Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo - Đề số 1Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 6 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên... Đề bài
Câu 1 :
Có bao nhiêu số có hai chữ số là bội của \(9\)?
Câu 2 :
Tìm số tự nhiên $x$ thỏa mãn: $7+x=362$.
Câu 3 :
Phân số \(\dfrac{4}{9}\) bằng mấy phân số trong các phân số sau: \(\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}};\dfrac{{60}}{{130}};\dfrac{{135}}{{270}}\)?
Câu 4 :
Hình dưới đây có mấy hình tam giác? 
Câu 5 :
Số tự nhiên \(a\) chia cho \(65\) dư \(10.\) Khi đó số tự nhiên \(a\)
Câu 6 :
Trong các số $333; 354; 360; 2457; 1617; 152,$ các số chia hết cho $9$ là
Câu 7 :
Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 8 :
Cho hình thoi MNPQ, biết MP = 5 cm, Chu vi của hình thoi MPNQ là:
Câu 9 :
Chọn khẳng định đúng:
Câu 10 :
Tính \(\left( {368 + 764} \right) - \left( {363 + 759} \right)\), ta được
Câu 11 :
Cho hình thang cân ABCD, có BC=3 cm. Chọn khẳng định đúng
Câu 12 :
Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là 15cm và 6cm là:
Câu 13 :
Hãy chọn câu sai:
Câu 14 :
\({7^2}{.7^4}:{7^3}\) bằng
Câu 15 :
\({2^3}.16\) bằng
Câu 16 : Con hãy chọn đáp án đúng nhất
Trong các hình sau, hình nào là hình thoi? A. B. C. D.
Câu 17 :
Nếu hình thoi có độ dài 1 cạnh là a thì:
Câu 18 :
Viết gọn tích \(4.4.4.4.4\) dưới dạng lũy thừa ta được
Câu 19 :
Cho hình vuông ABCD có chu vi bằng 28cm. Diện tích hình vuông ABCD là:
Câu 20 :
Các số có tổng … chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
Câu 21 :
Chọn phát biểu sai:
Câu 22 :
5 là phần tử của
Câu 23 :
Một ước nguyên tố của 91 là
Câu 24 :
Khẳng định nào sau đây sai? Với \(a\) là số tự nhiên khác 0 thì:
Câu 25 :
Tổng \(1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2018\) bằng
Câu 26 :
\(5125 + 456875\) bằng
Câu 27 :
Tính \(3.\left( {{2^3}.4 - 6.5} \right)\)
Câu 28 :
Cho \(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) và \(c \vdots m\) với m là số tự nhiên khác 0. Các số a,b,c là số tự nhiên tùy ý. Khẳng định nào sau đây chưa đúng? (Xét trong tập số tự nhiên, số bị trừ phải lớn hơn hoặc bằng số trừ)
Câu 29 :
Phát biểu nào sau đây đúng?
Câu 30 :
Một tàu hỏa cần chở \(1200\) khách. Biết rằng mỗi toa có \(12\) khoang, mỗi khoang có \(8\) chỗ ngồi. Hỏi tàu hỏa cần ít nhất bao nhiêu toa để chở hết số khách tham quan.
Câu 31 :
Tìm số tự nhiên \(x\) biết rằng \(x - 50:25 = 8.\)
Câu 32 :
Số tự nhiên \(x\) nào dưới đây thỏa mãn \({4^x} = {4^3}{.4^5}?\)
Câu 33 :
Số tự nhiên $x$ cho bởi : \(5(x + 15) = {5^3}\) . Giá trị của $x$ là:
Câu 34 :
Tìm các ước chung của \(18;30;42.\)
Câu 35 :
Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào sau bao lâu thì cả 3 xe xuất bến cùng một lúc lần nữa (kể từ lần đầu tiên)?
Câu 36 :
 Cho hình thoi \(ABCD\) (\(AC > BD\)) có \(AC = 10\,\,\,cm\), khẳng định nào sau đây đúng:
Câu 37 :
Cho \(a;b\) có \(BCNN\left( {a;b} \right) = 630;\,\)ƯCLN\(\left( {a;b} \right) = 18.\) Có bao nhiêu cặp số \(a;b\) thỏa mãn?
Câu 38 :
Người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 600m2 và diện tích ao mới gấp 4 lần ao cũ. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia 1m và ở một góc ao người ta để lối lên xuống rộng 3m.
Câu 39 :
Để đánh số các trang của một quyển sách người ta phải dùng tất cả \(600\) chữ số. Hỏi quyển sách có bao nhiêu trang?
Câu 40 :
Cho phép tính \(\overline {ab} .\,c\, = 424.\) Khi đó \(c\) bằng bao nhiêu?
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Có bao nhiêu số có hai chữ số là bội của \(9\)?
Đáp án : C Phương pháp giải :
+) \(B\left( 9 \right) = \left\{ {9.m|m \in N} \right\}\) +) Kết hợp điều kiện $x$ là số có hai chữ số để tìm $x$ Lời giải chi tiết :
Số có hai chữ số là số lớn hơn hoặc bằng $10$ và nhỏ hơn hoặc bằng $99$. Gọi $A = \left\{ {x \in B\left( 9 \right)|10 \le x \le 99} \right\}$ Suy ra \(A = \left\{ {18;27;36;...;\,99} \right\}\) Số phần tử của A là \(\left( {99 - 18} \right):9 + 1 = 10\) (phần tử) Vậy có $10$ bội của $9$ là số có hai chữ số.
Câu 2 :
Tìm số tự nhiên $x$ thỏa mãn: $7+x=362$.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Tìm số hạng chưa biết: Lấy tổng trừ đi số hạng đã biết. Lời giải chi tiết :
Ta có: $7+x=362$ $x=362-7$ $x=355$.
Câu 3 :
Phân số \(\dfrac{4}{9}\) bằng mấy phân số trong các phân số sau: \(\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}};\dfrac{{60}}{{130}};\dfrac{{135}}{{270}}\)?
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Rút gọn các phân số đã cho về phân số tối giản. - Nếu phân số tối giản là \(\dfrac{4}{9}\) thì phân số ban đầu bằng \(\dfrac{4}{9}\). Lời giải chi tiết :
ƯCLN(48,108)=12 =>\(\dfrac{{48}}{{108}} = \dfrac{4}{9}\) ƯCLN(80,180)=20 => \(\dfrac{{80}}{{180}} = \dfrac{4}{9}\) ƯCLN(60,130)=10 =>\(\dfrac{{60}}{{130}} = \dfrac{6}{{13}}\) ƯCLN(135,270)=135 =>\(\dfrac{{135}}{{270}} = \dfrac{1}{2}\) Phân số \(\dfrac{4}{9}\) bằng các phân số \(\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}}\). Vậy có 2 phân số bằng \(\dfrac{4}{9}\)
Câu 4 :
Hình dưới đây có mấy hình tam giác?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Đếm số hình tam giác nhỏ + số hình tam giác tạo từ các hình tam giác nhỏ Lời giải chi tiết :
 Hình trên có 2 hình tam giác nhỏ là: 1, 2 và 1 hình tam giác lớn ghép từ hai hình trên => Có tất cả 3 hình tam giác
Câu 5 :
Số tự nhiên \(a\) chia cho \(65\) dư \(10.\) Khi đó số tự nhiên \(a\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Biểu diễn số tự nhiên \(a\) theo thương và số dư. Từ đó áp dụng: nếu các số của một tổng cùng chia hết cho một số thì tổng chia hết cho số đó. Lời giải chi tiết :
Vì số tự nhiên \(a\) chia cho \(65\) dư \(10\) nên ta có \(a = 65q + 10\,\,\left( {q \in N} \right)\) Mà \(65 \vdots 5\) và \(10 \vdots 5\) nên \(a = 65q + 10\,\)chia hết cho \(5.\)
Câu 6 :
Trong các số $333; 354; 360; 2457; 1617; 152,$ các số chia hết cho $9$ là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho $9$ : Các số có tổng các chữ số chia hết cho $9$ thì chia hết cho $9.$ Lời giải chi tiết :
Các số $333;2457;360$ là các số chia hết cho $9$ vì tổng các chữ số của nó chia hết cho $9.$ +) Số $333$ có tổng các chữ số là $3+3+3=9 \, \vdots \, 9$ nên $ 333 \, \vdots \, 9.$ +) Số $2457$ có tổng các chữ số là $2+4+5+7=18 \, \vdots \, 9$ nên $ 2457 \, \vdots \, 9.$ +) Số $360$ có tổng các chữ số là $3+6+0=9 \, \vdots \, 9$ nên $ 360 \, \vdots \, 9.$ Các số còn lại $354; 1617; 152$ đều có tổng các chữ số không chia hết cho $9$ nên chúng không chia hết cho $9$.
Câu 7 :
Khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Đặt tính rồi tính. Lời giải chi tiết :
199 đều không chia hết cho 2, 3, 7 và 11 nên \(199\not \vdots 11\)
Câu 8 :
Cho hình thoi MNPQ, biết MP = 5 cm, Chu vi của hình thoi MPNQ là:
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Chu vi hình thoi MPNQ là: 4.5 = 20 (cm)
Câu 9 :
Chọn khẳng định đúng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Áp dụng kiến thức: Mọi số tự nhiên đều có ước là $1$. Số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó. Mọi số nguyên tố khác nhau đều có ước chung duy nhất là $1$. Lời giải chi tiết :
A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là $1$ B. Đáp án này sai, vì $0$ không là ước của $1$ số nào cả. C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó. D. Đáp án này sai, vì $2$ số nguyên tố có ước chung là $1$.
Câu 10 :
Tính \(\left( {368 + 764} \right) - \left( {363 + 759} \right)\), ta được
Đáp án : A Phương pháp giải :
Ta tính từng ngoặc rồi trừ kết quả với nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left( {368 + 764} \right) - \left( {363 + 759} \right)\)\( = 1132 - 1122 = 10.\)
Câu 11 :
Cho hình thang cân ABCD, có BC=3 cm. Chọn khẳng định đúng
Đáp án : B Phương pháp giải :
Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Hình thang cân ABCD có AD và BC là hai cạnh bên nên: AD = BC = 3 cm.
Câu 12 :
Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là 15cm và 6cm là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo: \(S = \frac{{m.n}}{2}\) Lời giải chi tiết :
Diện tích hình thoi là: \(S = \frac{{15.6}}{2} = 45\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Câu 13 :
Hãy chọn câu sai:
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Câu sai là B: Số chia hết cho $3$ thì chia hết cho $9.$ Chẳng hạn số $3$ chia hết cho $3$ nhưng số $3$ không chia hết cho $9.$ + Mọi số chia hết cho $9$ đều hia hết cho $3$ nên A đúng. + Một số chia hết cho $10$ thì số đó chia hết cho $5$ vì các số chia hết cho $10$ luôn có chữ số tận cùng là chữ số $0.$ Nên C đúng. + Một số chia hết cho $45$ thì số đó chia hết cho $9$ và chia hết cho $5$ nên D đúng.
Câu 14 :
\({7^2}{.7^4}:{7^3}\) bằng
Đáp án : C Phương pháp giải :
Lấy \({7^2}{.7^4}\) rồi chia cho \({7^3}\) Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau. \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) \(\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)\) Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}{7^2}{.7^4} = {7^{2 + 4}} = {7^6}\\{7^2}{.7^4}:{7^3} = {7^6}:{7^3} = {7^{6 - 3}} = {7^3}\end{array}\)
Câu 15 :
\({2^3}.16\) bằng
Đáp án : A Phương pháp giải :
Chuyển 16 thành lũy thừa cơ số 2: Tách 16 thành tích của các thừa số 2. Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ. \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\) Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}16 = 2.2.2.2 = {2^4}\\{2^3}.16 = {2^3}{.2^4} = {2^{3 + 4}} = {2^7}\end{array}\)
Câu 16 : Con hãy chọn đáp án đúng nhất
Trong các hình sau, hình nào là hình thoi? A. B. C. D. Đáp án
B. Phương pháp giải :
Quan sát các hình vẽ và áp dụng tính chất: hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Quan sát các hình đã cho ta thấy hình A là hình thang, hình B là hình thoi, hình C là hình tròn, hình D là hình bình hành. Vậy trong các hình đã cho, hình B là hình thoi.
Câu 17 :
Nếu hình thoi có độ dài 1 cạnh là a thì:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính chu vi hình thoi
Lời giải chi tiết :
Nếu hình thoi có độ dài 1 cạnh là a thì chu vi của hình thoi là 4a.
Câu 18 :
Viết gọn tích \(4.4.4.4.4\) dưới dạng lũy thừa ta được
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa lũy thừa $\underbrace {a.a.a.....a}_{n\,\,{\rm{thừa \, số}}}$ $ = {a^n}$ Lời giải chi tiết :
Ta có \(4.4.4.4.4 = {4^5}\)
Câu 19 :
Cho hình vuông ABCD có chu vi bằng 28cm. Diện tích hình vuông ABCD là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Cạnh của hình vuông = Chu vi : 4 => Diện tích hình vuông. Lời giải chi tiết :
- Ta có cạnh AB = BC = CD = DA = 28 : 4 = 7 cm.
Câu 20 :
Các số có tổng … chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
Câu 21 :
Chọn phát biểu sai:
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Trong tam giác đều ba góc bằng nhau => Đáp án C sai.
Câu 22 :
5 là phần tử của
Đáp án : B Phương pháp giải :
Ư\(\left( a \right)\) là tập hợp các ước của \(a\) Nếu 5 là ước của \(a\) thì 5 là phần tử của Ư\(\left( a \right)\) Lời giải chi tiết :
Ta có: Ư\(\left( {15} \right)\) là tập hợp các ước của 15. Mà 5 là một ước của 15 nên 5 là phần tử của Ư\(\left( {15} \right)\)
Câu 23 :
Một ước nguyên tố của 91 là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Ước nguyên tố của số a là một ước của a và ước đó là số nguyên tố. Lời giải chi tiết :
91 có tổng các chữ số bằng 10 không chia hết cho 3 nên 3 không là ước nguyên tố của 91 91 có chữ số tận cùng là 1 nên 91 không chia hết cho 2, do đó 2 không là ước nguyên tố. Một ước số nguyên tố của 91 là: 7.
Câu 24 :
Khẳng định nào sau đây sai? Với \(a\) là số tự nhiên khác 0 thì:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Lý thuyết ước và bội Nếu có số tự nhiên \(a\) chia hết cho số tự nhiên \(b\) thì ta nói \(a\) là bội của \(b,\) còn \(b\) là ước của \(a.\) Lời giải chi tiết :
Đáp án C sai vì không có số nào chia được cho 0. 0 không bao giờ là ước của một số tự nhiên bất kì.
Câu 25 :
Tổng \(1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2018\) bằng
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Tính số các số tự nhiên liên tiếp từ \(1\) đến \(2018\) bằng công thức (số cuối-số đầu)+1 + Tổng các số tự nhiên liên tiếp từ \(1\) đến \(2018\) được tính bằng công thức (số cuối+số đầu). số các số hạng :2 Lời giải chi tiết :
Số các số tự nhiên liên tiếp từ \(1\) đến \(2018\) là \(2018 - 1 + 1 = 2018\) số Như vậy từ \(1\) đến \(2018\) có số các số hạng là $2018.$ Tổng \(1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2018\)\( = \left( {2018 + 1} \right).2018:2 = 2037171.\)
Câu 26 :
\(5125 + 456875\) bằng
Đáp án : B Phương pháp giải :
Đặt tính rồi tính. Lời giải chi tiết :
Vậy \(5125 + 456875 = 462000\)
Câu 27 :
Tính \(3.\left( {{2^3}.4 - 6.5} \right)\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Thực hiện phép tính trong ngoặc tròn ( ) trước: Lũy thừa \( \to \) nhân và chia \( \to \) cộng và trừ. Lấy kết quả trong ngoặc nhân với 3. Lời giải chi tiết :
\(3.\left( {{2^3}.4 - 6.5} \right) = 3.\left( {8.4 - 6.5} \right)\)\( = 3.\left( {32 - 30} \right) = 3.2 = 6\)
Câu 28 :
Cho \(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) và \(c \vdots m\) với m là số tự nhiên khác 0. Các số a,b,c là số tự nhiên tùy ý. Khẳng định nào sau đây chưa đúng? (Xét trong tập số tự nhiên, số bị trừ phải lớn hơn hoặc bằng số trừ)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó. \(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots m\) \(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a - b} \right) \vdots m\) với \(\left( {a \ge b} \right)\) \(a \vdots m;b \vdots m;c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m\) Lời giải chi tiết :
\(\left( {a - b} \right) \vdots m\) sai vì thiếu điều kiện \(a \ge b\)
Câu 29 :
Phát biểu nào sau đây đúng?
Đáp án : D Phương pháp giải :
\(\mathbb{N}^*\) là tập hợp các số tự nhiên khác 0. \(\mathbb{N}\) là tập hợp các số tự nhiên khác. Lời giải chi tiết :
Đáp án A sai vì: 1 thuộc \(\mathbb{N}\) và cũng thuộc \(\mathbb{N}^*\). Đáp án B sai vì: 0 thuộc \(\mathbb{N}\) nhưng không thuộc \(\mathbb{N}^*\) Đáp án C sai vì: 0 không thuộc \(\mathbb{N}^*\) nhưng 0 thuộc \(\mathbb{N}\). Đáp án D đúng vì: \(x \in \mathbb{N}^*\) có nghĩa là x là số tự nhiên khác 0, khi đó x là số tự nhiên, hay x thuộc \(\mathbb{N}\).
Câu 30 :
Một tàu hỏa cần chở \(1200\) khách. Biết rằng mỗi toa có \(12\) khoang, mỗi khoang có \(8\) chỗ ngồi. Hỏi tàu hỏa cần ít nhất bao nhiêu toa để chở hết số khách tham quan.
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Tính số người mỗi toa chở được + Tính số toa Lời giải chi tiết :
Mỗi toa chở số người là: \(12.8 = 96\) người Vì tàu hỏa cần chở \(1200\) hành khách mà \(1200:96 = 12\) dư \(48\) hành khách nên cần ít nhất \(13\) toa để chở hết số khách tham quan.
Câu 31 :
Tìm số tự nhiên \(x\) biết rằng \(x - 50:25 = 8.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thực hiện phép chia trước rồi tìm \(x\) bằng cách lấy hiệu cộng với số trừ. Lời giải chi tiết :
Ta có \(x - 50:25 = 8\) \(x - 2 = 8\) \(x = 8 + 2\) \(x = 10.\)
Câu 32 :
Số tự nhiên \(x\) nào dưới đây thỏa mãn \({4^x} = {4^3}{.4^5}?\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ để tính vế trái. + Sử dụng \({a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)\) thì \(n = m.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \({4^x} = {4^3}{.4^5}\) \({4^x} = {4^{3 + 5}}\) \({4^x} = {4^8}\) \(x = 8\) Vậy \(x = 8.\)
Câu 33 :
Số tự nhiên $x$ cho bởi : \(5(x + 15) = {5^3}\) . Giá trị của $x$ là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Tính vế phải sau đó tìm thừa số chưa biết bằng cách lấy tích chia cho thừa số đã biết. + Sử dụng mối quan hệ giữa số hạng và tổng để tìm $x$ Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}5(x + 15) = {5^3}\\5(x + 15) = 125\\x + 15 = 125:5\\x + 15\, = 25\\x\,\, = 25 - 15\\x\, = 10.\end{array}\)
Câu 34 :
Tìm các ước chung của \(18;30;42.\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Tìm các ước của \(18;30;42.\) + Tìm các số là ước của cả ba số \(18;30;42.\) Lời giải chi tiết :
+) Ư\(\left( {18} \right) = \left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}\) +) Ư\(\left( {30} \right) = \left\{ {1;2;3;5;6;10;15;30} \right\}\) +) Ư\(\left( {42} \right) = \left\{ {1;2;3;6;7;12;14;21;42} \right\}\) Nên ƯC\(\left( {18;30;42} \right) = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\)
Câu 35 :
Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào sau bao lâu thì cả 3 xe xuất bến cùng một lúc lần nữa (kể từ lần đầu tiên)?
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Tính xem cứ bao nhiêu phút thì các xe xuất bến cùng lúc: BCNN(15, 9, 10) Lời giải chi tiết :
Thời gian các xe cùng xuất bến cách 10h35p các khoảng thời gian là BC(9, 10, 15) Ta có: 9 = \({3^2}\), 10 = 2.5, 15 = 3.5. Thừa số chung và riêng là 2, 3 và 5 Số mũ lớn nhất của 2 là 1 Số mũ lớn nhất của 3 là 2 Số mũ lớn nhất của 5 là 1 => BCNN(9, 10, 15) = \({2.3^2}.5\) = 90 Vậy cứ 90 phút thì các xe xuất bến cùng một lúc.
Câu 36 :
Cho hình thoi \(ABCD\) (\(AC > BD\)) có \(AC = 10\,\,\,cm\), khẳng định nào sau đây đúng:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải chi tiết :
Do hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên \(AO = OC = 10:2 = 5\,cm\) => B đúng, C sai Vì \(BD < AC\) nên \(OB = OD < \frac{{10}}{2} = 5\,cm\). => A và C sai.
Câu 37 :
Cho \(a;b\) có \(BCNN\left( {a;b} \right) = 630;\,\)ƯCLN\(\left( {a;b} \right) = 18.\) Có bao nhiêu cặp số \(a;b\) thỏa mãn?
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Vì ƯCLN\(\left( {a;b} \right) = 18\) nên đặt \(a = 18x;\,b = 18y\) với \(x;y \in N;\,\)\(ƯCLN\left( {x;y} \right) = 1;\,y \ne 1.\) + Sử dụng ƯCLN\(\left( {a;b} \right).BCNN\left( {a;b} \right) = a.b\) để tìm ra các giá trị \(x;y\) thỏa mãn từ đó suy ra các cặp số \(a;b\) cần tìm. Lời giải chi tiết :
Vì ƯCLN\(\left( {a;b} \right) = 18\) nên đặt \(a = 18x;\,b = 18y\) với \(x;y \in N;\,\)\(ƯCLN \left( {x;y} \right) = 1;\,y \ne 1.\) Vì ƯCLN\(\left( {a;b} \right).BCNN\left( {a;b} \right) = a.b\) Nên \(18.630 = 18x.18y\) \( \Rightarrow x.y = \left( {18.630} \right):\left( {18.18} \right)\) hay \(x.y = 35\) mà \(y \ne 1\) Do đó ta có: +) Nếu \(x = 1\) thì \(y = 35\) khi đó \(a = 18.1 = 18;b = 35.18 = 630\) +) Nếu \(x = 5\) thì \(y = 7\) khi đó \(a = 18.5 = 90;b = 7.18 = 126\) +) Nếu \(x = 7\) thì \(y = 5\) khi đó \(a = 18.7 = 126;b = 5.18 = 90\) Vậy có ba cặp số \(a;b\) thỏa mãn.
Câu 38 :
Người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 600m2 và diện tích ao mới gấp 4 lần ao cũ. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia 1m và ở một góc ao người ta để lối lên xuống rộng 3m.
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Tính diện tích áo mới. - Tính diện tích hình vuông khi chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau. => Chiều dài và chiều rộng của ao mới. - Tính chu vi áo mới. - Tính số cọc để rào xung quanh ao mới. Lời giải chi tiết :
Ta có sơ đồ:  Diện tích ao mới là: 600 : (4 – 1) . 4 = 800 (m2) Ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Diện tích một hình vuông là: 800 : 2 = 400 (m2) Vì 400 = 20 . 20 Cạnh của hình vuông hay chiều rộng của ao mới là 20m Chiều dài của ao mới là: 20 . 2 = 40 (m) Chu vi áo mới là: (40 + 20) . 2 = 120(m) Số cọc để rào xung quanh ao mới là: (120 – 3) : 1 = 117 (chiếc)
Câu 39 :
Để đánh số các trang của một quyển sách người ta phải dùng tất cả \(600\) chữ số. Hỏi quyển sách có bao nhiêu trang?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Chia ra thành các trang đánh \(1\) chữ số; \(2\) chữ số và \(3\) chữ số để tìm số trang của quyển sách. Lời giải chi tiết :
\(99\) trang đầu cần dùng \(9.1 + 90.2 = 189\) chữ số \(999\) trang đầu cần dùng \(9.1 + 90.2 + 900.3 = 2889\) chữ số Vì \(189 < 600 < 2889\) nên trang cuối cùng phải có ba chữ số Số chữ số dùng để đánh số trang có ba chữ số là \(600 - 189 = 411\) (chữ số) Số trang có ba chữ số là \(411:3 = 137\) trang Số trang của quyển sách là \(99 + 137 = 236\) trang
Câu 40 :
Cho phép tính \(\overline {ab} .\,c\, = 424.\) Khi đó \(c\) bằng bao nhiêu?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Phân tích số \(424\) ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm các ước có hai chữ số và một chữ số của \(424\). Từ đó tìm được \(\overline {ab} \) và \(c.\) Lời giải chi tiết :
Vì \(\overline {ab} .\,c\, = 424\) nên \(\overline {ab} \) là ước có hai chữ số của \(424.\) Phân tích số \(424\) ra thừa số nguyên tố ta được  Hay \(424 = {2^3}.53\) Các ước của \(424\) là \(1;2;4;8;53;106;212;424\) Suy ra \(\overline {ab} = 53\) suy ra \(c = 424:53 = 8.\) |
