20 bài tập cơ bản Những hằng đẳng thức đáng nhớLàm bàiCâu hỏi 1 : Rút gọn đa thức \(16{x^2} - 4x + \dfrac{1}{4}\) ta được kết quả nào sau đây?
Đáp án: A Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: Hướng dẫn giải chi tiết \(16{{x}^{2}}-4x+\dfrac{1}{4}={{\left( 4x \right)}^{2}}-2.4x.\dfrac{1}{2}+{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}={{\left( 4x-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}\) Chọn A. Câu hỏi 2 : Trong các khai triển hằng đẳng thức sau, khai triển nào sai?
Đáp án: B Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: Hướng dẫn giải chi tiết \({{\left( A-B \right)}^{3}}={{\left( A+\left( -B \right) \right)}^{3}}={{A}^{3}}+3.{{A}^{2}}.\left( -B \right)+3.A.{{\left( -B \right)}^{2}}+{{\left( -B \right)}^{3}}={{A}^{3}}-3{{A}^{2}}B+3A{{B}^{2}}-{{B}^{3}}\) \(\Rightarrow {{\left( A-B \right)}^{3}}={{A}^{3}}-3{{A}^{2}}B-3A{{B}^{2}}+{{B}^{3}}\) sai. Chọn B Câu hỏi 3 : Kết quả của tích \(\left( {{a^2} + 2a + 4} \right)\left( {a - 2} \right)\) là:
Đáp án: D Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: Hướng dẫn giải chi tiết \(\left( {{a}^{2}}+2a+4 \right)\left( a-2 \right)=\left( a-2 \right)\left( {{a}^{2}}+2a+{{2}^{2}} \right)={{a}^{3}}-{{2}^{3}}={{a}^{3}}-8\) Chọn D. Câu hỏi 4 : Điền đơn thức thích hợp vào chỗ trống: \(\left( {3x + y} \right)\left( {... - 3xy + {y^2}} \right) = 27{x^3} + {y^3}\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: Hướng dẫn giải chi tiết \(VP=27{{x}^{3}}+{{y}^{3}}={{\left( 3x \right)}^{3}}+{{y}^{3}}=\left( 3x+y \right)\left( {{\left( 3x \right)}^{2}}-3x.y+{{y}^{2}} \right)=\left( 3x+y \right)\left( 9{{x}^{2}}-3xy+{{y}^{2}} \right)\) \(VT=\left( 3x+y \right)\left( ...-3xy+{{y}^{2}} \right)\) \(VT=\left( 3x+y \right)\left( ...-3xy+{{y}^{2}} \right)\) Đơn thức điền vào chỗ trống trong \(VT\) là \(9{{x}^{2}}\) Chọn C. Câu hỏi 5 : Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:
Đáp án: B Phương pháp giải: - Biến đổi biểu thức về dạng hằng đẳng thức đã biết, suy ra kết quả của phép tính. Lời giải chi tiết: \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right) = \left( {3x + 1} \right)\left( {{{\left( {3x} \right)}^2} - 3x + {1^2}} \right) = {\left( {3x} \right)^3} + 1 = 27{x^3} + 1\) Câu hỏi 6 : Điền vào chỗ chấm: \({\left( {2x + 1} \right)^2} = .................?\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {2x} \right)^2} + 2.\left( {2x} \right) + 1 = 4{x^2} + 4x + 1\) Chọn A. Câu hỏi 7 : Đâu là đẳng thức đúng:
Đáp án: B Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(9{x^2} - 4 = {\left( {3x} \right)^2} - {2^2} = \left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)\) Chọn B. Câu hỏi 8 : Điền vào chỗ chấm: \({\left( {x + 3} \right)^3} = .................?\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \({\left( {x + 3} \right)^3} = {\left( x \right)^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3}\)\( = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27.\) Chọn A. Câu hỏi 9 : Đâu là đẳng thức đúng:
Đáp án: B Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \({\left( {b - a} \right)^3} = {b^3} - 3{b^2}a + 3a{b^2} - {a^3}.\) Chọn B. Câu hỏi 10 : Rút gọn biểu thức \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right).\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x.1 + {1^2}} \right) = {x^3} - 1\) Chọn B. Câu hỏi 11 : Đâu là đẳng thức đúng?
Đáp án: C Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\) Chọn C. Câu hỏi 12 : Giá trị của biểu thức \(A = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) tại \(x = 1\) là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: Hướng dẫn giải chi tiết \(A={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+1={{x}^{3}}+3.{{x}^{2}}.1+3.x{{.1}^{2}}+{{1}^{3}}={{\left( x+1 \right)}^{3}}\) Tại \(x=1\), ta có: \(A={{\left( 1+1 \right)}^{3}}={{2}^{3}}=8\) Chọn B. Câu hỏi 13 : Rút gọn biểu thức: \(C = {x^2} - 10xy + 25{y^2} - {\left( {x - 5y} \right)^2}\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: Hướng dẫn giải chi tiết \(C={{x}^{2}}-10xy+25{{y}^{2}}-{{\left( x-5y \right)}^{2}}={{x}^{2}}-2.x.5y+{{\left( 5y \right)}^{2}}-{{\left( x-5y \right)}^{2}}={{\left( x-5y \right)}^{2}}-{{\left( x-5y \right)}^{2}}=0\) Chọn A. Câu hỏi 14 : Điền vào chỗ chấm: \({x^2} - 3x + \frac{9}{4} = .................?\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) bằng cách tách \(3x = 2.\frac{3}{2}x\) để có \(A = x,\,B = \frac{3}{2}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \({x^2} - 3x + \frac{9}{4} = {x^2} - 2.\frac{3}{2}x + {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2}\) Chọn B. Câu hỏi 15 : Biểu thức \(16{a^2} + 9{b^2} - 24ab\) ở dạng bình phương một tổng, hiệu là
Đáp án: D Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(16{a^2} + 9{b^2} - 24ab = 16{a^2} - 24ab + 9{b^2}\)\( = {\left( {4a} \right)^2} - 2.4a.3b + {\left( {3b} \right)^2} = {\left( {4a - 3b} \right)^2}.\) Chọn D. Câu hỏi 16 : Điền vào chỗ chấm: \({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = .................?\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \( = {x^3} + 3.2{x^2} + {3.2^2}x + {2^3}\)\( = {\left( {x + 2} \right)^3}.\) Chọn C. Câu hỏi 17 : Hệ số của \({x^2}{y^3}\) trong khai triển \({\left( {xy - \frac{1}{3}y} \right)^3}\) là
Đáp án: D Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\) để khai triển biểu thức. Từ đó, nhận ra hệ số của \({x^2}{y^3}\). Lời giải chi tiết: \({\left( {xy - \frac{1}{3}y} \right)^3}\)\( = {\left( {xy} \right)^3} - 3{\left( {xy} \right)^2}.\frac{1}{3}y + 3xy{\left( {\frac{1}{3}y} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{3}y} \right)^3}\)\( = {x^3}{y^3} - {x^2}{y^3} + \frac{1}{3}x{y^3} - \frac{1}{{27}}{y^3}\) \( \Rightarrow \) Hệ số của \({x^2}{y^3}\) trong khai triển \( - 1\). Chọn D. Câu hỏi 18 : Viết biểu thức dưới dạng lập phương một tổng, hiệu Câu 1: \({x^3}{y^3} + 6{x^2}{y^2} + 12xy + 8\).
Đáp án: D Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) và \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\) Lời giải chi tiết: \({x^3}{y^3} + 6{x^2}{y^2} + 12xy + 8\). \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^3}{y^3} + 6{x^2}{y^2} + 12xy + 8\\ = {\left( {xy} \right)^3} + 3.{\left( {xy} \right)^2}.2 + 3.xy{.2^2} + {2^3}\\ = {\left( {xy + 2} \right)^3}\end{array}\) Chọn D. Câu 2: \({x^3} - {x^2} + \frac{1}{3}x - \frac{1}{{27}}\).
Đáp án: A Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) và \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\) Lời giải chi tiết: \({x^3} - {x^2} + \frac{1}{3}x - \frac{1}{{27}}\). \(\begin{array}{l}\,\,\,\,{x^3} - {x^2} + \frac{1}{3}x - \frac{1}{{27}}\\ = {x^3} - 3.{x^2}.\frac{1}{3} + 3.x{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}\\ = {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^3}\end{array}\) Chọn A. Câu hỏi 19 : Tính \({x^2} - {y^2}\) với \(x = 46;\,\,y = 36\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\) biến đổi biểu thức, sau đó thay giá trị \(x,\,y\) đề bài cho để tính nhẩm. Lời giải chi tiết: Ta có: \({x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\,\,\,\left( * \right)\) Thay \(x = 46;\,\,y = 36\) vào \(\left( * \right)\) ta được: \(\left( {46 + 36} \right)\left( {46 - 36} \right) = 82.10 = 820\) Chọn C. Câu hỏi 20 : Tính \({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\) với \(x = 32\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\) để thu gọn biểu thức. Từ đó, thay giá trị \(x\) đề bài cho để tính nhẩm. Lời giải chi tiết: Ta có: \({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\) \( = {x^3} - 3.{x^2}.2 + 3.x{.2^2} - {2^3}\)\( = {\left( {x - 2} \right)^3}\,\,\,\,\left( * \right)\) Thay \(x = 32\) vào \(\left( * \right)\) ta được \({\left( {32 - 2} \right)^3} = {30^3} = 27000\) Chọn D.
|
