Phương pháp giải:

-Áp dụng tính chất chia hết của các số:

Số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là số chẵn.            

Số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng chia hết cho 5.

Số chia hết cho 3 có tổng chữ số chia hết cho 3.

Số chia hết cho 9 có tổng chữ số chia hết cho 9.

Lời giải chi tiết:

Đáp án A sai vì số chia hết cho 9 có tổng chữ số chia hết cho 9

Đáp án B sai vì số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng chia hết cho 2, số có tổng chữ số chia hết cho 2 chưa chắc đã chia hết cho 2. \(\left( {vd:\,\,\,13\not  \vdots 2\,\,\,(1 + 3 = 4 \vdots 2);\,\,\,140 \vdots 2\,\,(1 + 4 = 5\,\not  \vdots \,2)} \right).\)

Đáp án C đúng, theo dấu hiệu.

Đáp án D sai, vì số chia hết cho 9 chia hết cho 3; không tồn tại chiều ngược lại.(vd: \(12 \vdots 3;\,\,\,12\not  \vdots 9\))

Chọn C.

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa về ước và bội, ước chung lớn nhất, hai số nguyên tố cùng nhau.

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: \(b \vdots a\) thì \(a\) là ước của \(b\) nên A sai.

Đáp án B: \(a \vdots b\) thì \(UCLN\left( {a;b} \right) = b\) đúng nên B đúng.

Đáp án C: Hai số nguyên tố cùng nhau chưa chắc đã là hai số nguyen tố (Ví dụ: \(4\) và \(3\) là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng \(4\) không là số nguyên tố) nên C sai.

Đáp án D: Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ƯCLN bằng \(1\) nên D sai.

Chọn B.

Phương pháp giải:

- Áp dụng kiến thức các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, và thứ tự thực hiện phép toán: nhân chia trước, cộng trừ sau.

- Sử dụng các phép tính về lũy thừa:  \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};\,\,{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\,\left( {m \ge n} \right);\,\,\,{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}.\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& a)\,\,195 - 3(x - 5) = 12  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3(x - 5)\, = 195 - 12  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3(x - 5) = 183  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 5 = 183:3  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 5 = 61  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 61 + 5  \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 66. \cr} \)                  \(\eqalign{ & b)\,\,{(x - 4)^8}:{3^2} = {9^3}  \cr  & \,\,\,\,\,\,{(x - 4)^8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {({3^2})^3}{.3^2}  \cr & \,\,\,\,\,\,{(x - 4)^8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {3^6}{.3^2}  \cr & \,\,\,\,\,\,{(x - 4)^8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {3^8}  \cr & \,\,\,\,\,\,\,x - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3  \cr & \,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3 + 4  \cr & \,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 7. \cr} \)

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức tìm ước của \(1\)  số, bội của \(1\)  số, từ đó tìm \(UCLN,BCNN\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}U\left( {10} \right) = \left\{ {{\rm{1,2,5,10}}} \right\}\\6 = 2.3\\10 = 2.5\\ \Rightarrow UCLN\left( {6;10} \right) = 2\\\Rightarrow BCNN\left( {6;10} \right) = 2.3.5 = 30\end{array}\)

b) Do \(x \vdots 5;x \vdots 6 \Rightarrow x \in BC\left( {5;6} \right) = \left\{ {0;30;60;90;120;...} \right\}\)

Mà \(0 < x < 100\) nên \(x \in \left\{ {30;60;90} \right\}\).

Vậy \(x \in \left\{ {30;60;90} \right\}\).

Phương pháp giải:

Tìm tập hợp các ước của 6 và tập hợp các ước của 4, sau đó tìm giao của hai tập hợp đó.

Lời giải chi tiết:

Ư(6) = {1; 2; 3; 6}  ;          Ư(4) = {1; 2; 4}

Giao của hai tập hợp trên là {1; 2}.

Chọn C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tổng dãy số cách đều \(S = \frac{{(SHC + SHD) \times SSH}}{2}\) (SHC: số hạng cuối, SHD: số hạng đầu, SSH: số số hạng)

Lời giải chi tiết:

Nhận xét: Tổng \(S\) là tổng của dãy số cách đều có số hạng đầu (SHD) là \(1,\) số hạng cuối (SHC) là 105 và khoảng cách là \(4.\)

Số số hạng của dãy số là: \(\frac{{101 - 1}}{4} + 1 = 26.\)

Tổng S là: \(\frac{{\left( {101 + 1} \right).26}}{2} = 1326.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính số số hạng của dãy số cách đều là: (số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1 \( \Rightarrow \) cách tính số hạng lớn nhất trong dãy là: Số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp + số hạng bé nhất trong dãy.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy dãy số đã cho là dãy số chẵn, các số cách nhau \(2\) đơn vị và số hạng đầu là \(2.\)

Số hạng thứ \(2014\)  của dãy số trên là: \(\left( {2014 - 1} \right) \times 2 + 2 = 4028.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Dựa vào các phép tính về số tự nhiên.           

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,A = 4 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{20}}\\ \Rightarrow 2A = 8 + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{20}} + {2^{21}}\\ \Rightarrow 2A - A = \left( {8 + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{20}} + {2^{21}}} \right) - \left( {4 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{20}}} \right)\\ \Rightarrow A = {2^{21}} + 8 - 4 - {2^2}\\ \Rightarrow A = {2^{21}} + 8 - 4 - 4\\ \Rightarrow A = {2^{21}}\end{array}\)

\( \Rightarrow A\) là một lũy thừa của \(2.\)

Phương pháp giải:

Dựa vào các phép tính về số tự nhiên.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(2\)  số tự nhiên đã cho là \(a\)  và  \(b\,\,\,\left( {a > b > 0} \right).\)

Ta có tổng của hai số tự nhiên gấp \(3\) lần hiệu của chúng nên:

\(\begin{array}{l}a + b = 3\left( {a - b} \right)\\ \Rightarrow a + b = 3a - 3b\\ \Rightarrow 4b = 2a\\ \Rightarrow 2b = a\\ \Rightarrow a:b = 2\end{array}\)

Vậy thương của hai số tự nhiên đó là \(2.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Dựa vào thứ tự trong tập hợp số tự nhiên để viết dạng tổng quát của \(4\) số tự nhiên liên tiếp, sau đó lập tổng của chúng để tìm ra \(4\) số đó.

Lời giải chi tiết:

Gọi   ta có các số: n; n+1; n+2; n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp.

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}n + \left( {n + 1} \right) + \left( {n + 2} \right) + \left( {n + 3} \right) = 2010\\4.n + 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2010\\4n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2010 - 6\\4n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2004\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2004:4\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 501.\end{array}\)           

Vậy \(4 \)số tự nhiên đó là \(501; 502; 503; 504.\)

Phương pháp giải:

-Áp dụng kiến thức các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa và thứ tự thực hiện phép toán: nhân chia trước, cộng trừ sau

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & 142.3 + 445 - 221 = 426 + 445 - 221  \cr &  = 871 - 221 = 650 \cr} \)

Phương pháp giải:

- Áp dụng kiến thức là liệt kê số phần từ của từng tâp hợp

- Áp dụng kiến thức về UCLN và BCNN để tìm x

- Phải đối chiếu với điều kiện của x theo yêu cầu của đề bài.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ a)\,\,X = {\rm{\{ }}x \in N|82 \vdots x;\,\,120 \vdots x;\,\,x > 6{\rm{\} }}  \cr  82\,\, \vdots \,\,x;\,\,120\,\, \vdots \,\,x \Rightarrow x \in UC(82,120) \cr} \)

Áp dụng kiến thức tìm UC của 2 số thông qua UCLN

\(\eqalign{ 82 = 2.41  \cr   120 = {2^2}{.5^2}  \cr   \Rightarrow UCLN(82,120) = 2  \cr    \Rightarrow UC(82,120) = U(2) = {\rm{\{ 1;}}\,\,{\rm{2\} }} \cr} \)

\(x > 6 \Rightarrow \) không có giá trị x nào thảo mãn \( \Rightarrow X = \emptyset \)

\(\eqalign{& b)\,\,Y = {\rm{\{ }}x \in N|x \vdots 8;\,\,x \vdots 12;\,\,0 < x < 100{\rm{\} }}  \cr  & x \vdots 8;\,\,x \vdots 12 \Rightarrow x \in BC(8,12) \cr} \)

Áp dụng kiến thức tìm BC của 2 số thông qua BCNN

\(\eqalign{& 8 = {2^3}  \cr  & 12 = {2^2}.3  \cr &  \Rightarrow BCNN(8;\,\,12) = {2^3}.3 = 24  \cr &  \Rightarrow BC(8;\,\,12) = B(24) = {\rm{\{ 0;}}\,\,{\rm{24;}}\,\,{\rm{48;}}\,\,{\rm{72;}}\,\,{\rm{96;}}\,\,{\rm{120;}}....{\rm{\} }} \cr} \)

Vì \(0 < x < 100 \Rightarrow x = {\rm{\{ 24;}}\,\,{\rm{48;}}\,\,{\rm{72;}}\,\,{\rm{96\} }}\)

Vậy \({\rm{Y = \{ 24;}}\,\,{\rm{48;}}\,\,{\rm{72;}}\,\,{\rm{96\} }}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức về dấu hiệu chia hết:

Dấu hiệu chia hết cho \(9\) là tổng tất cả các chữ số chia hết cho \(9\)

Dấu hiệu chia hết của \(1\)  tổng: nếu \(a \vdots c;b \vdots c \Rightarrow (a + b) \vdots c\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(A = 18 + 36 + 72 + 2x\) mà \(A \vdots 9;18 \vdots 9;36 \vdots 9;72 \vdots 9 \Rightarrow 2x \vdots 9 \Rightarrow x \vdots 9\)

Mà \(35 < x < 40 \Rightarrow x = 36\)

Vậy \(x = 36\).