Phương pháp giải:

 Áp dụng khái niệm hai góc đồng vị, so le trong, so le ngoài, trong cùng phía.

Lời giải chi tiết:

\(\widehat{{{H}_{1}}}\) và \(\widehat{{{K}_{1}}}\) là hai góc so le trong (sai, vì đó là 2 góc đồng vị, loại đáp án A)

\(\widehat{{{H}_{4}}}\) và \(\widehat{{{K}_{4}}}\) là hai góc đồng vị (đúng, chọn B)

\(\widehat{{{H}_{3}}}\) và \(\widehat{{{K}_{4}}}\) là hai góc so le ngoài (sai, vì đó là 2 góc trong cùng phía, loại đáp án C)

\(\widehat{{{H}_{4}}}\) và \(\widehat{{{K}_{2}}}\) là hai góc so le trong (sai, vì đó là 2 góc so le ngoài, loại đáp án D)

Chọn B

Phương pháp giải:

Áp dụng khái niệm hai góc đồng vị, so le trong, so le ngoài, trong cùng phía.

Lời giải chi tiết:

-        \(\widehat{{{M}_{1}}}\) và \(\widehat{{{N}_{4}}}\) là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc so le ngoài) loại đáp án A.

-        \(\widehat{{{M}_{3}}}\) và \(\widehat{{{N}_{2}}}\) là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc so le trong) loại đáp án B.

-        \(\widehat{{{M}_{4}}}\) và \(\widehat{{{N}_{2}}}\) là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc trong cùng phía) loại đáp án C.

-        \(\widehat{{{M}_{1}}}\) và \(\widehat{{{N}_{2}}}\) là hai góc đồng vị (đúng) chọn đáp án D.

 Chọn D

Phương pháp giải:

 Áp dụng khái niệm hai góc đồng vị, so le trong, trong cùng phía.

Lời giải chi tiết:

\(\widehat{{{C}_{3}}}\) và \(\widehat{{{B}_{1}}}\) là hai góc so le trong (đúng) chọn A

\(\widehat{{{C}_{1}}}\) và \(\widehat{{{B}_{1}}}\) là hai góc so le trong (sai, vì đây là 2 góc đồng vị), loại B

\(\widehat{{{C}_{4}}}\) và \(\widehat{{{B}_{4}}}\) là hai góc so le trong (sai, vì đây là 2 góc đồng vị), loại C

\(\widehat{{{C}_{2}}}\) và \(\widehat{{{B}_{1}}}\) là hai góc so le trong (sai, vì đây là 2 góc trong cùng phía), loại D.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

+) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

+) Hai góc đồng vị bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: hai góc đồng vị bằng nhau

Chọn B

Phương pháp giải:

 Áp dụng khái niệm hai góc đồng vị, so le trong, so le ngoài,  trong cùng phía.

Lời giải chi tiết:

Các cặp góc đồng vị là: \(\widehat{{{A}_{1}}}\) và \(\widehat{{{C}_{1}}}\), \(\widehat{{{A}_{4}}}\) và \(\widehat{{{C}_{4}}}\), \(\widehat{{{A}_{2}}}\) và \(\widehat{{{C}_{2}}}\), \(\widehat{{{A}_{3}}}\) và \(\widehat{{{C}_{3}}}\), \(\widehat{{{B}_{1}}}\) và \(\widehat{{{D}_{1}}}\), \(\widehat{{{B}_{2}}}\) và \(\widehat{{{D}_{2}}}\), \(\widehat{{{B}_{3}}}\) và \(\widehat{{{D}_{3}}}\), \(\widehat{{{B}_{4}}}\) và \(\widehat{{{D}_{4}}}\).

Các cặp góc so le trong là: \(\widehat{{{A}_{4}}}\) và \(\widehat{{{C}_{2}}}\), \(\widehat{{{A}_{3}}}\) và \(\widehat{{{C}_{1}}}\),  \(\widehat{{{B}_{3}}}\) và \(\widehat{{{D}_{1}}}\), \(\widehat{{{B}_{4}}}\) và \(\widehat{{{D}_{2}}}\).

Các cặp góc so le ngoài là: \(\widehat{{{A}_{1}}}\) và  \(\widehat{{{C}_{3}}},\)  \(\widehat{{{A}_{2}}}\) và \(\widehat{{{C}_{4}}},\) \(\widehat{{{B}_{2}}}\)  và \(\widehat{{{D}_{4}}},\)  \(\widehat{{{B}_{1}}}\) và \(\widehat{{{D}_{3}}}.\) 

Các cặp góc trong cùng phía là: \(\widehat{{{A}_{3}}}\) và \(\widehat{{{C}_{2}}}\), \(\widehat{{{B}_{4}}}\) và \(\widehat{{{D}_{1}}}\).

Phương pháp giải:

Áp dụng khái niệm hai góc đồng vị, so le trong, trong cùng phía.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\)

a) Các cặp góc đồng vị còn lại là: \(\widehat{{{A}_{4}}}\) và \(\widehat{{{B}_{4}}}\), \(\widehat{{{A}_{3}}}\) và \(\widehat{{{B}_{3}}}\), \(\widehat{{{A}_{2}}}\) và \(\widehat{{{B}_{2}}}\).

Ta có: +) \(\left\{ \begin{align} & \widehat{{{A}_{2}}}+\widehat{{{A}_{1}}}={{180}^{0}} \\ & \widehat{{{B}_{2}}}+\widehat{{{B}_{1}}}={{180}^{0}} \\\end{align} \right.\) (2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\)

+) \(\left\{ \begin{align}  & \widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{A}_{1}}} \\ & \widehat{{{B}_{3}}}=\widehat{{{B}_{1}}} \\\end{align} \right.\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{B}_{3}}}\)

+) \(\left\{ \begin{align}  & \widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{A}_{2}}} \\& \widehat{{{B}_{4}}}=\widehat{{{B}_{2}}} \\\end{align} \right.\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\left( cmt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{B}_{4}}}\)

b) Các cặp góc so le trong là: \(\widehat{{{A}_{3}}}\) và \(\widehat{{{B}_{1}}}\), \(\widehat{{{A}_{4}}}\) và \(\widehat{{{B}_{2}}}\).

Ta có: +) \(\widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{A}_{1}}}\) (đối đỉnh) mà \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\)

+) \(\widehat{{{B}_{4}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{B}_{4}}}\left( cmt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\)

c) Các cặp góc trong cùng phía là: \(\widehat{{{A}_{3}}}\) và \(\widehat{{{B}_{2}}}\), \(\widehat{{{A}_{4}}}\) và \(\widehat{{{B}_{1}}}\)

Ta có: +) \(\widehat{{{A}_{4}}}+\widehat{{{A}_{3}}}={{180}^{0}}\)(kề bù) mà \(\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{A}_{3}}}\left( cmt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{4}}}+\widehat{{{B}_{1}}}={{180}^{0}}\)

+) \(\widehat{{{B}_{1}}}+\widehat{{{B}_{2}}}={{180}^{0}}\) (kề bù)

Mà \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\left( gt \right)\) và \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{3}}}\) (đối đỉnh) \(\Rightarrow \widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{A}_{3}}}\) \(\Rightarrow \widehat{{{B}_{2}}}+\widehat{{{A}_{3}}}={{180}^{0}}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng khái niệm hai góc đồng vị, so le trong,

Lời giải chi tiết:

- \(\widehat{AEF}\) và \(\widehat{A\text{D}C}\) là hai góc đồng vị (đúng, chọn A)

- \(\widehat{AFE}\) và \(\widehat{BAC}\) là hai góc trong cùng phía (sai, vì đó là hai góc so le trong) loại B

- \(\widehat{DCA}\) và \(\widehat{AFE}\) là hai góc so le trong (sai, vì đó là hai góc đồng vị) loại C

      - \(\widehat{BAC}\) và \(\widehat{DCA}\) là hai góc đồng vị (sai, vì đó là hai góc so le trong) loại D

Chọn A

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\widehat{{{A}_{3}}}+\widehat{{{A}_{4}}}={{180}^{0}}\) (kề bù)

\(\Rightarrow \widehat{{{A}_{4}}}={{180}^{0}}-\widehat{{{A}_{3}}}={{180}^{0}}-{{35}^{0}}={{145}^{0}}\)

Ta có: \(\widehat{{{A}_{3}}}\) và \(\widehat{{{B}_{2}}}\); \(\widehat{{{A}_{4}}}\) và \(\widehat{{{B}_{1}}}\) là 2 cặp góc so le trong

 Mặt khác, đường thẳng d cắt 2 đường thẳng x và y tạo thành 1

cặp góc so le trong \(\widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{B}_{2}}}={{35}^{0}}\) nên \(\Rightarrow \widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{B}_{1}}}={{145}^{0}}.\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Tổng hai góc kề bù bằng \({{180}^{0}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\widehat{{{M}_{3}}}+\widehat{{{M}_{4}}}={{180}^{0}}\) (kề bù)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \widehat{{{M}_{4}}}={{180}^{0}}-\widehat{{{M}_{3}}}={{180}^{0}}-{{140}^{0}}={{40}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{{{M}_{4}}}+\,\widehat{{{N}_{2}}}={{40}^{0}}+{{140}^{0}}={{180}^{0}} \\\end{align}\)

Ta có: \(\widehat{{{N}_{2}}}+\widehat{{{N}_{1}}}={{180}^{0}}\) (kề bù)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \widehat{{{N}_{1}}}={{180}^{0}}-\widehat{{{N}_{2}}}={{180}^{0}}-{{140}^{0}}={{40}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{{{M}_{3}}}+\widehat{{{N}_{1}}}={{140}^{0}}+{{40}^{0}}={{180}^{0}} \\\end{align}\)

Chọn A

Phương pháp giải:

 Áp dụng tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

+) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

+) Hai góc đồng vị bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Cặp góc so le trong còn lại là: \(\widehat{{{A}_{4}}}\) và \(\widehat{{{B}_{1}}}\).

Ta có: \(\widehat{{{A}_{3}}}+\widehat{{{A}_{4}}}={{180}^{0}}\) (kề bù)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \widehat{{{A}_{4}}}={{180}^{0}}-\widehat{{{A}_{3}}}={{180}^{0}}-{{30}^{0}}={{150}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{B}_{1}}}={{150}^{0}} \\\end{align}\)

b) Các cặp góc đồng vị là: \(\widehat{{{A}_{2}}}\) và \(\widehat{{{B}_{1}}}\), \(\widehat{{{A}_{3}}}\) và \(\widehat{{{B}_{4}}}\), \(\widehat{{{A}_{1}}}\) và \(\widehat{{{B}_{2}}}\), \(\widehat{{{A}_{4}}}\) và \(\widehat{{{B}_{3}}}\).

Ta có: \(\widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{{{A}_{4}}}={{150}^{0}}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow \widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{{{B}_{1}}}={{150}^{0}}\)

+) \(\widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{B}_{4}}}={{30}^{0}}\)

+) \(\widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{A}_{1}}}={{30}^{0}}\) (đối đỉnh) \(\Rightarrow \widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{2}}}={{30}^{0}}\)

+) \(\widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{B}_{3}}}={{150}^{0}}\)