15 bài tập tổng hợp về Nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấuLàm bàiCâu hỏi 1 : Tính \(51.\left( -5 \right)\) , được kết quả là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu: Khi nhân hai số nguyên khác dấu ta được một số âm. Lời giải chi tiết: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu ta có: \(51.\left( -5 \right)=-\left| 51 \right|.\left| -5 \right|=-51.5=-255\) Chọn B
Câu hỏi 2 : Tính \(\left( -42 \right).\left( -5 \right)\) , được kết quả là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu: Khi nhân hai số nguyên cùng dấu ta được một số dương. Lời giải chi tiết: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu ta có: \(\left( -42 \right).\left( -5 \right)=\left| -42 \right|.\left| -5 \right|=42.5=210\) Chọn B Câu hỏi 3 : Chọn câu trả lời đúng:
Đáp án: A Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu: Khi nhân hai số nguyên khác dấu ta được một số âm. Lời giải chi tiết: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu ta có: \(-365.366=-133590<1\) Chọn A Câu hỏi 4 : Khi \(x=-12\) , giá trị của biểu thức \(\left( x-8 \right).\left( x+7 \right)\) là số nào trong bốn số sau:
Đáp án: B Phương pháp giải: Thay giá trị của x vào biểu thức rồi áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu ta tính được giá trị của biểu thức. Lời giải chi tiết: Thay \(x=-12\) vào biểu thức \(\left( x-8 \right).\left( x+7 \right)\), ta được: \(\begin{align} & \,\,\,\,\left( -12-8 \right).\left( -12+7 \right) \\ & =\left( -20 \right).\left( -5 \right) \\ & =20.5 \\ & =100 \\ \end{align}\) Chọn B Câu hỏi 5 : Tính giá trị của biểu thức: \(x-5+x-5+x-5+x-5\) với a) \(x=2\) b) \(x=-3\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Thu gọn biểu thức rồi thay giá trị của x vào biểu thức vừa thu gọn ta tính được giá trị của biểu thức. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{align} & \,\,\,\,x-5+x-5+x-5+x-5 \\ & =\left( x-5 \right)+\left( x-5 \right)+\left( x-5 \right)+\left( x-5 \right) \\ & =\left( x-5 \right).4 \\ \end{align}\) a) Với \(x=2\) thì \(\left( x-5 \right).4=\left( 2-5 \right).4=-3.4=-12\). b) Với \(x=-3\) thì \(\left( x-5 \right).4=\left( -3-5 \right).4=-8.4=-32\). Chọn A Câu hỏi 6 : Cho \(a=-1;\,b=2\) . Tính giá trị của biểu thức: \(B=-9{{a}^{4}}.{{b}^{2}}\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Thay các giá trị của a và b vào biểu thức của B rồi áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên ta tính được giá trị của B. Lời giải chi tiết: Thay \(a=-1;\,b=2\) vào biểu thức: \(B=-9{{a}^{4}}.{{b}^{2}}\) ta được: \(\begin{align} & B=-9{{a}^{4}}.{{b}^{2}} \\ & \,\,\,\,\,=-9.{{\left( -1 \right)}^{4}}{{.2}^{2}} \\ & \,\,\,\,\,=-9.1.4 \\ & \,\,\,\,\,=-36. \\ \end{align}\) Vậy \(B=-36.\) Chọn C Câu hỏi 7 : Tìm \(a,b\in \mathbb{Z}\) , biết \(a.b=12\) và \(a+b=-7\).
Đáp án: A Phương pháp giải: + Xét dấu hai số a và b sử dụng tính chất: tích hai số dương nên hai số cùng dấu, tổng hai số âm nên hai số cùng âm. + Từ đó ta lập các tích của hai số nguyên âm có giá trị là 12. + Dựa vào tổng của hai số đó và tính chất giao hoán của phép nhân để tìm ra các trường hợp thỏa mãn Lời giải chi tiết: Vì \(a.b=12>0\) nên hai số a và b cùng dấu và a, b đều là ước của 12. Mà \(a+b=-7<0\) nên suy ra a và b cùng âm. Khi đó ta có: \(\begin{align} & a.b=12 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,=\left( -1 \right).\left( -12 \right) \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,=\left( -2 \right).\left( -6 \right) \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,=\left( -3 \right).\left( -4 \right) \\ \end{align}\) Xét: \(\begin{align} & (-1)+\left( -12 \right)=-13 \\ & (-2)+(-6)=-8 \\ & (-3)+(-4)=-7 \\ \end{align}\) Trong các trường hợp đó chỉ có \(\left( -3 \right)+\left( -4 \right)=-7\) Do phép nhân có tính chất giao hoán nên: + Nếu \(a=-3\) thì \(b=-4\). + Nếu \(a=-4\) thì \(b=-3\). Vậy ta có hai đáp số là:\(a=-3;\,b=-4\) hoặc \(a=-4;\,b=-3\) . Chọn A
Câu hỏi 8 : Tính hợp lí: \(\begin{align} & a)\ \ A=\left( 135-35 \right).\left( -47 \right)+53.\left( -48-52 \right). \\ & b)\ \ B=25.\left( 75-49 \right)+75.\left| 25-49 \right|. \\ & c)\ \ C=512\left( 2-128 \right)-128\left( -512 \right). \\ & d)\ \ D=12.35+35.182-35.94. \\ \end{align}\)
Đáp án: D Phương pháp giải: +) Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, đổi dấu hai thừa số, đặt thừa số chung rồi áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu. +) Lập luận để phá dấu giá trị tuyệt đối, áp dụng tính chất phân phối để nhân phá ngoặc, nhóm các tích và đặt thừa số chung, sủ dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} b) Vì \(25-49<0\) nên \(\left| 25-49 \right|=-\left( 25-49 \right)=49-25\) \(\begin{array}{l} \(\begin{array}{l} \(\begin{array}{l} Câu hỏi 9 : Dự đoán giá trị của \(x\in \mathbb{Z}\) thỏa mãn điều kiện sau và thử lại: \(x.24=-120\):
Đáp án: C Phương pháp giải: Dự đoán giá trị của x rồi sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu để thử lại. Lời giải chi tiết: Ta có: \(x.24=-120\) Dự đoán \(x=-5\) vì \((-5).24=-5.24=-120.\). Vậy \(x=-5\) đúng. Chọn C Câu hỏi 10 : Cho \(\left( -4 \right).\left( x-3 \right)=20\) . Tìm x:
Đáp án: C Phương pháp giải: + Sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu để tìm ra giá trị của \(x-3\) . + Sau đó áp dụng quy tắc chuyển vế và tính chất tổng đại số để tìm x. Lời giải chi tiết: Vì \(\left( -4 \right).\left( -5 \right)=4.5=20\) nên để \(\left( -4 \right).\left( x-3 \right)=20\) thì \(x-3=-5\) . Khi đó ta có: \(\begin{align} & x-3=-5 \\ & x\,\,\,\,\,\,\,\,\,=-5+3 \\ & x\,\,\,\,\,\,\,\,\,=-2 \\ \end{align}\) Vậy \(x=-2\). Chọn C Câu hỏi 11 : Tìm \(x\in \mathbb{Z}\) biết: a) \(21.\left( x-3 \right)<0\) b) \(\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( x+2 \right)>0\) c) \(\left( x+2 \right)\left( x-3 \right)=0\)
Đáp án: D Phương pháp giải: a) Sử dụng tính chất: tích của hai số nguyên nhỏ hơn 0 khi hai số đó khác dấu b) Sử dụng tính chất: tích của hai số nguyên lớn hơn 0 khi hai số đó cùng dấu. c) Sử dụng tính chất nếu \(ab=0\) thì \(a=0\) hoặc \(b=0.\) Lời giải chi tiết: a) Vì \(21.\left( x-3 \right)<0\) nên 21 và \(\left( x-3 \right)\) là hai số nguyên khác dấu. Mà \(21>0\) suy ra \(\begin{align} & x-3<0 \\ & x\,\,\,\,\,\,\,\,<0+3 \\ & x\,\,\,\,\,\,\,\,<3 \\ \end{align}\) Vậy \(x\in \mathbb{Z}\) và \(x<3\). b)Vì \(\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( x+2 \right)>0\) nên \(\left( {{x}^{2}}+1 \right)\) và \(\left( x+2 \right)\) là hai số nguyên cùng dấu. Mà \({{x}^{2}}=x.x\) là tích của hai số nguyên cùng dấu hoặc cùng bằng 0 nên \({{x}^{2}}\ge 0,\,\forall x\in \mathbb{Z}\) . Suy ra \({{x}^{2}}+1>0,\forall x\in \mathbb{Z}\) . Do đó: \(\begin{align} & x+2>0 \\ & x\,\,\,\,\,\,\,\,\,>0-2 \\ & x\,\,\,\,\,\,\,\,\,>-2 \\ \end{align}\) Vậy \(x\in \mathbb{Z}\) và \(x>-2\) c) \(\left( x+2 \right)\left( x-3 \right)=0\) Suy ra \(x+2=0\) hoặc \(x-3=0\) Nếu \(x+2=0\) thì \(x=-2\) Nếu \(x-3=0\) thì \(x=3\) Vậy \(x=-2\) hoặc \(x=3\) Chọn D
Câu hỏi 12 : Khi \(x=-12\) giá trị của biểu thức \(\left( x-8 \right)\left( x+7 \right)\) là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Thay \(x=-12\) vào biểu thức ta tính được giá trị của biểu thức. Lời giải chi tiết: Thay \(x=-12\) vào biểu thức ta được: \(\begin{align} & \left( -12-8 \right)\left( -12+7 \right) \\ & =\left( -20 \right).\left( -5 \right) \\ & =100 \\ \end{align}\) Chọn B Câu hỏi 13 : Tìm các giá trị \(x \in \mathbb{Z}\), biết: Câu 1: \(\left| {6x - 3} \right| = 15\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc: +) Tích hai số nguyên là một số nguyên dương suy ra hai số nguyên đó là hai số nguyên cùng dấu; +) Nếu tích hai số nguyên là là một số nguyên âm thì hai số nguyên đó khác dấu. Lời giải chi tiết: \(\,\left| {6x - 3} \right| = 15\) Trường hợp 1: \(6x - 3 > 0 \Leftrightarrow 6x > 3\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {6x - 3} \right| = 6x - 3\\ \Rightarrow 6x - 3 = 15\\ \Rightarrow 6x = 15 + 3\\ \Rightarrow 6x = 18\\ \Rightarrow x = 18:6\\ \Rightarrow x = 3\,\,\,\left( {tm\,\,\,6.3 > 3} \right)\end{array}\) Trường hợp 2: \(6x - 3 < 0 \Leftrightarrow 6x < 3\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {6x - 3} \right| = - \left( {6x - 3} \right) = - 6x + 3\\ \Rightarrow - 6x + 3 = 15\\ \Rightarrow 6x = 3 - 15\\ \Rightarrow 6x = - 12\\ \Rightarrow x = - 12:6\\ \Rightarrow x = - 2\,\,\,\,\left( {tm\,\,\,6.\left( { - 2} \right) < 3} \right)\end{array}\) Vậy \(x = - 2\) hoặc \(x = 3.\) Chọn A. Câu 2: \(\left( {x - 3} \right)\left( {7 - x} \right) \ge 0\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc: +) Tích hai số nguyên là một số nguyên dương suy ra hai số nguyên đó là hai số nguyên cùng dấu; +) Nếu tích hai số nguyên là là một số nguyên âm thì hai số nguyên đó khác dấu. Lời giải chi tiết: \(\left( {x - 3} \right)\left( {7 - x} \right) \ge 0\) Theo đề bài \(\left( {x - 3} \right)\left( {7 - x} \right) \ge 0\), suy ra \(\left( {x - 3} \right)\) và \(\left( {7 - x} \right)\) cùng dấu. Trường hợp 1: \(\left( {x - 3} \right)\) và \(\left( {7 - x} \right)\) cùng dương \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\7 - x \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 7\end{array} \right. \Rightarrow 3 \le x \le 7\) Mà \(x\) là số nguyên \( \Rightarrow x \in \left\{ {3;4;5;6;7} \right\}\) Trường hợp 2: \(\left( {x - 3} \right)\) và \(\left( {7 - x} \right)\) cùng âm \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 \le 0\\7 - x \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x \ge 7\end{array} \right.\) (Vô lý) \( \Rightarrow \) Không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn. Vậy \(x \in \left\{ {3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}.\) Chọn B. Câu 3: \(\left( {{x^2} - 49} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) < 0\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc: +) Tích hai số nguyên là một số nguyên dương suy ra hai số nguyên đó là hai số nguyên cùng dấu; +) Nếu tích hai số nguyên là là một số nguyên âm thì hai số nguyên đó khác dấu. Lời giải chi tiết: \(\left( {{x^2} - 49} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) < 0\) Theo đề bài \(\left( {{x^2} - 49} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) < 0\), suy ra \(\left( {{x^2} - 49} \right)\) và \(\left( {{x^2} - 25} \right)\) trái dấu. Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 49 > 0\\{x^2} - 25 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 49\\{x^2} < 25\end{array} \right.\) (Vô lý) \( \Rightarrow \) Không có giá trị của \(x\) thỏa mãn. Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 49 < 0\\{x^2} - 25 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} < 49\\{x^2} > 25\end{array} \right. \Rightarrow 25 < {x^2} < 49\) Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow {x^2} = 36 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = - 6\end{array} \right..\) Vậy \(x = - 6\) hoặc \(x = 6.\) Chọn B. Câu hỏi 14 : Cho \(a=-1;\,b=2\) . Tính giá trị của biểu thức: \(B=-9{{a}^{4}}.{{b}^{2}}\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Thay các giá trị của a và b vào biểu thức của B rồi áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên ta tính được giá trị của B. Lời giải chi tiết: Thay \(a=-1;\,b=2\) vào biểu thức: \(B=-9{{a}^{4}}.{{b}^{2}}\) ta được: \(\begin{align} & B=-9{{a}^{4}}.{{b}^{2}} \\ & \,\,\,\,\,=-9.{{\left( -1 \right)}^{4}}{{.2}^{2}} \\ & \,\,\,\,\,=-9.1.4 \\ & \,\,\,\,\,=-36. \\ \end{align}\) Vậy \(B=-36.\) Chọn C Câu hỏi 15 : Tìm \(a,b\in \mathbb{Z}\) , biết \(a.b=12\) và \(a+b=-7\).
Đáp án: A Phương pháp giải: + Xét dấu hai số a và b sử dụng tính chất: tích hai số dương nên hai số cùng dấu, tổng hai số âm nên hai số cùng âm. + Từ đó ta lập các tích của hai số nguyên âm có giá trị là 12. + Dựa vào tổng của hai số đó và tính chất giao hoán của phép nhân để tìm ra các trường hợp thỏa mãn Lời giải chi tiết: Vì \(a.b=12>0\) nên hai số a và b cùng dấu và a, b đều là ước của 12. Mà \(a+b=-7<0\) nên suy ra a và b cùng âm. Khi đó ta có: \(\begin{align} & a.b=12 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,=\left( -1 \right).\left( -12 \right) \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,=\left( -2 \right).\left( -6 \right) \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,=\left( -3 \right).\left( -4 \right) \\ \end{align}\) Xét: \(\begin{align} & (-1)+\left( -12 \right)=-13 \\ & (-2)+(-6)=-8 \\ & (-3)+(-4)=-7 \\ \end{align}\) Trong các trường hợp đó chỉ có \(\left( -3 \right)+\left( -4 \right)=-7\) Do phép nhân có tính chất giao hoán nên: + Nếu \(a=-3\) thì \(b=-4\). + Nếu \(a=-4\) thì \(b=-3\). Vậy ta có hai đáp số là:\(a=-3;\,b=-4\) hoặc \(a=-4;\,b=-3\) . Chọn A
|
