Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo - Đề số 4Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 6 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên... Đề bài
Câu 1 :
Chọn câu sai.
Câu 2 :
Nếu $a$ không chia hết cho $2$ và $b$ chia hết cho $2$ thì tổng \(a + b\)
Câu 3 :
Tập hợp số tự nhiên được kí hiệu là
Câu 4 :
Chọn câu đúng:
Câu 5 :
Các số có chữ số tận cùng là … thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
Câu 6 :
Thực hiện các phép tính sau:\(\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{{24}}\). Với kết quả là phân số tối giản.
Câu 7 :
Cho \(B = \left\{ {2;3;4;5} \right\}\). Chọn câu sai.
Câu 8 : Con hãy điền từ/cụm từ/số thích hợp vào các ô trống
\((a + 97) + 3 = a + (97 +\) \()\,=\,a\,+\,\)
Câu 9 :
Hình ảnh sau minh họa cho phép toán nào?
Câu 10 :
Khẳng định nào sau đây sai? Với \(a\) là số tự nhiên khác 0 thì:
Câu 11 :
Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thang cân: 
Câu 12 :
Cho \(\overline {55a62} \) chia hết cho 3. Số thay thế cho \(a\) có thể là
Câu 13 :
Cho \(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) và \(c \vdots m\) với m là số tự nhiên khác 0. Các số a,b,c là số tự nhiên tùy ý. Khẳng định nào sau đây chưa đúng? (Xét trong tập số tự nhiên, số bị trừ phải lớn hơn hoặc bằng số trừ)
Câu 14 :
Thứ tự thực hiện phép tính nào sau đây là đúng đối với biểu thức có dấu ngoặc?
Câu 15 :
Cho hình thoi \(ABCD\) có \(BC = 4\,\,cm\), khẳng định nào sau đây đúng:
Câu 16 :
Hãy chọn câu sai:
Câu 17 :
Cho hình vuông \(MNPQ\), khẳng định nào sau đây sai?
Câu 18 :
Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là 15cm và 6cm là:
Câu 19 :
Khẳng định nào là sai:
Câu 20 :
Tính: \(1 + 12.3.5\)
Câu 21 :
Trong các hình sau, các hình là hình thoi là: 
Câu 22 :
Chọn khẳng định đúng:
Câu 23 :
Đọc các số La mã sau \(XI;XXII;XIV;LXXXV\) ?
Câu 24 :
Chọn khẳng định đúng:
Câu 25 :
Tính \({2^4} + 16\) ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là
Câu 26 :
Cho n là một số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn 5. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 27 : Con hãy chọn đáp án đúng nhất
Trong các hình sau, hình nào là hình bình hành? A. B. C. D.
Câu 28 :
Kết quả của phép toán \({2^4} - 50:25 + 13.7\) là
Câu 29 :
ƯCLN của $a$ và $b$ là:
Câu 30 :
Tìm $x$ thuộc bội của $9$ và $x < 63$.
Câu 31 :
Phân tích số \(a\) ra thừa số nguyên tố \(a = p_1^{{m_1}}.p_2^{{m_2}}...p_k^{{m_k}}\), khẳng định nào sau đây là đúng:
Câu 32 : Con hãy điền từ/cụm từ/số thích hợp vào các ô trống
Điền số thích hợp vào ô trống để tính bằng cách thuận tiện: \(2593 + 6742 + 1407 + 3258 \) \(=(\) \(+1407)+(6742+\) \()\) \(=\) \(+\) \(=\)
Câu 33 :
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài $60$m, rộng $24$m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao nhiêu?
Câu 34 :
Cho hình lục giác đều MNPQRH, có bao nhiêu tam giác đều được tạo thành từ các đường chéo chính có cạnh bằng cạnh của lục giác đều 
Câu 35 :
Diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 26 cm và có chu vi gấp 3 lần chiều dài là:
Câu 36 :
Một mảnh giấy hình chữ nhật có diện tích 96 cm. Một cạnh có độ dài 12 cm. Tính chu vi của mảnh giấy đó?
Câu 37 :
Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng \(2A + 3 = {3^n}.\)
Câu 38 :
Một mảnh vườn có hình dạng như hình dưới đây. Tính diện tích mảnh vườn. 
Câu 39 :
Cho hình bình hành có chu vi là 480cm, có độ dài cạnh đáy gấp 5 lần cạnh kia và gấp 8 lần chiều cao. Tính diện tích hình bình hành
Câu 40 :
Có bao nhiêu số nguyên tố \(p\) sao cho \(p + 4\) và \(p + 8\) cũng là số nguyên tố.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Chọn câu sai.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng các công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số; nhân hai lũy thừa cùng cơ số và các qui ước Lời giải chi tiết :
Ta có với $ a,m,n \in N$ thì + \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\) nên A đúng + \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) với $ m \ge n$ và $ a\ne 0$ nên B đúng + $a^0=1$ nên C đúng. + \({a^1} = a\) nên D sai.
Câu 2 :
Nếu $a$ không chia hết cho $2$ và $b$ chia hết cho $2$ thì tổng \(a + b\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó. Lời giải chi tiết :
Theo tính chất 2: nếu $a$ không chia hết cho $2$và $b$ chia hết cho $2$ thì \(a + b\) không chia hết cho $2.$
Câu 3 :
Tập hợp số tự nhiên được kí hiệu là
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Tập hợp số tự nhiên kí hiệu là N.
Câu 4 :
Chọn câu đúng:
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Diện tích hình bình hành bằng tích của cạnh đáy nhân với chiều cao.
Câu 5 :
Các số có chữ số tận cùng là … thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
Câu 6 :
Thực hiện các phép tính sau:\(\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{{24}}\). Với kết quả là phân số tối giản.
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Để quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\), ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó. Thông thường ta nên chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu. - Để cộng, trừ các phân số khác mẫu ta đi quy đồng mẫu số các phân số rồi thực hiện cộng(trừ) tử số và giữ nguyên mẫu. Lời giải chi tiết :
Ta có BCNN(8; 24) = 24 nên: \(\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{{3.3}}{{8.3}} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{9}{{24}} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{{14}}{{24}} = \dfrac{7}{{12}}\)
Câu 7 :
Cho \(B = \left\{ {2;3;4;5} \right\}\). Chọn câu sai.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng cách sử dụng kí hiệu \( \in \): Ví dụ: +) \(2 \in A\) đọc là \(2\) thuộc A hoặc \(2\) là phần tử của A. +) \(6 \notin A\) đọc là \(6\) không thuộc A hoặc \(6\) không là phần tử của A. Lời giải chi tiết :
\(2\) và \(5\) là các phần tử của $B$ nên A, B đúng. \(1\) không là phần tử của $B$ nên C đúng. Ta thấy \(6\) không là phần tử của tập hợp \(B\) nên \(6 \notin B.\) Do đó D sai.
Câu 8 : Con hãy điền từ/cụm từ/số thích hợp vào các ô trống
\((a + 97) + 3 = a + (97 +\) \()\,=\,a\,+\,\) Đáp án
\((a + 97) + 3 = a + (97 +\) \()\,=\,a\,+\,\) Lời giải chi tiết :
Ta có \((a + 97) + 3 = a + 97 + 3 = a + (97 + 3) = a + 100\) Vậy đáp án đúng điền vào ô trống theo thứ tự là \(3\,\,;\,\,100\).
Câu 9 :
Hình ảnh sau minh họa cho phép toán nào?
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Số 3 và số 1 cùng chiều từ trái sang phải, số 2 ngược chiều với hai số này. Mà ta có 3-2=1 nên hình ảnh trên minh họa cho phép trừ 3-2.
Câu 10 :
Khẳng định nào sau đây sai? Với \(a\) là số tự nhiên khác 0 thì:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Lý thuyết ước và bội Nếu có số tự nhiên \(a\) chia hết cho số tự nhiên \(b\) thì ta nói \(a\) là bội của \(b,\) còn \(b\) là ước của \(a.\) Lời giải chi tiết :
Đáp án C sai vì không có số nào chia được cho 0. 0 không bao giờ là ước của một số tự nhiên bất kì.
Câu 11 :
Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thang cân:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân. Lời giải chi tiết :
Quan sát hình ta thấy Hình b là hình thang cân.
Câu 12 :
Cho \(\overline {55a62} \) chia hết cho 3. Số thay thế cho \(a\) có thể là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Tìm điều kiện của \(a\). Tính tổng các chữ số trong \(\overline {55a62} \) Tìm \(a\) để tổng đó chia hết cho 3. Lời giải chi tiết :
Tổng các chữ số của \(\overline {55a62} \) là \(5 + 5 + a + 6 + 2 = a + 18\) để số \(\overline {55a62} \) chia hết cho 3 thì \(a + 18\) phải chia hết cho 3. Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên \(\begin{array}{l}0 + 18 \le a + 18 \le 9 + 18\\ \Rightarrow 18 \le a + 18 \le 27\end{array}\) Số chia hết cho 3 từ 18 đến 27 có thể là các số: 18, 21, 24, 27 Tức là \(a + 18\) có thể nhận các giá trị: 18, 21, 24, 27 Với \(a + 18\) bằng 18 thì \(a = 18 - 18 = 0\) Với \(a + 18\) bằng 21 thì \(a = 21 - 18 = 3\) Với \(a + 18\) bằng 24 thì \(a = 24 - 18 = 6\) Với \(a + 18\) bằng 27 thì \(a = 27 - 18 = 9\) Vậy số có thể thay thế cho a là một trong các số 0;3;6;9. Vậy số thay thế cho a trong đề bài chỉ có thể là 3
Câu 13 :
Cho \(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) và \(c \vdots m\) với m là số tự nhiên khác 0. Các số a,b,c là số tự nhiên tùy ý. Khẳng định nào sau đây chưa đúng? (Xét trong tập số tự nhiên, số bị trừ phải lớn hơn hoặc bằng số trừ)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó. \(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots m\) \(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a - b} \right) \vdots m\) với \(\left( {a \ge b} \right)\) \(a \vdots m;b \vdots m;c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m\) Lời giải chi tiết :
\(\left( {a - b} \right) \vdots m\) sai vì thiếu điều kiện \(a \ge b\)
Câu 14 :
Thứ tự thực hiện phép tính nào sau đây là đúng đối với biểu thức có dấu ngoặc?
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Nếu biểu thức có các dấu ngoặc : ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính theo thứ tự : \(\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}\)
Câu 15 :
Cho hình thoi \(ABCD\) có \(BC = 4\,\,cm\), khẳng định nào sau đây đúng:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau nên \(AB = BC = DC = AD = 4\,cm\). => \(DC = 4\,\,cm\).
Câu 16 :
Hãy chọn câu sai:
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Số chia hết cho $2$ có tận cùng là số chẵn nên câu sai là: Số chia hết cho 2 có tận cùng là số lẻ.
Câu 17 :
Cho hình vuông \(MNPQ\), khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Trong hình vuông: - Bốn cạnh bằng nhau. - Hai đường chéo bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Hình vuông \(MNPQ\) có: \(MN = NP = PQ = MQ\) => Đáp án A, B, C đúng. Đáp án D sai do \(MN\) là cạnh của hình vuông, \(MP\) là đường chéo nên \(MN = MP\) là sai.
Câu 18 :
Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là 15cm và 6cm là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo: \(S = \frac{{m.n}}{2}\) Lời giải chi tiết :
Diện tích hình thoi là: \(S = \frac{{15.6}}{2} = 45\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Câu 19 :
Khẳng định nào là sai:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng định nghĩa: + Hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó. Một định nghĩa khác tương đương: hợp số là số chia hết cho các số khác ngoài 1 và chính nó. + Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn $1$ mà chỉ có hai ước là $1$ và chính nó. Lời giải chi tiết :
+) Số $a$ phải là số tự nhiên lớn hơn \(1\) và có nhiều hơn $2$ ước thì $a$ mới là hợp số nên B sai. +) $1$ là số tự nhiên chỉ có $1$ ước là $1$ nên không là số nguyên tố và $0$ là số tự nhiên nhỏ hơn $1$ nên không là số nguyên tố. Lại có $0$ và $1$ đều không là hợp số do đó A đúng. +) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn $1$ mà chỉ có hai ước là $1$ và chính nó nên D đúng và suy ra $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất nên C đúng.
Câu 20 :
Tính: \(1 + 12.3.5\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Thực hiện theo quy tắc: Nhân và chia \( \to \) cộng và trừ. Lời giải chi tiết :
\(1 + 12.3.5 = 1+\left( {12.3} \right).5 = 1 + 36.5 = 1 + 180 = 181\)
Câu 21 :
Trong các hình sau, các hình là hình thoi là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Hình thoi là hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Hình thoi là hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau. => Hình 1 và Hình 3 là hình thoi
Câu 22 :
Chọn khẳng định đúng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Áp dụng kiến thức: Mọi số tự nhiên đều có ước là $1$. Số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó. Mọi số nguyên tố khác nhau đều có ước chung duy nhất là $1$. Lời giải chi tiết :
A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là $1$ B. Đáp án này sai, vì $0$ không là ước của $1$ số nào cả. C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó. D. Đáp án này sai, vì $2$ số nguyên tố có ước chung là $1$.
Câu 23 :
Đọc các số La mã sau \(XI;XXII;XIV;LXXXV\) ?
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Các số La Mã \(XI;XXII;XIV;LXXXV\) lần lượt là \(11;22;14;85.\) + Vì \(X = 10;I = 1\) nên \(XI = 11\) + Vì \(X = 10;I = 1\) nên \(XXII = 10 + 10 + 1 + 1 = 22\) + Vì \(X = 10;IV = 5 - 1 = 4\) nên \(XIV = 14\) + Vì \(L = 50;X = 10;V = 5\) nên \(LXXXV = 50 + 10 + 10 + 10 + 5 = 85\)
Câu 24 :
Chọn khẳng định đúng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Áp dụng kiến thức: Mọi số tự nhiên đều có ước là $1$. Số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó. Mọi số nguyên tố khác nhau đều có ước chung duy nhất là $1$. Lời giải chi tiết :
A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là $1$. B. Đáp án này sai, vì $0$ không là ước của $1$ số nào cả. C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó. D. Đáp án này sai, vì $2$ số nguyên tố có ước chung là $1$.
Câu 25 :
Tính \({2^4} + 16\) ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Tính \({2^4}\) theo định nghĩa lũy thừa rồi cộng kết quả với \(16.\) Từ đó lại sử dụng định nghĩa lũy thừa để viết kết quả thu được dưới dạng lũy thừa. Lời giải chi tiết :
Ta có \({2^4} + 16 = 2.2.2.2 + 16 = 16 + 16 = 32\) \( = 2.2.2.2.2 = {2^5}\).
Câu 26 :
Cho n là một số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn 5. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Vẽ tia số. + Số tự nhiên lớn hơn thì nằm bên phải, nhỏ hơn thì nằm bên trái. Lời giải chi tiết :
n là một số tự nhiên lớn hơn 2 nên n nằm bên phải điểm 2 => B sai, C đúng n là một số tự nhiên nhỏ hơn 5 nên n nằm bên trái điểm 2 =>A,D sai.
Câu 27 : Con hãy chọn đáp án đúng nhất
Trong các hình sau, hình nào là hình bình hành? A. B. C. D. Đáp án
C. Phương pháp giải :
Quan sát các hình vẽ và áp dụng tính chất: hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Quan sát các hình đã cho ta thấy hình A là hình tròn; hình B là hình thang, hình D là tứ giác ; hình C có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau nên hình C là hình bình hành. Vậy trong các hình đã cho, hình C là hình bình hành.
Câu 28 :
Kết quả của phép toán \({2^4} - 50:25 + 13.7\) là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa rồi đến nhân chia cuối cùng là cộng trừ. Lời giải chi tiết :
Ta có \({2^4} - 50:25 + 13.7\)\( = 16 - 2 + 91 = 14 + 91 = 105\)
Câu 29 :
ƯCLN của $a$ và $b$ là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Dựa vào kiến thức: nếu số tự nhiên $a$ chia hết cho số tự nhiên $b$ thì ta nói $a$ là bội của $b$, còn $b$ là ước của $a$. - Dựa vào kiến thức khái niệm về ƯCLN của $2$ hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước chung của các số đó. Lời giải chi tiết :
Nếu \(a\) chia hết cho \(b\) thì \(b\) là ước của \(a\). Mà \(b\) cũng là ước của \(b\) nên \(b \in \)ƯC\(\left( {a;b} \right)\) Hơn nữa \(b\) là ước lớn nhất của \(b\) nên ƯCLN\(\left( {a,b} \right) = b\).
Câu 30 :
Tìm $x$ thuộc bội của $9$ và $x < 63$.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+) \(B\left( 9 \right) = \left\{ {9.m|m \in N} \right\}\) +) Kết hợp điều kiện $x < 63$ để tìm $x$. Lời giải chi tiết :
$\,\left\{ \begin{array}{l}x \in B\left( 9 \right)\\x < 63\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in {\rm{\{ 0;9;18;27;36;}}...{\rm{\} }}\\x < 63\end{array} \right.$ $ \Rightarrow x \in \left\{ {{\rm{0;9;18;27;36}};45;54} \right\}$
Câu 31 :
Phân tích số \(a\) ra thừa số nguyên tố \(a = p_1^{{m_1}}.p_2^{{m_2}}...p_k^{{m_k}}\), khẳng định nào sau đây là đúng:
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Áp dụng kiến thức về phân tích $1$ số thành thừa số nguyên tố (các thừa số trong tích phải là số nguyên tố) Lời giải chi tiết :
Khi phân tích một số \(a = p_1^{{m_1}}.p_2^{{m_2}}...p_k^{{m_k}}\) ra thừa số nguyên tố thì các số \({p_1},{p_2},...,{p_k}\) phải là các số nguyên tố.
Câu 32 : Con hãy điền từ/cụm từ/số thích hợp vào các ô trống
Điền số thích hợp vào ô trống để tính bằng cách thuận tiện: \(2593 + 6742 + 1407 + 3258 \) \(=(\) \(+1407)+(6742+\) \()\) \(=\) \(+\) \(=\) Đáp án
\(2593 + 6742 + 1407 + 3258 \) \(=(\) \(+1407)+(6742+\) \()\) \(=\) \(+\) \(=\) Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng để nhóm các số có tổng là số tròn nghìn. Lời giải chi tiết :
Ta có: $2593 + 6742 + 1407 + 3258 $ $= \left( {2593 + 1407} \right) + \left( {6742 + 3258} \right)$ $=4000 + 10000$ $=14000$ Vậy đáp án đúng điền vào ô trống theo thứ tự từ trên xuống dưới từ trái sang phải là \(2593\,;\,\,3258\,;\,\,4000\,;\,\,10000\,;\,\,14000.\)
Câu 33 :
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài $60$m, rộng $24$m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao nhiêu?
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông chia được là $x$$\left( m \right)$ + Diện tích của thửa ruộng lớn nhất khi $x$ lớn nhất. + Đưa về bài toán tìm ƯCLN: \(x = \) ƯCLN\(\left( {60;24} \right)\) Lời giải chi tiết :
Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông chia được là $x$$\left( m \right)$
Câu 34 :
Cho hình lục giác đều MNPQRH, có bao nhiêu tam giác đều được tạo thành từ các đường chéo chính có cạnh bằng cạnh của lục giác đều
Đáp án : D Phương pháp giải :
Đếm số tam giác đều đều được tạo thành từ các đường chéo chính có cạnh bằng cạnh của lục giác đều Lời giải chi tiết :
Ta đánh số như hình trên Nhận thấy có các hình tam giác đều là: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Vậy có 6 tam giác đều.
Câu 35 :
Diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 26 cm và có chu vi gấp 3 lần chiều dài là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Chu vi = 3. chiều dài => Chu vi = 2. chiều dài + chiều dài. Mà: Chu vi = 2. chiều dài + 2. chiều rộng => Chiều dài = 2.chiều rộng. Từ đó tìm được chiều dài và tính được diện tích của hình chữ nhật. Lời giải chi tiết :
Theo đề bài: Chu vi = 3. chiều dài => Chu vi = 2. chiều dài + chiều dài. Mà: Chu vi = 2. chiều dài + 2. chiều rộng => Chiều dài = 2. chiều rộng. Suy ra chiều dài hình chữ nhật là: 2. 26 = 52 cm. Diện tích hình chữ nhật là: 52 . 26 = 1352 (cm2).
Câu 36 :
Một mảnh giấy hình chữ nhật có diện tích 96 cm. Một cạnh có độ dài 12 cm. Tính chu vi của mảnh giấy đó?
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Tính chiều dài cạnh còn lại của mảnh giấy hình chữ nhật. => Chu vi của mảnh giấy. Lời giải chi tiết :
Chiều dài cạnh còn lại của mảnh giấy hình chữ nhật là: 96 : 12 = 8 (cm) Chu vi của mảnh giấy là: 2.(8 + 12) = 40 (cm)
Câu 37 :
Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng \(2A + 3 = {3^n}.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Tính \(3A\) sau đó tính \(2A = 3A - A\) + Sử dụng điều kiện ở đề bài để đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số. Cho hai số mũ bằng nhau ta tìm được \(n.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\,\,\left( 1 \right)\) nên \(3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{100}} + {3^{101}}\,\,\left( 2 \right)\) Lấy \(\left( 2 \right)\) trừ \(\left( 1 \right)\) ta được \(2A = {3^{101}} - 3\) do đó \(2A + 3 = {3^{101}}\) mà theo đề bài \(2A + 3 = {3^n}\) Suy ra \({3^n} = {3^{101}}\) nên \(n = 101.\)
Câu 38 :
Một mảnh vườn có hình dạng như hình dưới đây. Tính diện tích mảnh vườn.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Vẽ thêm vào các góc khuyết để tạo thành hình chữ nhật lớn Diện tích mảnh vườn = Diện tích HCN lớn – (diện tích hình chữ nhật + diện tích hình vuông khuyết) Lời giải chi tiết :
Ta thấy tổng diện tích của hình 1, hình 2, hình 3 bằng tổng diện tích của hình chữ nhật ABCD Chiều dài DC của hình chữ nhật ABCD là: 7 + 6 = 13 (m) Chiều rộng của hình chữ nhật ABCD là: 2 + 5 = 7 (m) Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 13.7 = 91 (m2) Hình 1 là hình chữ nhật có chiều dài 6 m và chiều rộng 3 m nên diện tích hình 1 là: 6.3 = 18 (m2) Hình 3 là hình vuông có cạnh bằng 2 m nên diện tích hình 3 là: 2.2 = 4 (m2) Vậy diện tích mảnh vườn bằng cần tìm bằng diện tích hình 2 và bằng: 91 - 18 - 4 = 69 (m2)
Câu 39 :
Cho hình bình hành có chu vi là 480cm, có độ dài cạnh đáy gấp 5 lần cạnh kia và gấp 8 lần chiều cao. Tính diện tích hình bình hành
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Tính nửa chu vi hình bình hành - Tính cạnh đáy của hình bình hành - Tính chiều cao của hình bình hành => Diện tích hình bình hành Diện tích hình bình hành là: \(S = b.h\) Trong đó \(b\) là cạnh, \(h\) là chiều cao tương ứng. Lời giải chi tiết :
- Ta có nửa chu vi hình bình hành là: 480 : 2 = 240 (cm) Cạnh đáy gấp 5 lần cạnh kia nên nửa chu vi sẽ gấp 6 lần cạnh kia. - Ta có cạnh đáy hình bình hành là: 240 : 6 . 5 = 200 (cm) - Chiều cao của hình bình hành là: 200 : 8 = 25 (cm) - Diện tích của hình bình hành là: 200 . 25 = 5000 (cm2)
Câu 40 :
Có bao nhiêu số nguyên tố \(p\) sao cho \(p + 4\) và \(p + 8\) cũng là số nguyên tố.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Gọi số nguyên tố \(p\) có dạng \(p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)\) + Với từng giá trị của \(r\) ta lập luận dựa vào điều kiện đề bài và định nghĩa số nguyên tố, hợp số để suy ra các giá trị cần tìm của \(p.\) Lời giải chi tiết :
Đặt \(p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)\) Với \(r = 1\) ta có \(p + 8 = 3a + r + 8 = \left( {3a + 9} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 9} \right) > 3\) nên \(p + 8\) là hợp số. Do đó loại \(r = 1.\) Với \(r = 2\) ta có \(p + 4 = 3a + r + 4 = \left( {3a + 6} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 6} \right) > 3\) nên \(p + 4\) là hợp số. Do đó loại \(r = 2.\) Do đó \(r = 0;p = 3a\) là số nguyên tố nên \(a = 1 \Rightarrow p = 3.\) Ta có \(p + 4 = 7;p + 8 = 11\) là các số nguyên tố. Vậy \(p = 3.\) Có một số nguyên tố \(p\) thỏa mãn đề bài. |
Điền số thích hợp vào ô trống:
