Phương pháp giải:

Để viết một tỉ số hoặc một phân số \(\frac{a}{b}\) dưới dạng số thập phân ta làm phép chia a : b.

Lời giải chi tiết:

\(\frac{15}{11}=1,363636...=1,(36)\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu số dương.

Bước 2: Phân tích mẫu số ra thừa số nguyên tố.

Bước 3: Nếu mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Nếu mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+ \(25 = {5^2}\) nên phân số \(\frac{2}{{25}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Do đó A đúng.

+ \(\frac{{55}}{{ - 300}} = \frac{{ - 11}}{{60}}\) . Thấy \(60 = {2^2}.3.5\) nên phân số \(\frac{{ - 55}}{{300}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó B đúng.

+ Xét \(\frac{{63}}{{77}}\) thấy \(77 = 7.11\) nên phân số \(\frac{{63}}{{77}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó C sai.

+ Xét   \(\frac{{63}}{{360}} = \frac{{31}}{{120}}\) có \(120 = {2^3}.3.5\) nên phân số \(\frac{{63}}{{360}}\)viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó D đúng.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Bước 1: Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu số dương

Bước 2: Phân tích mẫu số ra thừa số nguyên tố

Bước 3: Nếu mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Nếu mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy \(45 = {3^2}.5;18 = {2.3^2}\)  nên các phân số \(\frac{2}{7};\frac{2}{{45}};\frac{{ - 7}}{{18}}\) đều viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Phân số \(\frac{{ - 5}}{{ - 240}} = \frac{1}{{48}}\) có \(48 = {2^4}.3\) nên phân số \(\frac{{ - 5}}{{ - 240}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Như vậy cả bốn phân số \(\frac{2}{7};\,\frac{2}{{45}};\frac{{ - 5}}{{ - 240}};\frac{{ - 7}}{{18}}\)đều viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy ước làm tròn số trong 2 trường hợp.

- TH1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ bằng các chữ số 0.

- TH2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ bằng các chữ số 0.

Lời giải chi tiết:

 \(0,0589\approx 0,06\)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc làm tròn số:  nếu chữ số đầu tiên trong các chỡ số bị bỏ đi lớn hơn \(5\) thì ta cộng thêm \(1\) vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số \(0\).

Lời giải chi tiết:

Làm tròn số \(0,7126\) đến chữ số thập phân thứ \(3\), ta thấy số \(0,7126\) có chữ số hàng thập phân thứ ba là \(2\). Chữ số đầu tiên bị bỏ đi là \(6\) (lớn hơn \(5\)) nên ta phải cộng thêm \(1\) và \(2\), ta được \(0,7126 \approx 0,713\).

Vậy làm tròn số \(0,7126\) đến chữ số thập phân thứ \(3\) ta được kết quả là \(0,713\).       

Chọn B.

Phương pháp giải:

Quy ước làm tròn số:

TH1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các giá trị chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0.

TH2:  Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0.

Lời giải chi tiết:

Làm tròn số \(0,737\)đến chữ số thập phân thứ hai. Số \(0,737\)có chữ số thập phân thứ hai là 3. Chữ số đầu tiên bị bỏ đi là 7 (lớn hơn 5) nên phải cộng thêm 1 vào 3, ta được: \(0,737 \approx 0,74\)(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Kết quả làm tròn số \(0,737\) đến chữ số thập phân thứ hai là: 0,74

Chọn A.

Phương pháp giải:

Viết các phân số đã cho dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn bằng cách chia tử số cho mẫu số.

Lời giải chi tiết:

Chia tử số cho mẫu số ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{3}{{22}} = 0,1363636... = 0,1(36)\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{21}}{{12}} = \frac{7}{4} = 1,75\,\,\,;\\\frac{7}{3} = 2,3333 = 2,(3)\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{5}{{14}} = 0,3571428...\end{array}\) 

Vậy phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là \(\frac{{21}}{{12}}\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức : \(\frac{1}{9} = 0,\left( 1 \right);\,\frac{1}{{99}} = 0,\left( {01} \right);\,\frac{1}{{999}} = 0,\left( {001} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(5,\left( 3 \right) = 5 + 3.0,\left( 1 \right) = 5 + 3 \cdot \frac{1}{9} = 5 + \frac{1}{3} = \frac{{16}}{3}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

+ Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số có:  tử số là số nguyên tạo bởi phần nguyên và phần thập phân của số đó, mẫu số là một lũy thừa cơ số \(10\) với số mũ bằng số chữ số ở phần thập phân của số đã cho.

+ Rút gọn phân số

Lời giải chi tiết:

Ta có \(0,016 = \frac{{16}}{{1000}} = \frac{2}{{125}}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc làm tròn số:

- Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại.

- Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại.

Lời giải chi tiết:

Số \(2,345\) có chữ số cần bỏ đi bằng 5 nên khi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy ta được số \(2,35.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Quy ước làm tròn số:

1. Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại.

Ví dụ: Làm tròn số 12,348 đến chữ số thập phân thứ nhất, được kết quả 12,3

2. Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại.

Ví dụ: Làm tròn số 0,26541đến chữ số thập phân thứ hai, được kết quả 0,27.

Lời giải chi tiết:

Làm tròn số \(0,0589\) đến chữ số thập phân thứ hai được kết quả là: 0,06

Chọn C

Phương pháp giải:

Với Số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn

+) Lấy chu kì làm tử. 

+) Mẫu là một số gồm các chữ số \(9\) , số chữ số \(9\)  bằng số chữ số của chu kỳ. 

Lời giải chi tiết:

Ta có \(0,\left( {66} \right) = \frac{{66}}{{99}} = \frac{2}{3}\)

Hiệu tử số và mẫu số là \(2 - 3 =  - 1.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp

+) Lấy số tạo bởi phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử. 

+) Mẫu số là số gồm các chữ số \(9\) và kèm theo là các chữ số \(0\); số chữ số \(9\) bằng số chữ số trong chu kỳ, số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường. 

Lời giải chi tiết:

Ta có \(1,4\left( {51} \right) = 1 + 0,4\left( {51} \right) = 1 + \frac{{451 - 4}}{{990}}\) \( = 1 + \frac{{447}}{{990}} = 1 + \frac{{149}}{{330}} = \frac{{479}}{{330}}\)

Và \(3,1\left( {45} \right) = 3 + 0,1\left( {45} \right) = 3 + \frac{{145 - 1}}{{990}}\) \( = 3 + \frac{{144}}{{990}} = 3 + \frac{8}{{55}} = \frac{{173}}{{55}}\)

Tổng các tử số của hai phân số \(\frac{{479}}{{330}};\,\frac{{173}}{{55}}\) là \(479 + 173 = 652.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Để viết phân số \(\frac{a}{b}\) dưới dạng số thập phân ta thực hiện phép chia \(a:b\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{{11}}{{24}} = 11:24 = 0,458\left( 3 \right)\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

+ Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số có: tử số là số nguyên tạo bởi phần nguyên và phần thập phân của số đó, mẫu số là một lũy thừa cơ số \(10\) với số mũ bằng số chữ số ở phần thập phân của số đã cho.

+ Rút gọn phân số

Lời giải chi tiết:

Ta có \(0,35 = \frac{{35}}{{100}} = \frac{7}{{20}}\)

Tổng tử số và mẫu số là \(7 + 20 = 27.\)

Chọn B.

Chú ý khi giải:

Một số em không rút gọn về phân số tối giản mà cộng tử và mẫu luôn dẫn đến Chọn C sai.

Phương pháp giải:

+ Viết các số thập phân dưới dạng phân số theo các qui tắc đã học.

+ Thực hiện phép tính với các phân số.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(0,\left( 3 \right) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\) và \(0,4\left( 2 \right) = \frac{{42 - 4}}{{90}} = \frac{{19}}{{45}}\)

Do đó \(0,(3) + 1\frac{1}{9} + 0,4(2)\)\( = \frac{1}{3} + \frac{{10}}{9} + \frac{{19}}{{45}}\) \( = \frac{{15}}{{45}} + \frac{{50}}{{45}} + \frac{{19}}{{45}} = \frac{{84}}{{45}} = \frac{{28}}{{15}}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

+ Viết các số thập phân dưới dạng phân số theo các qui tắc đã họC.

+ Thực hiện phép tính với các phân số.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(1,2\left( {31} \right) = 1 + 0,2\left( {31} \right) = 1 + \frac{{231 - 2}}{{990}} = \frac{{1219}}{{990}}\) và \(0,\left( {13} \right) = \frac{{13}}{{99}}\) ; \(2,\left( 4 \right) = 2 + 0,\left( 4 \right) = 2 + \frac{4}{9} = \frac{{22}}{9}\)

Nên \(A = \frac{4}{9} + 1,2(31) + 0,(13)\)\( = \frac{4}{9} + \frac{{1219}}{{990}} + \frac{{13}}{{99}} = \frac{{440 + 1219 + 130}}{{990}} = \frac{{1789}}{{990}}\)

Và \(B = 3\frac{1}{2}.\frac{1}{{49}} - \left[ {2,\left( 4 \right).2\frac{5}{{11}}} \right]:\left( { - \frac{{42}}{5}} \right)\) \( = \frac{7}{2}.\frac{1}{{49}} - \left( {\frac{{22}}{9}.\frac{{27}}{{11}}} \right):\left( { - \frac{{42}}{5}} \right)\)\( = \frac{1}{{14}} + 6.\frac{5}{{42}} = \frac{{11}}{{14}}\)

Nhận thấy \(A = \frac{{1789}}{{990}} > \frac{{990}}{{990}} = 1\) và \(B = \frac{{11}}{{14}} < \frac{{11}}{{11}} = 1\) nên \(A > B.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

+ Viết các số thập phân dưới dạng phân số theo các qui tắc đã học.

+ Đưa về dạng tìm \(x\) đã biết .

Lời giải chi tiết:

Ta có \(0,\left( {37} \right) = \frac{{37}}{{99}}\) nên \(0,(37).x = 1\)\( \Rightarrow \frac{{37}}{{99}}x = 1 \Rightarrow x = \frac{{99}}{{37}}\)

Vậy \(x = \frac{{99}}{{37}}.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

+ Viết các số thập phân dưới dạng phân số theo các qui tắc đã học.

+ Đưa về dạng tìm \(x\) đã biết .

Lời giải chi tiết:

Ta có \(0,\left( {26} \right) = \frac{{26}}{{99}}\) và \(1,2\left( {31} \right) = 1 + 0,2\left( {31} \right) = 1 + \frac{{231 - 2}}{{990}} = \frac{{1219}}{{990}}\)

Nên \(0,(26).x = 1,2(31)\)\( \Rightarrow \frac{{26}}{{99}}x = \frac{{1219}}{{990}}\) \( \Rightarrow x = \frac{{1219}}{{990}}:\frac{{26}}{{99}}\) \( \Rightarrow x = \frac{{1219}}{{260}}\)

Vậy \(x = \frac{{1219}}{{260}}.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp

+) Lấy số tạo bởi phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử. 

+) Mẫu số là số gồm các chữ số \(9\) và kèm theo là các chữ số \(0\); số chữ số \(9\) bằng số chữ số trong chu kỳ, số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường. 

Lời giải chi tiết:

Ta có \(0,4818181... = 0,4\left( {81} \right) = \frac{{481 - 4}}{{990}} = \frac{{477}}{{990}} = \frac{{53}}{{110}}\)

Khi đó tử số nhỏ hơn mẫu số số đơn vị là \(110 - 53 = 57\) đơn vị.

Chọn D.