Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Áp dụng kiến thức về hai đại lượng tỷ lệ thuận với nhau và tính chất của nó.

- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức \(y=x.k\) thì ta nói y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ k (với k là hằng số khác 0)

- Nếu hai đại lượng tỷ lệ thuận với nhau thì:

+ Tỷ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.

+ Tỷ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

A. Sai vì tỷ số giá trị tương ứng của chúng không thay đổi chứ không phải là 1

B. Sai vì ở đây không phải là hiệu của hai đại lượng

C. Đúng theo tính chất của hai đại lượng tỷ lệ thuận với nhau

D. Sai vì chưa có điều kiện của k là gì.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tỉ lệ thuận

Lời giải chi tiết:

Nếu đai lượng \(y\)  liên hệ với đại lượng \(x\)  theo công thức \(y = kx\) (với \(k\)  là hằng số khác \(0\) ) thì ta nói \(y\)  tỉ lệ thuận với \(x\)  theo hệ số tỉ lệ \(k.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên \(y = kx\) trong đó \(k\) là hệ số tỉ lệ.

Khi đó với mỗi một giá trị \({x_1},\,{x_2},{x_3},...\)  khác 0 của \(x\) ta có một giá trị tương ứng \({y_1} = k{x_1},\,{y_2} = k{x_2},\,{y_3} = k{x_3},...\)

Do đó: \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = ... = k\)

Theo đề bài cho ta thiết lập được mối quan hệ giữa các giá trị của x và y đã cho rồi tìm ra y tương ứng khi \(x = 1\).

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi hệ số tỉ lệ của \(x\) và \(y\) là \(k\) ta có:

\(\frac{1}{{ - 3}} = \frac{y}{1} \Rightarrow y = \frac{{1.1}}{{ - 3}} = \frac{{ - 1}}{3}\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận:

+ Nếu đại lượng \(y\) liên hệ với đại lượng \(x\) theo công thức \(y = kx\) (với \(k\) là hằng số khác \(0\) ) thì ta nói \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\)

+ Khi đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\) (\(k\) khác \(0\) ) thì \(x\) cũng tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{k}\) và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.

Lời giải chi tiết:

Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(y = kx\,\) với \(k\) là hằng số khác 0.

\( \Rightarrow k = \frac{y}{x};\,\,\,x = \frac{y}{k}\) . Khi \(x = 3\) thì \(y =  - 6 \Rightarrow k = \frac{{ - 6}}{3} =  - 2\)

Nếu \(y = 4\) thì \(x = \frac{y}{k} = \frac{y}{{ - 2}} =  - 2\)

Chọn A

Phương pháp giải:

+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Lời giải chi tiết:

Đổi \(2\)tấn\( = 2000\,kg\).

Gọi \(x\,\,\left( {x > 0} \right)\) là số kilogam gạo có trong hai tấn thóc.

Ta thấy số tấn thóc và số gạo là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Ta có \(\frac{{60}}{{100}} = \frac{x}{{2000}} \Rightarrow x = \frac{{2000.60}}{{100}} = 1200\) kg.

Vậy 2 tấn thóc có \(1200\,kg\) gạo.

Chọn D.

Phương pháp giải:

+) Phân tích kỹ đầu bài, gọi số sách đóng góp cho thư viện của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c

+) Từ dãy tỉ số bằng nhảu rút b, c theo a thế vào biểu thức từ dữ kiện đầu bài để giải tìm a, b, c

Lời giải chi tiết:

Gọi số sách đóng góp cho thư viện của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c (a, b, c \( \in {\mathbb{N}^*}\); a , b, c < 300)

Ba lớp 7A, 7B, 7C đóng góp cho thư viện nhà trường được 300 quyển sách nên: \(a + b + c = 300\)   (1)

Số sách đóng góp cho thư viện của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 5; 3; 7 nên:

\(a:b:c = 5:3:7 \Rightarrow \frac{a}{5} = \frac{b}{3} = \frac{c}{7}\)  

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{a}{5} = \frac{b}{3} = \frac{c}{7} = \frac{{a + b + c}}{{5 + 3 + 7}} = \frac{{300}}{{15}} = 20\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 20.5 = 100\;\;\;\left( {tm} \right)\\b = 20.3 = 60\;\;\;\;\;\left( {tm} \right)\\c = 20.7 = 140\;\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy ba lớp 7A, 7B, 7C đóng góp cho thư viện lần lượt 100, 60, 140 quyển sách.

Phương pháp giải:

Xác định hai đại lượng ở đề bài là tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch từ đó dựa vào lý thuyết để tìm .

Lời giải chi tiết:

Gọi thời gian để hoàn thành công việc đó nếu chỉ có 40 người làm là x (giờ) (\(x > 10\))

Vì số người làm và thời gian để hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

\(10.48 = x.40 \Leftrightarrow x = \frac{{480}}{{40}} = 12\) (giờ)

Vậy nếu chỉ có 40 người làm thì mất 12 giờ để hoàn thành công việc đó.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Vì \(x;y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{5}{1} = 5\) (vì \({y_1} + {y_2} = 5;{x_1} + {x_2} = 1\))

Vậy \(y\) và \(x\) tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ là \(5\).

Suy ra \(y = 5x.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn theo yêu cầu của đề bài.

- Lập tỉ lệ thức theo giả thiết của bài toán.

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm giá trị của ẩn.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tiền lãi mỗi đơn vị kinh doanh nhận được lần lượt là x, y, z (triệu đồng) \(\left( 0<x,\ y,\ z<600 \right).\)

Theo giả thiết của đề bài, ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{2+4+6}=\frac{600}{12}=50\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & x=2.50=100\ \ \ \left( tm \right) \\  & y=4.50=200\ \ \ \left( tm \right) \\  & z=6.50=300\ \ \ \ \left( tm \right) \\ \end{align} \right..\)

Vậy số tiền lãi mỗi đơn vị kinh doanh nhận được lần lượt là 100 triệu đồng, 200 triệu đồng và 300 triệu đồng.

Chọn C

Phương pháp giải:

+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa các đại lượng

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Gọi ba cạnh của tam giác là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\).

Giả sử \(x;y;z\) giác tỉ lệ thuận với \(3;5;7\)  ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\) thì \(x\) là cạnh lớn nhất và \(z\) là cạnh nhỏ nhất của tam giác. Khi đó theo bài ra ta có \(x + z - y = 20.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{{x - y + z}}{{3 - 5 + 7}} = \frac{{20}}{5} = 4\)

Do đó \(x = 4.3 = 12\,m.\)

Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác là \(12\,m.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

+ Gọi số xăng tiêu thụ của \(13\) máy là \(x\,\left( {x > 0} \right)\).

+ Xác định rằng số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận.

Lời giải chi tiết:

Gọi số xăng tiêu thụ của \(13\) máy là \(x\,\left( {x > 0} \right)\).

Vì số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có

\(\frac{{80}}{{10}} = \frac{x}{{13}} \Rightarrow x = \frac{{80.13}}{{10}} = 104\) lít.

Vậy số xăng tiêu thụ của \(13\) máy là \(104\) lít xăng.

Chọn A.

Phương pháp giải:

+ Gọi số tiền thưởng của ba công nhân lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right).\)

+ Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tiền thưởng của ba công nhân lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right).\)

Vì năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với \(3,5,7\)  nên số tiền thưởng cũng tỉ lệ thuận với \(3,5,7\)

Ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\) và \(x + y = 5,6\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{5,6}}{8} = 0,7\,\left( 1 \right)\)

Lại có  \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 5 + 7}} = \frac{{x + y + z}}{{15}}\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{x + y + z}}{{15}} = 0,7 \Rightarrow x + y + z = 10,5.\)

Tổng số tiền ba người được thưởng là 10,5 triệu.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng mối quan hệ của ba đại lượng, trong đó nếu giữ nguyên giá trị một đại lượng thì hai đại lượng còn lại tỉ lệ thuận với nhau.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có: 3 người câu trong 2 ngày được 5 con cá

Suy ra 6 người câu trong 2 ngày được 10 con cá (giữ nguyên số ngày thì số người và số cá tỉ lệ thuận với nhau)

Do đó 6 người câu trong 1 ngày được 5 con cá. (giữ nguyên số người thì số ngày và số cá tỉ lệ thuận với nhau)

Vậy 6 người câu trong 1 ngày được 5 con cá.

Phương pháp giải:

+ Gọi \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\) lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được.

+  Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Mỗi lượt huy động xe, các đơn vị vận chuyển một khối lượng hàng tương ứng là:

+ Đơn vị A: \(12.5 = 60\) tấn.

+ Đơn vị B: \(14.4,5 = 63\) tấn.

+ Đơn vị C: \(20.3,5 = 70\) tấn.

Vì số lượt huy động xe là như nhau nên khối lượng hàng vận chuyển được của ba đơn vị tỉ lệ thuận với khối lượng hàng  của các đơn vị vận chuyển được trong mỗi lượt huy động.

Gọi \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\) lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được ta có:

\(\frac{x}{{60}} = \frac{y}{{63}} = \frac{z}{{70}}\) và \(x + y + z = 772\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{{60}} = \frac{y}{{63}} = \frac{z}{{70}} = \frac{{x + y + z}}{{60 + 63 + 70}} = \frac{{772}}{{193}} = 4\)

Do đó \(y = 63.4 = 252\) tấn.

Vậy đơn vị B đã vận chuyển \(252\) tấn hàng.

Chọn D.