10 bài tập cơ bản Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

Làm bài

Câu hỏi 1 :

Tích của đơn thức x và đa thức (1 – x) là:

  • A   1-2x
  • B \(x - {x^2}\)
  • C \({x^2} - x\)
  • D \({x^2} + x\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(x\left( {1 - x} \right) = x.1 - x.x = x - {x^2}\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Tích của đa thức \(4{x^5} + 7{x^2}\) và đơn thức \(\left( { - 3{x^3}} \right)\) là: 

  • A \(12{x^8} + 21{x^5}\)
  • B \(12{x^8} - 21{x^5}\)
  • C \( - 12{x^8} + 21{x^5}\)
  • D \( - 12{x^8} - 21{x^5}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\left( {4{x^5} + 7{x^2}} \right)\left( { - 3{x^3}} \right) \\= 4{x^5}\left( { - 3{x^3}} \right) + 7{x^2}\left( { - 3{x^3}} \right)\\ =  - 12{x^8} - 21{x^5}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Giá trị của biểu thức \({x^2}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\) tại \(x=-6\) và \(y=8\) là:

  • A 296
  • B 297
  • C 298
  • D 295

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: \({x^2}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = {x^2}.x + {x^2}.y - y.{x^2} + y.{y^2} = {x^3} + {y^3}\)

Thay \(x =  - 6\) và \(y=8\)  ta có: \({\left( { - 6} \right)^3} + {8^3} =  - 216 + 512 = 296\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Cho biết \(3{y^2} - 3y\left( {y - 2} \right) = 36\). Giá trị của y là:

  • A 5
  • B 6
  • C 7
  • D 8

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & 3{y^2} - 3y\left( {y - 2} \right) = 36 \Leftrightarrow 3{y^2} - 3y.y - 3y\left( { - 2} \right) = 36 \cr & \Leftrightarrow 3{y^2} - 3{y^2} + 6y = 36 \cr & \Leftrightarrow 6y = 36 \Leftrightarrow y = 6 \cr} \)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Thực hiện phép tính:

a) \(x\left( {4{x^3} - 5xy + 2x} \right)\)

b) \({x^2}\left( {x + y} \right) + 2x\left( {{x^2} + y} \right)\)

  • A \(\begin{array}{l}
    a)\,\,\,4{x^4} - 5{x^2}y + 2{x^2}\\
    b)\,\,3{x^3} + {x^2}y + 2xy
    \end{array}\)
  • B \(\begin{array}{l}
    a)\,\,\,4{x^4} - 5{x^2}y + 2{x^2}\\
    b)\,\,{x^3} + {x^2}y + 2xy
    \end{array}\)
  • C \(\begin{array}{l}
    a)\,\,\,4{x^4} + 5{x^2}y + 2{x^2}\\
    b)\,\,3{x^3} + {x^2}y + 2xy
    \end{array}\)
  • D \(\begin{array}{l}
    a)\,\,\,4{x^4} + 5{x^2}y + 2{x^2}\\
    b)\,\,{x^3} + {x^2}y + 2xy
    \end{array}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & a)\,\,x\left( {4{x^3} - 5xy + 2x} \right) \cr & = \,\,x.4{x^3} - x.5xy + x.2x \cr & = \,\,4{x^4} - 5{x^2}y + 2{x^2} \cr} \)

\(\eqalign{& b)\,\,{x^2}\left( {x + y} \right) + 2x\left( {{x^2} + y} \right) \cr &  = {x^2}.x + {x^2}.y + 2x.{x^2} + 2x.y \cr & = {x^3} + {x^2}y + 2{x^3} + 2xy \cr & = 3{x^3} + {x^2}y + 2xy } \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Thực hiện phép tính \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3} - {x^2} + 1} \right)\) ta được kết quả là:

  • A \({x^5} + x + 1\)
  • B \({x^5} - {x^4} + x\)
  • C \({x^5} + {x^4} + x\)
  • D \({x^5} - x - 1\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

 

\(\begin{array}{l}\;\;\;\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3} - {x^2} + 1} \right)\\ = {x^2}.{x^3} - {x^2}.{x^2} + {x^2}.1 + x.{x^3} - x.{x^2} + x.1 + 1.{x^3} - 1.{x^2} + 1.1\\ = {x^5} - {x^4} + {x^2} + {x^4} - {x^3} + x + {x^3} - {x^2} + 1\\ = {x^5} + x + 1\end{array}\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Thu gọn biểu thức \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^2}\)

  • A \( - 1\)
  • B \(x + 1\)
  • C \(1\)
  • D \(x - 1\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right) = {A^2} - {B^2}\) để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^2} = {x^2} - 1 - {x^2} =  - 1\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Thu gọn biểu thức \(\left( {x - 2} \right)\left( {3x + 1} \right) - \left( { - 3x + 2} \right)\left( {1 - x} \right)\) ta được:

  • A \(1\)              
  • B \( - 4\)                     
  • C \(2\)                   
  • D \(0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Thực hiện phép nhân 2 đa thức sau đó rút gọn.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {3x + 1} \right) - \left( { - 3x + 2} \right)\left( {1 - x} \right)\\ = 3{x^2} + x - 6x - 2 - \left( { - 3x + 3{x^2} + 2 - 2x} \right)\\ = 3{x^2} - 5x - 2 - 3{x^2} + 5x - 2\\ =  - 4\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Tính nhanh kết quả \(105.95\)

  • A \(9955\)
  • B \(10075\)
  • C \(9975\)
  • D \(10025\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tách 105 và 95 thành \(100 + 5;\,\,100 - 5\) và sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right) = {A^2} - {B^2}\) để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(105.95 = \left( {100 + 5} \right)\left( {100 - 5} \right)\)\( = {100^2} - {5^2}\)\( = 10000 - 25 = 9975\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Thực hiện phép tính:

\(a)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\)

\(b)({x^2} - 2xy + {y^2})\left( {x - 3y} \right)\)

\(c)\left( {2{x^2} + 3xy + 5} \right)\left( {8x + 2} \right)\)

\(d)(x + y)\left( {x - 12} \right) - (x - 1)\left( {x + 8{y^2}} \right)\)

  • A \(a) 4x\)

    \(b) {x^3} - 5{x^2}y + 7x{y^2} - 3{y^3}\)

    \(c) 16{x^3} + 4{x^2} + 24{x^2}y + 6xy + 40x + 10 \)

    \(d) 8{y^2} - 8x{y^2} + xy - 11x - 12y \)

  • B \(a) 4x\)

    \(b) {x^3} + 5{x^2}y + 7x{y^2} - 3{y^3}\)

    \(c) 4{x^2} + 24{x^2}y + 6xy + 40x + 10 \)

    \(d) 8{y^2} - 8x{y^2} + xy - 11x - 12y \)

  • C \(a) 4x\)

    \(b) 5{x^2}y + 7x{y^2} - 3{y^3}\)

    \(c) 16{x^3} + 4{x^2} + 24{x^2}y + 6xy + 40x + 10 \)

    \(d) 8{y^2} - 8x{y^2} + xy - 11x - 12y \)

  • D \(a) 4x\)

    \(b) {x^3} - 5{x^2}y + 7x{y^2} - 3{y^3}\)

    \(c) 16{x^3} + 4{x^2} + 24{x^2}y + 6xy + 40x + 10 \)

    \(d) 8{y^2} + xy - 11x - 12y \)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\\ = x.x - 1.x + 3.x - 3.1 - x.x - 1.x + 3.x + 3.1\\ = {x^2} - x + 3x - 3 - {x^2} - x + 3x + 3\\ = 4x\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\left( {x - 3y} \right)\\ = {x^2}.x - {x^2}.3y - 2xy.x + 2xy.3y + {y^2}.x - 3y.{y^2}\\ = {x^3} - 3{x^2}y - 2{x^2}y + 6x{y^2} + x{y^2} - 3{y^3}\\ = {x^3} - 5{x^2}y + 7x{y^2} - 3{y^3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\left( {2{x^2} + 3xy + 5} \right)\left( {8x + 2} \right)\\ = 2{x^2}.8x + 2{x^2}.2 + 3xy.8x + 3xy.2 + 5.8x + 5.2\\ = 16{x^3} + 4{x^2} + 24{x^2}y + 6xy + 40x + 10\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\left( {x + y} \right)\left( {x - 12} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 8{y^2}} \right)\\ = {x^2} - 12x + xy - 12y - {x^2} - 8x{y^2} + x + 8{y^2}\\ = 8{y^2} - 8x{y^2} + xy - 11x - 12y\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải
list
close