Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 2 - Chương 1 - Đại số 7

Đề bài

Tìm x biết:

${1 \over 3} - {1 \over {12}} - {1 \over {20}} - {1 \over {30}} - {1 \over {42}} - {1 \over {56}} - {1 \over {72}}$$\, - {1 \over {90}} - {1 \over {110}} = x - {5 \over {13}}$ 

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\,\, = \frac{{n + 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} - \frac{n}{{n\left( {n + 1} \right)}}\\ = \frac{{n + 1 - n}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\\ \Rightarrow \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\left( {n \in N^*} \right) \end{array}$

Từ đó, ta có: 

$\eqalign{& {1 \over 3} - \left( {{1 \over {12}} + {1 \over {20}} + {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}} + {1 \over {72}} + {1 \over {90}} + {1 \over {110}}} \right)  \cr & ={1 \over 3} - \left( {{1 \over {3.4}} + {1 \over {4.5}} + {1 \over {5.6}} + {1 \over {6.7}} + {1 \over {7.8}} + {1 \over {8.9}} + {1 \over {9.10}} + {1 \over {10.11}}} \right) \cr & ={1 \over 3} - \left( {{1 \over 3} - {1 \over 4} + {1 \over 4} - {1 \over 5} + {1 \over 5} - {1 \over 6} + ... + {1 \over 9} - {1 \over {10}} + {1 \over {10}} - {1 \over {11}}} \right) \cr &= {1 \over 3} - \left( {{1 \over 3} - {1 \over {11}}} \right) \cr &= {1 \over 3} - {1 \over 3} + {1 \over {11}} = {1 \over {11}} \cr}$

Nên:

${1 \over 3} - {1 \over {12}} - {1 \over {20}} - {1 \over {30}}$$- {1 \over {42}} - {1 \over {56}} - {1 \over {72}} - {1 \over {90}} - {1 \over {110}}$$= x - {5 \over {13}}$

Suy ra

$\eqalign{& {1 \over {11}} = x - {5 \over {13}}  \cr & x = {1 \over {11}} + {5 \over {13}}  \cr & x = {{13} \over {143}} + {{55} \over {143}}  \cr & x = {{68} \over {143}}. \cr}$

HocTot.Nam.Name.Vn