ

Lời giải chi tiết:

Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Tuy nhiên nếu số thực mà là số hữu tỉ thì sẽ khác số vô tỉ. Do đó phát biểu mọi số thực đều là số vô tỉ là sai.

Chọn B

Phương pháp giải:

Ta dựa vào định nghĩa số thực: số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ

Lời giải chi tiết:

Do \(R = I \cup Q\) do đó \(R \cap I = I\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Áp dụng các quy tắc so sánh: số âm với số âm, số dương với số dương, số âm với số dương.

Lời giải chi tiết:

Ta chia các số đã cho thành hai nhóm: \( - \frac{1}{2}; - \frac{3}{4}; - \sqrt 2  - \frac{3}{4}\)  và \(0,5;\frac{4}{5}\).

Nhóm 1: vì \(\frac{3}{4} < \sqrt 2  + \frac{3}{4}\) nên \( - \frac{3}{4} >  - \left( {\sqrt 2  + \frac{3}{4}} \right) =  - \sqrt 2  - \frac{3}{4}\).

Lại có \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} < \frac{3}{4} \Rightarrow  - \frac{1}{2} >  - \frac{3}{4}\)  nên \( - \sqrt 2  - \frac{3}{4} <  - \frac{3}{4} <  - \frac{1}{2}\).

Nhóm 2: \(0,5 = \frac{1}{2} = \frac{5}{{10}} < \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5} \Rightarrow 0,5 < \frac{4}{5}\).

Vậy ta có dãy số tăng dần là  \( - \sqrt 2  - \frac{3}{4}; - \frac{3}{4}; - \frac{1}{2};0,5;\frac{4}{5}\).

Phương pháp giải:

Ta dựa vào định nghĩa số thực: số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ

Lời giải chi tiết:

Do \(R = I \cup Q\) do đó \(R \cap I = I\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất so sánh hai số nguyên âm.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng so sánh hai số nguyên âm ta thấy chỉ có \( - 5,07 <  - 5,04\) . Do đó ô trống cần điền là số \(0\).

Chọn C

Phương pháp giải:

Áp dụng các quy tắc so sánh: số âm với số âm, số dương với số dương, số âm với số dương.

Lời giải chi tiết:

Ta chia các số đã cho thành hai nhóm: \( - \frac{1}{2}; - \frac{3}{4}; - \sqrt 2  - \frac{3}{4}\)  và \(0,5;\frac{4}{5}\).

Nhóm 1: vì \(\frac{3}{4} < \sqrt 2  + \frac{3}{4}\) nên \( - \frac{3}{4} >  - \left( {\sqrt 2  + \frac{3}{4}} \right) =  - \sqrt 2  - \frac{3}{4}\).

Lại có \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} < \frac{3}{4} \Rightarrow  - \frac{1}{2} >  - \frac{3}{4}\)  nên \( - \sqrt 2  - \frac{3}{4} <  - \frac{3}{4} <  - \frac{1}{2}\).

Nhóm 2: \(0,5 = \frac{1}{2} = \frac{5}{{10}} < \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5} \Rightarrow 0,5 < \frac{4}{5}\).

Vậy ta có dãy số tăng dần là  \( - \sqrt 2  - \frac{3}{4}; - \frac{3}{4}; - \frac{1}{2};0,5;\frac{4}{5}\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Ta áp dụng tính chất với \(a \ge 0\), đẳng thức \({x^2} = a \Leftrightarrow x = \sqrt a \) hoặc \(x =  - \sqrt a \)

Lời giải chi tiết:

Ta có \({x^2} = 7 \Leftrightarrow {x^2} = {\left( { \pm \sqrt 7 } \right)^2}\). Suy ra \(x = \sqrt 7 \) hoặc \(x =  - \sqrt 7 \)

Chọn C

Phương pháp giải:

+ Ta thực hiện phép tính dưới dấu căn trước.

+ Sau đó ta thực hiện phép tính theo thứ thực trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau, nhân chia trước cộng trừ sau.

Lời giải chi tiết:

\(\left( {\sqrt {\frac{9}{{25}}}  - 2.9} \right):\left( {\frac{4}{5} + 0,2} \right)\)

\( = \left( {\frac{3}{5} - 18} \right):\left( {\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} \right)\)

\( = \left( {\frac{3}{5} - 18} \right):\left( {\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} \right) = \left( {\frac{3}{5} - \frac{{90}}{5}} \right):\frac{5}{5} = \frac{{ - 87}}{5}:1 = \frac{{ - 87}}{5}\)

Chọn B

Phương pháp giải:

+) Ta tính giá trị của biểu thức dưới dấu căn

+) Sau đó thực hiện phép tính theo thức tự thực hiện: nhân chia trước, cộng trừ sau; trong ngoặc trước và ngoài ngoặc sau.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}A = \left[ { - \sqrt {2,25}  + 4\sqrt {{{\left( { - 2,15} \right)}^2}}  - {{\left( {3\sqrt {\frac{7}{6}} } \right)}^2}} \right].\sqrt {1\frac{9}{{16}}} \\A = \left[ { - 1,5 + 4.2,15 - 9.\frac{7}{6}} \right].\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} \\A = \left[ { - 1,5 + 8,6 - \frac{{21}}{2}} \right].\frac{5}{4}\\A = \left[ {7,1 - 10,5} \right].1,25\\A =  - 3,4.1,25\\A =  - 4,25\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\rm{b)}}H = \frac{5}{3} - 0,6\sqrt {\frac{{50}}{8}}  + \frac{3}{2}{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)^2}\\H = \frac{5}{3} - \frac{6}{{10}}.\sqrt {\frac{{25}}{4}}  + \frac{3}{2}.\frac{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{{3^2}}}\\H = \frac{5}{3} - \frac{3}{5}.\sqrt {\frac{{{5^2}}}{{{2^2}}}}  + \frac{3}{2}.\frac{5}{9}\\H = \frac{5}{3} - \frac{3}{5}.\sqrt {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2}}  + \frac{5}{6}\\H = \frac{5}{3} - \frac{3}{5}.\frac{5}{2} + \frac{5}{6} = \frac{5}{3} - \frac{3}{2} + \frac{5}{6}\\H = \frac{{10 - 9 + 5}}{6} = \frac{6}{6} = 1\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\rm{c)}}A = \left[ {\sqrt {64}  + 2.\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  - 7.\sqrt {1,69}  + 3.\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} } \right]:{\left( {5\sqrt {\frac{2}{3}} } \right)^2}\\A = \left[ {\sqrt {{8^2}}  + 2.3 - 7.\sqrt {{{(1,3)}^2}}  + 3.\sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}} } \right]:\left( {25.\frac{2}{3}} \right)\\A = \left[ {8 + 6 - 7.1,3 + 3.\frac{5}{4}} \right]:\frac{{50}}{3}\\A = \left[ {8 + 6 - 9,1 + 3,75} \right]:\frac{{50}}{3}\\A = 8,65:\frac{{50}}{3} = \frac{{173}}{{20}}.\frac{3}{{50}} = \frac{{519}}{{1000}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\rm{d)}}A = 1,68 + \left[ {\frac{4}{5} - 1,2\left( {\frac{5}{2} - 1\frac{3}{4}} \right)} \right]:\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} + \frac{1}{9}} \right]\\A = \frac{{42}}{{25}} + \left[ {\frac{4}{5} - \frac{6}{5}\left( {\frac{5}{2} - \frac{7}{4}} \right)} \right]:\left[ {\frac{4}{9} + \frac{1}{9}} \right]\\A = \frac{{42}}{{25}} + \left[ {\frac{4}{5} - \frac{6}{5}.\frac{3}{4}} \right]:\frac{5}{9}\\A = \frac{{42}}{{25}} + \left[ {\frac{4}{5} - \frac{9}{{10}}} \right]:\frac{5}{9}\\A = \frac{{42}}{{25}} + \frac{{ - 1}}{{10}}:\frac{5}{9} = \frac{{42}}{{25}} + \frac{{ - 9}}{{50}}\\A = \frac{{84}}{{50}} + \frac{{ - 9}}{{50}} = \frac{{75}}{{50}} = \frac{3}{2}\end{array}\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm \(x\). Đối với bài toán tìm \(x\) có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta áp dụng quy tắc phá dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}

x\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\

 - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0

\end{array} \right.\( sau đó tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

a. \(\frac{2}{3} + \frac{5}{3}x = \frac{5}{7}\)

\(\begin{array}{l}\frac{5}{3}x = \frac{5}{7} - \frac{2}{3}\\\frac{5}{3}x = \frac{1}{{21}}\\x = \frac{1}{{21}}:\frac{5}{3}\\x = \frac{1}{{35}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{1}{{35}}\)

b. \(\frac{{x - 5}}{4} = \frac{{1 - 2x}}{7}\)

 \(\begin{array}{l}7.\left( {x - 5} \right) = 4.\left( {1 - 2x} \right)\\7x - 35 = 4 - 8x\\7x + 8x = 35 + 4\\15x = 39\\x = \frac{{39}}{{15}} = \frac{{13}}{5}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{13 }}{5}\)

c. \(\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x  + \sqrt {\frac{{81}}{{121}}} } \right) = \frac{{13}}{{10}}\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x  + \sqrt {\frac{{81}}{{121}}} } \right) = \frac{{13}}{{10}}\\1,3.\left( {2\sqrt x  + \frac{9}{{11}}} \right) = 1,3\\2\sqrt x  + \frac{9}{{11}} = 1,3:1,3\\2\sqrt x  + \frac{9}{{11}} = 1\\2\sqrt x  = 1 - \frac{9}{{11}}\\2\sqrt x  = \frac{2}{{11}}\\\sqrt x  = \frac{2}{{11}}:2\\\sqrt x  = \frac{1}{{11}}\\x = \frac{1}{{121}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{1}{{121}}\)

d. \(\left| {\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}}} \right| - \frac{3}{4} = \frac{1}{5}\)

 \(\begin{array}{l}\left| {\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}}} \right| = \frac{1}{5} + \frac{3}{4}\\\left| {\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}}} \right| = \frac{{19}}{{20}}\end{array}\)

Trường hợp 1: \(\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}} = \frac{{19}}{{20}}\)

\(\begin{array}{l}\frac{3}{5}\sqrt x  = \frac{{19}}{{20}} + \frac{1}{{20}} = 1\\\sqrt x  = 1:\frac{3}{5} = \frac{5}{3}\\x = \frac{{25}}{9}\end{array}\)

Trường hợp 2: \(\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}} = \frac{{ - 19}}{{20}}\)

\(\begin{array}{l}\frac{3}{5}\sqrt x  = \frac{{ - 19}}{{20}} + \frac{1}{{20}} = \frac{{ - 18}}{{20}} =  - \frac{9}{{10}}\\\sqrt x  = \frac{{ - 9}}{{10}}:\frac{3}{5}\end{array}\)

\(\sqrt x  =  - \frac{3}{2} < 0\) (vô lý)

Vậy \(x = \frac{{25}}{9}\)

Chọn C

Phương pháp giải:

+ Ta thực hiện phép tính dưới dấu căn trước.

+ Sau đó ta thực hiện phép tính theo thứ tự trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau, nhân chia trước cộng trừ sau.

Lời giải chi tiết:

\(\left( {\sqrt {\frac{9}{{25}}}  - 2.9} \right):\left( {\frac{4}{5} + 0,2} \right)\)

\( = \left( {\frac{3}{5} - 18} \right):\left( {\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} \right)\)

\( = \left( {\frac{3}{5} - 18} \right):\left( {\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} \right) = \left( {\frac{3}{5} - \frac{{90}}{5}} \right):\frac{5}{5} = \frac{{ - 87}}{5}:1 = \frac{{ - 87}}{5}\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

\(\frac{2}{3} + \frac{5}{3}x = \frac{5}{7}\)

\(\begin{array}{l}\frac{5}{3}x = \frac{5}{7} - \frac{2}{3}\\\frac{5}{3}x = \frac{1}{{21}}\\x = \frac{1}{{21}}:\frac{5}{3}\\x = \frac{1}{{35}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{1}{{35}}.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm \(x\).

Sử dụng \(\sqrt x  = a\,\left( {a \ge 0;x \ge 0} \right)\) thì \(x = {a^2}\) .

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x  + \sqrt {\frac{{81}}{{121}}} } \right) = \frac{{13}}{{10}}\)

\(1,3.\left( {2\sqrt x  + \frac{9}{{11}}} \right) = 1,3\)

\(2\sqrt x  + \frac{9}{{11}} = 1,3:1,3\)

\(2\sqrt x  + \frac{9}{{11}} = 1\)

\(2\sqrt x  = 1 - \frac{9}{{11}}\)

\(2\sqrt x  = \frac{2}{{11}}\)

\(\sqrt x  = \frac{2}{{11}}:2\)

\(\sqrt x  = \frac{1}{{11}}\)

\(x = \frac{1}{{121}}\)

 Vậy \(x = \frac{1}{{121}}\) nên \(0 < x < 1\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm \(x\). Đối với bài toán tìm \(x\) có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta áp dụng quy tắc phá dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) sau đó tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\left| {\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}}} \right| - \frac{3}{4} = \frac{1}{5}\)

\(\left| {\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}}} \right| = \frac{1}{5} + \frac{3}{4}\)

\(\left| {\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}}} \right| = \frac{{19}}{{20}}\)

Trường hợp 1: \(\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}} = \frac{{19}}{{20}}\)

\(\frac{3}{5}\sqrt x  = \frac{{19}}{{20}} + \frac{1}{{20}} = 1\)

\(\sqrt x  = 1:\frac{3}{5} = \frac{5}{3}\)

\(x = \frac{{25}}{9}\)

Trường hợp 2: \(\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}} = \frac{{ - 19}}{{20}}\)

 \(\frac{3}{5}\sqrt x  = \frac{{ - 19}}{{20}} + \frac{1}{{20}}\)

\(\frac{3}{5}\sqrt x  =  - \frac{9}{{10}}\)

\(\sqrt x  = \frac{{ - 9}}{{10}}:\frac{3}{5}\)

  \(\sqrt x  =  - \frac{3}{2} < 0\) (vô lý)

  Vậy có một giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = \frac{{25}}{9}\) .

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc chuyển vế và mối quan hệ giữa các số hạng, mối quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương để tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 - 12,3 = 77,7\)

\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 = 77,7 + 12,3\)

\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 = 90\)

\(\left( {7 + 0,004x} \right):0,9 = 90.24,7\)

\(\left( {7 + 0,004x} \right):0,9 = 2223\)

\(7 + 0,004x = 2223.0,9\)

\(7 + 0,004x = 2000,7\)

\(0,004x = 1993,7\)

\(x = 498425\)

Vậy \(x = 498425\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Đầu tiên ta tách biểu thức đã cho về dạng một số nguyên cộng với một phân thức có tử là một số nguyên. Để D là một số nguyên thì phân thức được tách phải là số nguyên hay tử phải chia hết cho mẫu, hay mẫu là ước của tử. từ đó tìm ra \(x\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(D = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{{\sqrt x  + 2 - 5}}{{\sqrt x  + 2}} = 1 - \frac{5}{{\sqrt x  + 2}}\)

Để \(D \in Z\) thì \(\left( {\sqrt x  + 2} \right)\) phải thuộc Z và là ước của 5. Vì \(\left( {\sqrt x  + 2} \right) > 0\) nên chỉ có hai trường hợp:

Trường hợp 1: \(\sqrt x  + 2 = 1 \Leftrightarrow \sqrt x  =  - 1\) (vô lý)

Trường hợp 1: \(\sqrt x  + 2 = 5 \Leftrightarrow \sqrt x  = 3 \Leftrightarrow x = 9\)(thỏa mãn).

Vậy để \(D \in Z\) thì \(x = 9\) (khi đó \(D = 0\)).

Chọn C.